Rechnen in C

12.05.2015, 22:37

Floki

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Rechnen in C

Meine Frage:
wie Zeichnet man Folgende Menge in der Gaußschen Ebene ?
$\begin{eqnarray*} \left\{Z\in C| Z+Z = 1\right\} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Z steht doch für einen Punkt z.B. den Mittelpunkt.
Z + Z = 1 heißt es dass die Beiden Pubkte 1 ergeben ?
Währe Z = 0,5 ? Oder wie darf ich das verstehen ?

Gruß

13.05.2015, 22:53

Jayk

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Sicher, daß Du das richtig aufgeschrieben hast? So, wie es dasteht, ist in der Tat $\begin{eqnarray*} Z = \frac 1 2 \end{eqnarray*}$ . Ein einfacher Punkt (Realteil 0.5, Imaginärteil 0).

16.05.2015, 22:35

Floki

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Rechnen in C
Ich habe die Aufgabe jetzt mal kopiert.

b) {z ∈C|z + z = 1
müsste da eigentlich nichts vergessen haben.

16.05.2015, 22:48

Anuscha

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RE: Rechnen in C
Naja hat nicht wirklich alles 100 % kopiert aber das wichtigste sieht man ja..

16.05.2015, 23:26

Jayk

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Hm... Ich verstehe nicht den Sinn hinter der Aufgabe, aber die Antwort hast Du ja schon.

Es kann nicht vielleicht sein, daß das eine Z konjugiert ist? $\begin{eqnarray*} z + \overline{z}=1 \end{eqnarray*}$ ? Diese Punkte würden dann nämlich eine Gerade beschreiben (der Realteil ist 0.5, der Imaginärteil beliebig)

17.05.2015, 14:08

Floki

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Rechnen in C
$\begin{eqnarray*} z + \overline{z}=1 \end{eqnarray*}$
ja die Aufgabe ist es.. ich hatte bloß nicht gewusst wie ich das z mit dem strich da oben hin hinbekomme. und dachte dass dass der Strich nicht viel bedeuten würde.

Also du sagst es ist eine Gerade ?
die dann Quasi senkrecht ist.. wenn du sagst 0,5 ist auf dem Realteil und Imaginärteil ist beliebig.

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17.05.2015, 14:17

Jayk

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Ja, doch, der Strich ist ganz entscheidend. Big Laugh

Big Laugh

Kennst Du folgende Formeln?
$\begin{eqnarray*} \Re z = \frac{1}{2} (z + \overline z),\,\Im z = \frac{1}{2 i} (z - \overline {z}) \end{eqnarray*}$

17.05.2015, 14:56

Floki

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Rechnen in C
Oh da habe ich mich wohl verschätzt Ups

Ups

Die Formel habe ich wohl öfter irgendwo gesehen kann mir aber jetzt nur schwierig ein Zusammenhang herleiten.

Diese Formeln brauche ich aber bestimmt um die Aufgabe zu lösen oder ? :-)

17.05.2015, 15:09

Jayk

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Ja klar.

smile

$\begin{eqnarray*} z + \overline z = 1 \Leftrightarrow 2 \Re z = 1 \Leftrightarrow \Re z = \frac 1 2 \end{eqnarray*}$

Oder, wenn Dir der Weg ohne die Formel mehr zusagt: Ein allgemeines z hat die Form $\begin{eqnarray*} x + i y \end{eqnarray*}$ mit reellen x und y, dann ist $\begin{eqnarray*} \overline z = x - i y \end{eqnarray*}$ und folglich $\begin{eqnarray*} z + \overline z = x + i y + x - i y = 2 x \end{eqnarray*}$ .

17.05.2015, 17:25

Floki

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Rechnen in C
Ok. jetzt ist es mir viel klarer geworden. danke..
wie kommst du aber auf 2x ?
$\begin{eqnarray*} z + \overline z = x + i y + x - i y = 2x \end{eqnarray*}$

hast du x+x gerechnet und dann +iy-iy ?
dann hätte ich auch 2 x raus.
und dieses 2 x wäre dann der Punkt von der gefragten Menge oder ?

17.05.2015, 17:31

Jayk

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RE: Rechnen in C

Zitat:

Original von Floki
Ok. jetzt ist es mir viel klarer geworden. danke..
wie kommst du aber auf 2x ?
$\begin{eqnarray*} z + \overline z = x + i y + x - i y = 2x \end{eqnarray*}$

hast du x+x gerechnet und dann +iy-iy ?
dann hätte ich auch 2 x raus.

Ja. Auch in C ist ja alles kommutativ und assoziativ.

Zitat:

und dieses 2 x wäre dann der Punkt von der gefragten Menge oder ?

Sorry, ich verstehe nicht ganz, was Du meinst.

Ganz allgemein bezeichnet man mit $\begin{eqnarray*} \lbrace z \in \mathbb C \vert \text{Bedingung} \rbrace \end{eqnarray*}$ die Menge, die aus den komplexen Zahlen z besteht, die die Bedingung erfüllen. Wir haben hier besprochen, daß die Bedingung äquivalent zur Bedingung $\begin{eqnarray*} \Re z = \frac 1 2 \end{eqnarray*}$ ist, also besteht die Menge aus allen komplexen Zahlen mit Realteil 0.5. $\begin{eqnarray*} 0.5 \end{eqnarray*}$ ist dabei, aber auch $\begin{eqnarray*} 0.5 + 2 i \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} 0.5 - 2.3 i \end{eqnarray*}$ . In der Gaußschen Ebene bilden diese Punkte eine Gerade.

19.05.2015, 22:08

Floki

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RE: Rechnen in C
die 0,5 kommt aus dem Rz = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$
und wie kommst du auf 2 i ?

19.05.2015, 22:35

Jayk

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Du meinst die 2i bei $\begin{eqnarray*} \Im z = \frac{1}{2 i } (z - \overline z) \end{eqnarray*}$ ? Rechne nach:

$\begin{eqnarray*} z = \Re z + i \Im z,\, \overline z = \Re z - i \Im z \Rightarrow z - \overline z = i \Im z - (- i \Im z) = 2 i\,\Im z \end{eqnarray*}$

(bedenke, daß der Imaginärteil einer komplexen Zahl eine reelle Zahl ist! Also es ist nicht etwa $\begin{eqnarray*} z = \Re z + \Im z \end{eqnarray*}$ , sondern es muß noch mit i multipliziert werden.)

20.05.2015, 13:51

Floki

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Rechnen in C
Ich muss es ja in die Gauß'schen Zahlenebene einzeichnen.
das würde dann so aussehen oder ?

20.05.2015, 13:55

Floki

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RE: Rechnen in C
.

24.05.2015, 01:25

wopi

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RE: Rechnen in C
Du musst bei x= 1/2 eine vollständige Parallele zur y-Achse zeichnen.

Dann ist der Realteil x bei allen Punkten 1/2, der Imaginärteil y beliebig.

03.06.2015, 15:04

Floki

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RE: Rechnen in C
so meinst du das Wopi ?

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Bild aus Folgebeitrag eingefügt. (Guppi12)

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