Algebra u. Analytische Geometrie Einstieg/Crashkurs

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Rbn Auf diesen Beitrag antworten »
Algebra u. Analytische Geometrie Einstieg/Crashkurs
Hallo ihr Lieben,

ich möchte euch mal kurz schildern, wieso ich diesen Thread eröffne:

Vor kurzem habe ich meine Schulzeit hinter mich gebracht und aus dem Mathe-LK einiges bzgl. der Analysis und Stochastik mitgenommen. Durch meine Facharbeit bekam ich dann einen Einblick in mathematische wissenschaftliche Arbeitsweisen und bin nach wie vor fasziniert davon. Da ich im Oktober ein Physikstudium an der RWTH Aachen antreten möchte dachte ich mir, dass es vielleicht keine schlechte Idee sei, die Themen abzudecken die im Abi leider garnicht zur Sprache kamen: Vektorielle Algebra, Übergangsmatrizen und Co., damit ich am Anfang des Studiums nicht ,,auf die Schnauze falle". Zumal vektorielle Algebra nicht gerade unwichtig ist, was physikalische Vorgänge betrifft.

In Folge einer kurzen PN Session mit Mathema, habe ich mich entschlossen nun hier mal zu Fragen:
Die Sätze und Definitionen habe ich alle in meinem ,,Abitur Duden", aber nur weil ich die kenne, habe ich nicht den Eindruck, dass ich es wirklich verstanden habe. Mir fehlt sowohl Anwendung als auch eine gewisse ,,Herleitung" der Sätze/Rechenoperationen (z.B. des Skalarprodukts). Kennen die Algebraiker unter euch vielleicht einen guten Artikel online oder ein gutes Buch, wo ich mit den ausgelassenen Inhalten mal in engere Berührung (im Sinne von Herleitungen und Anwendungsbeipielen) kommen kann?

Mal ganz davon abgesehen, dass es mich im Schulmathe-Algebra Bereich auch manchmal in den Fingern juckt, aber ich mich wegen mangelnder Erfahrung nicht traue... Augenzwinkern
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zwar kein Buch, aber ein erster Willkommensgruß an der RWTH. Augenzwinkern Dazu ein paar weitere Tipps, falls du dich vorbereiten willst: nimm den Vorkurs Mathematik mit (http://www.mathematik.rwth-aachen.de/cms...urs_Mathematik/). In diesem wird der grundlegende Schulstoff wiederholt und erste Ausblicke auf die Hochschulmathematik gegeben (zumindest in meinen Tutorien). Zusätzlich lernt man natürlich Gleichgesinnte und die Stadt kennen. Augenzwinkern Eine allgemeine Übersicht über die Vorkurse gibt es hier.

Die VideoAg der RWTH hat diverse Vorlesungen gefilmt und stellt diese online bereit. Nicht alle lassen sich ohne Studienaccount abrufen, aber in die ein oder andere Vorlesung kannst du schon mal reinschnuppern. Wenn mich nicht alles täuscht wäre z.B. die Einführung in die theoretische Physik, in der größtenteil mathematische Methoden besprochen werden eine geeignete Aufzeichnung.
Rbn Auf diesen Beitrag antworten »

Dann danke für den sehr verfrühten Willkommensgruß smile Bis vor einigen Monaten war ich noch unsicher, ob es nicht doch Mathe sein soll Big Laugh

Den Vorkurs hätte ich unter allen Umständen mitgenommen. Die Gelegenheit lasse ich mir nicht nehmen smile

Ich sehe mir das mal an, vielleicht ist das ein guter Anfang. Danke für die guten Tipps Iorek smile
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Robin Wink

Schön, dass du dich nun entschlossen hast, hier einmal im Forum nachzufragen - und alleine für die guten Tipps von Iorek hat es sich ja auch schon gelohnt.

Ich kenne dieses Buch nicht, aber vll kennt es ja jemand anderes hier und könnte sich dazu äußern, ob er es für geeignet/ungeeignet für dein Anliegen hält. Ich empfand es auf den ersten Blick gerade für passend.

