Geben Sie eine Ungleichung zur angegeben Lösung an, Analysis |
| 12.05.2015, 22:33 | Fayee | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Geben Sie eine Ungleichung zur angegeben Lösung an, Analysis Geben Sie eine Ungleichung zur angegeben Lösung an a) b) Meine Ideen: Wie das Koordinatensystem zu a und b aussieht ist klar, doch wie komme ich auf die passenden Ungleichungen? |
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| 13.05.2015, 08:29 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Geben Sie eine Ungleichung zur angegeben Lösung an, Analysis Besteht die Lösungsmenge aus endlich vielen Intervallen, dann lässt sich das stets durch mit einer gebrochen rationalen Funktion erledigen - Beispiel b): Begründung: Zunächst mal beginnt man mit einem Linearfaktorprodukt , da wechselt an den Nullstellen 0,2,4 jeweils das Vorzeichen. Eventuell muss man noch das Vorzeichen des Gesamtterms wechseln, hier aber nicht. Die Ungleichung besitzt jedoch die Lösungsmenge , d.h., es ist noch nicht ganz das, was wir suchen, denn der Punkt x=2 muss noch raus aus dieser Lösungsmenge. Und das erreicht man ganz einfach, indem man diesen Term noch durch dividiert: Dieser Nennerterm ist für stets positiv - ändert also da das Vorzeichen des Gesamtterms nicht - sorgt aber auch dafür, dass aus dem Definitionsbereich und damit auch aus der Lösungsmenge fällt. a) kannst du nach dem selben Prinzip lösen, obwohl es da auch einfachere Möglichkeiten gibt. |
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