Wie Normalenform bildlich vorstellen?

13.05.2015, 08:16	Aiona777	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie Normalenform bildlich vorstellen? Meine Frage: Der Vektor p ist ein Vektor, der zur Ebene führt Der Vektor n steht senkrecht auf der Ebene Und was genau ist der Vektor x in meiner Formel? Hat jemand ein Bild für mich? Abolsut gar nicht vorstellen kann ich mir auch die Koordinatenform: sind ax, bx und cx alles Vektoren? Was soll die Zahl ( ...= 7 ) ? Und auch hier: hat jemand ein Bild für mich, wie ich mir das vorstellen kann? Hilfe wäre super lieb! Meine Ideen: Meine Ansätze stehen oben
13.05.2015, 09:08	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie Normalenform bildlich vorstellen? Guten Morgen, 1. Stell Dir einen Regenschirm vor: Das Schirmdach ist die Ebene, der Stiel ist der Normalenvektor Deines Schirms, denn der Stiel steht senkrecht zum Schirmdach (Wenn nicht, schmeiß ihn weg.Er ist kaputt!) Die Streben im Dach sind Vektoren, die in der Ebene liegen. Ende der Geometrie für schlechtes Wetter. 2. [attach]38053[/attach] Anhand der Skizze siehst Du, dass der Normalenvektor ist: $\begin{eqnarray} \vec n = \overrightarrow{BA} \end{eqnarray}$ Alle Punkte X der Ebene haben die Ortsvektoren $\begin{eqnarray} \vec x \end{eqnarray}$ . Die orangenen Vektoren sind demnach $\begin{eqnarray} \overrightarrow{BX} \end{eqnarray}$ . Es gilt - da die orangenen Vektoren in der Ebene liegen - $\begin{eqnarray} \vec n \cdot \overrightarrow{BX} = 0 \end{eqnarray}$ (Warum?) Mit den dazugehörenden Ortsvektoren geschrieben: $\begin{eqnarray} \vec n \cdot (\vec x - \vec b)=0 \end{eqnarray}$ Ausmultipliziert: $\begin{eqnarray} \vec n \cdot \vec x - \underbrace{\vec n \cdot \vec b}_{\text{Ergebnis ist die Zahl c}} = 0 \end{eqnarray}$ was zum Schluss ergibt. $\begin{eqnarray} \boxed{\vec n \cdot \vec x = c} \end{eqnarray}$

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