Rotationsvolumen Verbindung zur x-Achse? |
| 16.05.2015, 08:23 | Physarum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Rotationsvolumen Verbindung zur x-Achse? Hallo zusammen! Ich habe folgdende Abitursaufgabe: Die Funktion f ist gegeben durch f(x)=2+2sin(\frac{\pi}{2}x), x \in R Das Schaubild von f ist K. Das Schaubild K und die Gerade mit der Gleichung y = 2 begrenzen mehrere Flächenstücke. Diese rotieren um die x-Achse. Berechnen Sie für eines der Flächenstücke das Volumen des von ihm erzeugten Rotationskörpers. Meine Ideen: Lässt man sich beide Schaubilder einzeichnen, so ergibt sich eine eingeschlossene Fläche oberhalb der Geraden und eine eingeschlossene Fläche unterhalb der Geraden. Die Musterlösung besagt, dass ich das Rotationsvolumen der unteren Fläche berechnen muss. Wieso? Muss das Rotationsvolumen immer eine "Verbindung" zur x-Achse besitzen? Ich habe beide Rotationsvolumen berechnet. Das Rotationsvolumen des "unteren Rotationskörpers" beträgt 19,43 VE, was der Musterlösung entspricht. Das Rotationsvolumen des "oberen Rotationskörpers" beträgt 44,57VE. Müssten die beiden Rotationsvolumen nicht identisch sein? |
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| 16.05.2015, 08:34 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Rotationsvolumen Verbindung zur x-Achse? Guten Tag, eine Volumengröße von 44,563 VE erhältst Du, wenn die rot gesprenkelte Fläche um die x-Achse rotiert: [attach]38073[/attach] d.h. Du hast vergessen, die Differenzfunktion zu bilden. |
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| 16.05.2015, 08:45 | Matheverlierer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab folgendes berechnet: 1. Oberer Rotationskörper 2. Unterer Rotationskörper: 3. Oder habe ich irgendetwas falsch berechnet? |
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| 16.05.2015, 12:16 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo,
nein, aber ich habe Dir in meiner vorigen Antwort eine Menge Mist erzählt. Ich bitte um Entschuldigung! Im ersten Fall berechnest Du eine Art Seilscheibe, die einen äußeren Umfang von hat. Im zweiten Fall erhältst Du eine Art Rad, dessen äußerer Umfang groß ist. Vielleicht hilft diese Skizze: [attach]38080[/attach] |
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| 16.05.2015, 16:53 | Matheverlierer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das macht nichts. Aber woher weiß ich anhand der Fragestellung, welche Fläche ich berechnen muss? |
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| 16.05.2015, 17:02 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, anhand des Graphenverlaufs in Bezug zur Gerade y = 2 weißt Du, dass es nur zwei qualitativ unterschiedliche Flächen gibt: Eine Fläche ist dicht an der Rotationsachse und eine Fläche ist um 2 LE von der Rotationsachse entfernt. Laut Fragestellung müssen beide Flächen berücksichtigt werden. |
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| 16.05.2015, 17:19 | Matheverlierer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK, danke. Dann muss ich irgendeine der beiden Flächen bestimmen - aber es ist laut Fragestellung egal, welche. Richtig? Vielen Dank im Voraus! |
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| 16.05.2015, 17:22 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ja, so würde ich die Aufgabenstellung interpretieren. Eventuell ist eine kurze Begründung ganz sinnvoll, warum Du Dich für eine von den beiden entschieden hast. |
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