Differentialgleichungssysteme

15.05.2015, 14:50	winki2008	Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichungssysteme Hallo, ähnliche Frage wie ich bereits im Forum "Lineare Algebra" gestellt habe... es geht darum diese DG: $\begin{eqnarray} y''-2y'+5y=sin(t) \end{eqnarray}$ zu lösen mittels der Transformation in ein lineares DGS: Nach Ermittlung $\begin{eqnarray} y(t)_H \end{eqnarray}$ komm ich auf folgendes Fundamentalsystem: $\begin{eqnarray} y_H(t)=\begin{pmatrix} 1\\ 1+2i \end{pmatrix} e^{t} [cos(2t)+i \cdot sin(2t)]\vec{c_1} + \begin{pmatrix} 1\\ 1-2i \end{pmatrix} e^{t} [cos(2t)-i \cdot sin(2t)]\vec{c_2} \end{eqnarray}$ Ich denke, das hab ich noch richtig ermittelt... dann mache ich folgenden Ansatz (Eigenwert sind nicht identisch mit den Werten meines Störvektors) $\begin{eqnarray} y_P(t)=\begin{pmatrix} a\\ b\end{pmatrix} sin(t)+\begin{pmatrix} c\\ d\end{pmatrix} cos(t) \end{eqnarray}$ Ansatz einsetzen: $\begin{eqnarray} \vec{y(t)}'=A \cdot \vec{y(t)}+\vec{f} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a\\ b\end{pmatrix} cos(t)+\begin{pmatrix} -c\\ -d\end{pmatrix} sin(t)=\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -5 & 2 \end{pmatrix} [\begin{pmatrix} a\\ b\end{pmatrix} sin(t)+\begin{pmatrix} c\\ d\end{pmatrix} cos(t)]+\begin{pmatrix} 0 \\ sin(t) \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Nach Koeffizientenvergleich $\begin{eqnarray} a=1/5; b=-1/10; c=1/10; d=1/5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y(t)=y_H(t)+y_P(t) \end{eqnarray}$ Wenn ich die Kontrolle rechne wieder einsetze kommt allerdings als Ergebnis heraus: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} sin(t) \\ cos(t) \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ sollte glaub ich nicht so sein oder? Wo liegt der Fehler?
16.05.2015, 10:07	MasterWizz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialgleichungssysteme habs jetzt nicht nachgerechnet. Wenn die Aufgabe aber lautet, du sollst eine Integraltransformation nutzen, um die Gleichung auf ein lineares System zurückzuführen, ist damit nicht zB die Laplacetransformations gedacht?

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