Schnittgerade zweier Ebenen in Koordinatenform

12.05.2015, 14:44

Viktor89

Schnittgerade zweier Ebenen in Koordinatenform

Hallo,

ich soll die Schnittgerade g der Ebenen $\begin{eqnarray*} x+y-z=1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 2x+y-z=2 \end{eqnarray*}$ ermitteln.

Ich habe die beiden Ebenen erstmal gleichgesetzt:

$\begin{eqnarray*} x+y-z-1=2x+y-z-2 \end{eqnarray*}$ und dann ausmultipliziert.

Es kommt $\begin{eqnarray*} x=1 \end{eqnarray*}$ heraus, also eine Gerade parallel zur x-Achse.

Nun habe ich die beiden Ebenen aber auch in einem Grafikprogramm (Vektoris3D) darstellen lassen und da sieht die Schnittgerade so gar nicht aus wie

12.05.2015, 15:16

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Schnittgerade zweier Ebenen in Koordinatenform

Zitat:

Original von Viktor89
Ich habe die beiden Ebenen erstmal gleichgesetzt:

$\begin{eqnarray*} x+y-z-1=2x+y-z-2 \end{eqnarray*}$ und dann ausmultipliziert.

"Ausmultipliziert" ist wohl die falsche Wortwahl. Sagen wir besser aufgelöst.

Zitat:

Original von Viktor89
Es kommt $\begin{eqnarray*} x=1 \end{eqnarray*}$ heraus, also eine Gerade parallel zur x-Achse.

$\begin{align*} x=1 \end{align*}$ ist richtig, aber das ist keine Gerade parallel zur x-Achse, sondern eine Ebene parallel zur yz-Ebene!!!

Die ersten beiden Bedingungen sind dadurch aber nicht verschwunden, du musst das x=1 in eine der beiden einsetzen, z.B. die erste, das wäre dann $\begin{eqnarray*} 1+y-z=1 \end{eqnarray*}$ . Umgestellt ergibt sich $\begin{align*} z = y \end{align*}$ .

D.h., beides zusammen (x=1 sowie z=y) definiert die Gerade!!! In Parameterdarstellung

$\begin{align*} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + t\cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{align*}$ .

12.05.2015, 23:36

Viktor89

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Hal 9000, Wink

danke für deine Antwort! Habe dazu aber noch ein paar Fragen:

Warum ist x=1 eine Ebene? Ich dachte, für Ebenen bräuchte man immer mindesstens zwei Vektoren und einen Stützpunkt?!
Wie kommt man denn von x=1 und z=y auf diese Gerade in Parameterform (Sorry falls die Frage dämlich ist, war ein langer Tag heute!)

Liebe Grüße,
Viktor

13.05.2015, 12:44

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Viktor89
arum ist x=1 eine Ebene? Ich dachte, für Ebenen bräuchte man immer mindesstens zwei Vektoren und einen Stützpunkt?!

Der Unterschied zwischen Koordinatenform sowie Parameterform ist dir geläufig?

http://de.wikipedia.org/wiki/Ebenengleichung

x=1 ist die Koordinatenform, während du über die Parameterform sprichst - zwei unterschiedliche Paar Schuhe.

22.05.2015, 20:08

Viktor89

Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, habs verstanden!

Danke, dass du mir bei meiner "Odyssee im Matheraum" geholfen hast, Hal 9000 Augenzwinkern

Lg
Viktor

Neue Frage »

Antworten »

Schnittgerade zweier Ebenen in Koordinatenform

Verwandte Themen