Gartenbank berechnen |
| 14.05.2015, 12:12 | Brett-vorm-Kopf | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Gartenbank berechnen Hallo, Bei dem folgenden Problem komme ich nicht so recht weiter: Ich möchte um einen Baum aus geraden Terrassendielen eine halbrunde Bank bauen. Der Baum hat auf der Höhe der Sitzfläche einen Durchmesser von 1,70 m. Die zuzuschneidenen Dielen habe eine Breite von 14 cm. Es sollen jeweils 3 Dielen nebeneinander mit einem Abstand von 1 cm die Sitzfläche der Bank bilden. Die letzte, also die äussere Sitz-Diele soll an der langen Seite eine Länge von 50 cm haben. Zu berechnen sind die Längen der 2 dahinter liegenden Dielen und die (Säge)-Winkel. Meine Ideen: Meine Überlegungen gingen bisher in folgende Richtung: Geometrisch gesehen habe ich einen Innenkreis (der Baum) mit einem Durchmesser von 170 cm und einen Aussenkreis mit einem Durchmesser von (170 cm + 14cm + 1cm + 14cm + 1cm + 14cm). Die durch die Dielen gebildeten Dreiecke sind gleichschenkelig und bilden insgesamt ein Vieleck. Die Summe der Spitzwinkel ist bei einer Halbbank 180 Grad. Die Symmetrieachse der jeweiligen Dreiecke trennt die Dreieckshälften in zwei rechtwinkelige Dreiecke. Eigentlich sollte das als Rüstzeug reichen. Bei meinem ersten Rechenversuch bin ich von einem 8-Eck (bezogen auf den ganzen Kreis) ausgegangen, komme dann aber auf eine Dielenlänge der äusseren Diele von ca. 140 cm. Bin für jeden zieführenden Tip dankbar. |
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| 14.05.2015, 14:33 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Gartenbank berechnen Guten Tag, der innere Kreis hat einen Radius von 85 cm. Mit den (halben) Sitzbrettern ergibt sich ein rechtwinkliges Dreieck mit den Kathetenlängen 129 cm und 25 cm. Mit Hilfe des Tanges erhält man einen Zentriwinkel von ca 22°. Du erhältst also in etwa ein 16-eck (ein 16-eck hat einen Zentriwinkel von 22,5°), wobei Du allerdings zwischen den einzelnen trapezförmigen Sitzflächen einen kleinen Spalt lassen musst. |
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| 14.05.2015, 14:38 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Willkommen im Matheboard! Wenn ich Dich richtig verstehe, geht es um ein n-Eck mit der Kantenlänge 50cm, das um einen Kreis mit Durchmesser 170cm konstruiert werden soll. Das geht leider nicht ganz auf. Wie Du hier siehst, ist der Zusammenhang zwischen Inkreisradius, Kantenlänge und Anzahl der Ecken in Deinem Fall also Das ergibt nach n umgestellt etwa 10,98. Ein 11-Eck würde also fast passen, aber eben nur fast. Die 50 cm müssten also noch mal den Umständenangepasst werden. Kommst Du damit schon weiter? Viele Grüße Steffen |
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| 14.05.2015, 14:55 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, ich habe die Aufgabe so verstanden: [attach]38058[/attach] und komme dann auf ein 16-eck. Aber in Bankgeschäften war ich noch nie gut. |
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| 14.05.2015, 17:32 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es kann gut sein, dass es so gemeint war, es hieß ja, die äußeren Kanten sollen 50cm haben. Dann wäre nach der genannten Formel der Durchmesser etwa 251cm, zieht man die 170cm vom Baum ab, bleiben 81cm für die sechs Dielen plus 4cm Zwischenräume. Letzteres ist aber 88cm, da müsste man etwas in den Baum reinsägen. |
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| 14.05.2015, 18:25 | Brett-vorm-Kopf | Auf diesen Beitrag antworten » |
für das Bankgeschäft hat es aber super gerreicht !! Vielen Dank |
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| 14.05.2015, 18:26 | Brett-vorm-Kopf | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Gartenbank berechnen Allen, die mir in so schneller Zeit eine super Antwort gegeben haben, vielen Dank. Jetzt kann die Kreissäge ihr Werk tun. |
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