DGL mit Störfunktion

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14.05.2015, 20:20	Tempi	Auf diesen Beitrag antworten »
DGL mit Störfunktion Hey, es geht um die DGL $\begin{eqnarray} y''-y'=6x \end{eqnarray}$ Ich mache den Ansatz über das charakteristische Polynom $\begin{eqnarray} \lambda²-\lambda =0 =\lambda(\lambda-1) \end{eqnarray}$ Somit ist $\begin{eqnarray} \lambda_1=0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \lambda_{2}=1 \end{eqnarray}$ Homogene Lösung ist dann: $\begin{eqnarray} y_h=c_1+c_2e^{x} \end{eqnarray}$ Kommen wir zur Störfunktion: $\begin{eqnarray} s(x)=6x \end{eqnarray}$ Ansatz: $\begin{eqnarray} y_p=ax\Rightarrow y_p'=a\Rightarrow y_p''=0 \end{eqnarray}$ Einsetzen: $\begin{eqnarray} 0-a=ax \end{eqnarray}$ Kann hier nicht nach a auflösen und somit $\begin{eqnarray} y_p \end{eqnarray}$ nicht herausfinden. Wo liegt der Fehler?
14.05.2015, 20:25	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL mit Störfunktion y_h stimmt Du nimmst Deine Tabellen und schreibst ab: Y_p=x(A +Bx) sowas hier z.B. http://micbaum.y0w.de/uploads/LoesungsansaetzeDGLzweiterOrdnung.pdf Seite 2 : Punkt 2; 1. Zeile ; Fall2
14.05.2015, 20:33	Tempi	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn die Störfunktion vom Grad 1 ist, wie kann dann der Ansatz dafür vom Grad 2 sein?
14.05.2015, 20:36	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
Weil es den Ausdruck mit y nicht gibt, deshalb ist a(0)=0 und laut Tabelle erfolgt eben dieser Ansatz.
14.05.2015, 20:52	wopi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL mit Störfunktion Da der Koeffizient bei y in der DGL den Wert 0 hat, musst du Yp = a * x^2 + b * x für die partikuläre Lösung des inhomogenen Systems ansetzen. Hilfreicher Link: http://www-math.upb.de/~mathkit/Inhalte/...onst_Koeff.html Tut mir leid, wenn ich gestört habe! Wurde beim Verfassen meines Posts unterbrochen und wusste nicht, dass ihr schon am Diskutieren seid.
14.05.2015, 21:04	Tempi	Auf diesen Beitrag antworten »
Aus Tabellen ablesen mache ich immer ziemlich ungerne. Der normale Ansatz für eine Funktion 1. Grades wäre $\begin{eqnarray} y_p=ax+b \end{eqnarray}$ , da hier aber einfache Resonanz vorliegt ist der Ansatz $\begin{eqnarray} y_p=(ax+b)xe^{0x} \end{eqnarray}$ Also war hier wirklich mein Ansatz falsch, danke für den Tipp. Nur hat micht das auch nicht weiter geracht: $\begin{eqnarray} y_p=ax²+bx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y_p'=2ax+b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y_p''=2a \end{eqnarray}$ Einsetzen: $\begin{eqnarray} 2a-2ax-b=ax²+bx \end{eqnarray}$ Damit fange ich jetzt auch nichts an @wopi kein Problem, Meinungen Dritter sind immer willkommen
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14.05.2015, 21:16	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
Du mußt y(p) , y'(p) und y''(p) in die Aufgabe einsetzen, @wopi : nicht so schlimm , bin nicht so sensibel :-)
14.05.2015, 21:30	Tempi	Auf diesen Beitrag antworten »
Das hab ich gemacht $\begin{eqnarray} y_p''-y_p'=y_p \end{eqnarray}$
14.05.2015, 21:32	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
nö wie lautet denn die Aufgabe?
14.05.2015, 21:35	Tempi	Auf diesen Beitrag antworten »
Die allgemeine Lösung berechnen. Und diese setzt sich doch zusammen aus $\begin{eqnarray} y_{allg}=y_h+y_p \end{eqnarray}$
14.05.2015, 21:39	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
Du mußt y(p) , y'(p) , y''(p) in die Ausgangsaufgabe einsetzen. ------> 2B -A -2BX= 6x Jetzt mußt Du einen Koeffizientenvergleich machen . zum Vergleich die Endlösung: y= -3 x^2 -6x +C(1) +C(2) *e^x
14.05.2015, 22:39	Tempi	Auf diesen Beitrag antworten »
Achsoo.... Okay dann hab ichs jetzt, dankeschön

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