Exponentialmatrix

15.05.2015, 06:58	winki2008	Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialmatrix Hallo, bei Aufgabe 51) c) soll man $\begin{eqnarray} exp(\Lambda) \end{eqnarray}$ berechnen, allerdings ist es nicht möglich die Matrix zu diagonalisieren, da ich keine zwei linear unabhängigen Eigenvektoren finde... Dann habe ich interessenshalber versucht neue linear unabhängigen Vektoren (die Hauptvektoren 1. Stufe) zu finden, doch auch die machen mir das Diagonalisieren nicht möglich. Wie soll ich das jetzt berechnen...?? [attach]38067[/attach]
15.05.2015, 07:16	winki2008	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialmatrix was ich noch weiß, durch ein wenig ausprobieren: $\begin{eqnarray} \Lambda^{n} =\begin{pmatrix}\lambda^{n} & n \cdot \lambda^{n-1} \\ 0 & \lambda^{n} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
15.05.2015, 07:25	winki2008	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialmatrix okay, somit auch Problem gelöst... $\begin{eqnarray} e^{\Lambda} =\sum\limits_{k=1}^{\infty } \frac{\Lambda^{k} }{k!} =\sum\limits_{k=1}^{n} \frac{1}{k!} \begin{pmatrix}\lambda^{k} & k \cdot \lambda^{k-1} \\ 0 & \lambda^{k} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Dann darf man die Summen vor die einzelnen Einträgen schreiben und erhält: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} e^{\lambda} & e^{\lambda} \\ 0 & e^{\lambda} \end{pmatrix} <br /> \end{eqnarray}$ Stimmts?

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