Quadratische Funktion mit 3 Punkten bestimmen

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Annie1210 Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratische Funktion mit 3 Punkten bestimmen
Meine Frage:
Hallo, ich muss eine Gleichung einer Parabel bestimmen. Habe dafür folgende 3 Punkte: P1: (0/-18), P2: (-6/0), P3: (6/0). Ich habe es schon oft versucht, doch ich komme nicht auf die passende Lösung. Wäre toll, wenn ihr mir schnell weiter helfen könntet. Ich stehe kurz vor meinen Prüfungen. :/

Meine Ideen:
Meine Idee bisher war folgende:

0=-36a-6b
0=36a+6b

Doch wie geht es weiter? Wäre toll wenn ihr mir helfen könnt!
wopi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Funktion mit 3 Punkten bestimmen
du musst wohl von einer Parabel der Form


ausgehen.

Wenn du dann die drei Punkte einsetzt, erhältst du ein lineares Gleichungssystem mit drei Gleichungen mit drei Unbekannten und kannst a,b,c bestimmen
wopi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Funktion mit 3 Punkten bestimmen
bei der besonderen Lage der drei Punkte hat die Parabel aber auch die Form

y = a * (x-6) * (x+6)

wenn du jetzt den Punkt (0/-18) einsetzt, erhältst du a
Annie1210 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe die punkte in die Formel f(x)=ax²+bx+c wie folgt eingetragen:

-18=a*0²+b*0+c
0=a*(-6)²+b*(-6)+c
0=a*6²+b*6+c

dann habe ich die letzten beiden Funktionen genommen:

18=-36a-6b
18=36a+6b

Jetzt weiß ich leider nicht weiter. Habe ich bis hierhin schon einen Fehler gemacht? Oder wie geht es jetzt weiter?
Annie1210 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe es auch mit der anderen Formel ausprobiert habe für a=0,5 herausbekommen.
Und am Ende lautet die Formel: f(x)=0,5x²-18
Vielen Dank!!! smile

Doch wie komme ich darauf es mit der Formel: y=a*(x-6)*(x+6) zu rechnen?
Kannst du mir das erklären?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du den Verlauf einer Parabel vor Augen? An wie vielen Stellen kann eine Parabel maximal die x-Achse schneiden?

edit:

Zitat:
18=-36a-6b
18=36a+6b

Jetzt weiß ich leider nicht weiter. Habe ich bis hierhin schon einen Fehler gemacht? Oder wie geht es jetzt weiter?


Ja hast du (siehe rot) - dieses Gleichungssystem hätte keine Lösung. Wenn du das verbesserst, gelangst du auch zu deiner Lösung (Stichwort: z.B. durch das Additionsverfahren).
 
 
Annie1210 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh OK! Vielen Dank! Nur ein Minus hahaha Du hast mir echt weiter geholfen danke!!! Freude
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne - aber eigentlich hatte ich dir auch noch eine Frage gestellt. Oder interessiert dich der alternative Ansatz nun doch nicht mehr?
Annie1210 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh Entschuldigung. Die Frage habe ich nicht gesehen. Also ja, ich habe die Parabel vor Augen und diese kann die X-Achse 2 mal schneiden. Das sind ja die Punkte (-6/0) und (6/0). Nur wie komme ich auf die Alternative Formel? Ich habe gesehen, dass du die Punkte in die Formel eingesetzt hast, doch ich frage mich woher diese Formel auf einmal kommt? :/ Diese habe ich zuvor noch nicht gesehen.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Beispiel:



letzteres hat die Nullstellen 3 und -4 wie man leicht sieht.

-----------------------------------------------------------
Kennt man die Nullstellen x1 und x2 und einen weiteren Punkt, dann kann man den Ansatz

machen um den dritten Punkt "einzufangen".
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Ein weiterer Ansatz:
Aufgrund der Lage der drei Punkte muss der Scheitelpunkt sein und es ergibt sich zunächst

Setzt man hier einen der anderen Punkte ein, führt das auf eine Bestimmungsgleichung für das fehlende a.
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Ergänzend zu Dopaps Beitrag sei noch gesagt:

Das ganze Prinzip beruht auf der wichtigen Erkenntnis: "Ein Produkt wird genau dann Null, wenn mindestens ein Faktor Null ist."

Diesen Ansatz können wir eben aber nur wählen, wenn wir die Nullstellen kennen (daher meine Frage nach der Anzahl). Mit 3 beliebigen Punkten geht man immer über die allgemeine Form und das daraus resultierende GLS mit 3 Gleichungen und 3 Unbekannten.

Wink
Annie1210 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank! Echt super erklärt! Das hilft mir bestimmt in der Prüfung weiter. Big Laugh

Wink
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