Bewegung eines Punktes - Seite 2

19.05.2015, 21:25

Dopap

Zitat:

Original von Rivago
Ach stimmt, das hab ich wieder übersehen mit dem c und dem a_0

Ok, also nochmal zusammengefasst:

$\begin{eqnarray*} v(t) = a_0 \cdot \left( t - \frac{1}{300}t^3 \right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} s(t) = a_0 \cdot \left( \frac{1}{2}t^2 - \frac{1}{2000}t^4 + c \right) \end{eqnarray*}$

stopp ! es entsteht wieder beim Einsetzen der Grenzen ein c-c=0

also: $\begin{eqnarray*} s(t) = a_0 \cdot \left( \frac{1}{2}t^2 - \frac{1}{2000}t^4 \right) \end{eqnarray*}$

dann brauchst du auch nicht mehr raten was "c" sein könnte Augenzwinkern

19.05.2015, 21:26

HAL 9000

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Außerdem ist die Rechnung im Nenner recht seltsam: Bei mir ist jedenfalls $\begin{eqnarray*} 300\cdot 4 = 1200 \end{eqnarray*}$ , also nicht $\begin{eqnarray*} 2000 \end{eqnarray*}$ . Augenzwinkern

19.05.2015, 21:31

Dopap

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ja, man sollte eben Alles nachrechnen unglücklich

19.05.2015, 21:34

Rivago

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Sorry, schon wieder eine Schusseligkeit meinerseits mit den 2000 im Nenner. Hammer

Das mit dem c ist dann allerdings ein Fehler, der nicht hätte passieren dürfen. Ich hab dieses mal nicht obere Grenze - untere Grenze gerechnet, sondern hab es einfach so hingeschrieben Hammer

Dann hab ich jetzt für a_0 auch 3 raus smile

Und für v dann 20 m/s. Stimmt die Einheit? Denn in der Lösung steht 72, allerdings ohne Einheit verwirrt

Aber sollte passen, denn 20 * 3,6 ist ja 72.

19.05.2015, 21:47

Dopap

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ja, die Einheit stimmt.

$\begin{eqnarray*} 20 \tfrac ms = 72\tfrac {km}{h} \end{eqnarray*}$

Wink

19.05.2015, 21:51

HAL 9000

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Wenn's nicht gerade in immer größeren Variablenwust ausartet, würde ich empfehlen, die konkreten Werte erst so spät wie möglich einzusetzen - idealerweise erst am Ende:

D.h., man geht von den gegebenen Werten $\begin{align*} s(t_1)=s_1 \end{align*}$ mit $\begin{align*} t_1=10s \end{align*}$ und $\begin{align*} s_1=125m \end{align*}$ sowie dem Startwerten $\begin{align*} v(0)=0 \end{align*}$ und $\begin{align*} s(0)=0 \end{align*}$ aus (Ruhelage im Nullpunkt). Dann ist

$\begin{align*} v(t) = v(0) + \int\limits_0^t a(\tau) ~ \dd \tau = a_0\left( t - \frac{t^3}{3t_1^2} \right) \end{align*}$

$\begin{align*} s(t) = s(0) + \int\limits_0^t v(\tau) ~ \dd \tau = a_0\left( \frac{t^2}{2} - \frac{t^4}{12t_1^2} \right) \end{align*}$ .

Speziell ist $\begin{align*} s(t_1) = a_0\left( \frac{t_1^2}{2} - \frac{t_1^2}{12} \right) = \frac{5}{12}a_0t_1^2 \end{align*}$ und damit umgestellt $\begin{align*} a_0 = \frac{12s_1}{5t_1^2} = 3ms^{-2} \end{align*}$ .

19.05.2015, 22:08

Dopap

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das ist so, wie man es richtig macht.
Nur: Der FS hatte mit dem Bruch ein Problem, dann mit t^2/100 und dann wurde -von mir - auf 0.01t^2 "umgestellt, in der Hoffnung, dass es dann endlich weitergeht.

[OT]
@HAL: das heute mit "trollen" etc. war mal wieder deftige Hausmannskost. Augenzwinkern

Die Antwort hätte mich schon interessiert - leider wird meiner Meinung nach zu schnell "geschwärzt"

19.05.2015, 22:15

Rivago

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Dann hätten wir ja dieses Mysterium doch noch gelöst Big Laugh

Danke für eure Hilfe und Geduld. smile

Ich hoffe, dass ich die nächste Aufgabe alleine lösen kann. Werde es wahrscheinlich erst am Wochenende versuchen können. Hoffentlich hilft mir nach diesem Thread noch jemand, sollte es nicht klappen Big Laugh

Sind Aufgaben dieser Art immer in diesem Muster zu lösen?

Könnt ihr mir noch erklären, warum es so, wie es meine Kommilitonen und der Dozent macht, nicht richtig ist? Letztendlich kommen die ja auch auf die selbe Lösung..

19.05.2015, 22:46

Dopap

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Zitat:

Original von Rivago

Ich hab heute auch mal mit meinen Kommilitonen gesprochen. Die haben es so hier gemacht: $\begin{eqnarray*} a = \frac{dv}{dt} \end{eqnarray*}$ , jetzt $\begin{eqnarray*} a \cdot dt = dv \end{eqnarray*}$ und nun die Integrale davor $\begin{eqnarray*} a \cdot \int_0^t dt = \int_0^v dv \end{eqnarray*}$

Bis zu dem Punkt hab ichs verstanden, aber dann verwirrt

das ist nicht wirklich falsch, aber es fehlt der Integrand und hier wird von a=konstant ausgegangen, was in unserer Aufgabe nicht gilt.

und wenn a=konstant gilt, dann ist

$\begin{eqnarray*} v=a \cdot \int_0^t 1\, dt = \int_0^v 1 \, dv \end{eqnarray*}$

doch trivial. Oder rechnest du die Entfernung u von 2 Punkten (3,0) und (7,0) so aus:

$\begin{eqnarray*} u= \int_3^7\, 1 \, \dd x = [x +c ]_3^7 = (7+c)-(3+c)=4 \end{eqnarray*}$ aus verwirrt

wohl kaum.

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