Schönen Tag dir noch.

smile
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Eine weitere Sache die mir einfällt: die RWTH baut in Kooperation mit 11 weiteren Hochschulen einen Onlinekurs zur Vorbereitung auf ein naturwissenschaftliches Studium auf, zu finden unter https://www.ombplus.de. Dort gibt es auch ein Kapitel zur Vektorgeometrie. Anmeldung und Nutzung ist unabhängig von der Hochschule und kostenlos.
Rbn Auf diesen Beitrag antworten »

Hey Mathema,

gelohnt hat sich das in jedem Falle. Ich bin nun bei der dritten Vorlesung in TheoPhys und komme relativ problemlos mit. Bis jetzt tun sich da keine Probleme auf, ich werde mir noch ein paar weitere ansehen und kann dann vielleicht urteilen, wie ich meinen Stand in der Linearen Algebra/Vektorrechnung ausbauen kann/muss/sollte.

Ich danke euch beiden daher für die Anregungen. Den Onlinekurs sehe ich mir auch noch an, ist ja noch Zeit bis zum WiSe Augenzwinkern

Wenn ich dann noch fragen habe, schaue ich mal ob ich in der guten alten Literatur was finde.

Mal eine frage zu HöMa an der RWTH speziell: Inwieweit ist die HöMa denn Tatsächlichkeit der Mathematik für Hauptfachstudenten konform oder wo unterscheidet sie sich? Die formal einwandfreien Beweise, die meines Erachtens notwendig für das Verständnis sind, möchte ich ungern links liegen lassen und ziehe es in Erwägung statt HöMa, Ana 1-3 und LA 1-2 zu machen. Was sagt ihr dazu?

Ganz herzlichen Dank für´s Feedback Augenzwinkern
 
 
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Die Mathematik in HöMa ist schon einwandfrei in dem Sinne, dass die Aussagen in der Vorlesung auch bewiesen werden. Es werden aber andere Schwerpunkte vor allem bei den Aufgaben gelegt. Außerdem gibt es nicht "DIE HöMa" sondern es gibt für verschiedene Studiengänge auch verschiedene Vorlesungen. Im Vorlesungsverzeichnis steht für Physiker aktuell diese Veranstaltung: http://www.campus.rwth-aachen.de/rwth/al...FCF7CBC6BAFE455. Oben unter Studiengänge ist nur Physik aufgelistet, d.h. diese Vorlesung HöMa ist auf Physiker ausgerichtet. Für Maschinenbau ist das die aktuelle HöMa-Veranstaltung: http://www.campus.rwth-aachen.de/rwth/al...FCF7CBC6BAFE455. Dort sind unter Studiengänge neben Maschinenbau noch Materialwissenschaften, Wirtschaftsingenieurwesen...aufgelistet, diese Vorlesung ist also für mehr als einen Studiengang gedacht.

Es gibt auch Unterschiede von Lehrstuhl zu Lehrstuhl, jenachdem welcher Lehrstuhl in diesem Semester eine Vorlesung übernimmt. Vom Lehrstuhl II gibt es unter https://www.math2.rwth-aachen.de/de/lehre/archiv/hm/ ein Archiv mit einigen alten Übungsblättern und Klausuren. Für welchen Studiengang das jeweils war, kann ich nicht sagen, es gibt aber einen guten Überblick. Ich habe mal eine Klausur rausgegriffen https://www.math2.rwth-aachen.de/files/h.../1/WiSe1415.pdf.

Aufgabe I.1a) könnte aus einer Ana1 Klausur stammen, I.1b) würde ich eher zur linearen Algebra zählen, habe aber bisher keine solche Aufgabe in einer LA1 Klausur gesehen. I.2, I.3, II.1, II.2 sind leichte Standardaufgaben aus LA1, II.3 allerdings eher wieder Richtung Ana1. Teil III ist für eine (reine) Mathematikklausur eher unüblich. Die Inhalte schwanken also zwischen leichter Ana1 und leichter LA1, in die Tiefe wird kein Thema behandelt werden (können).

Ich habe mit den Physikern recht wenig zu tun, ich vermute aber mal, dass in "eurer" HöMa mehr Wert auf Rechenmethoden gelegt wird. Ich könnte mir auch vorstellen, dass weitergehende Methoden wie Volumenintegrale oder Differentialgleichungen deutlich früher in Physikveranstaltungen benötigt werden, die dann z.B. in HöMa 2 nebenbei eingeführt aber nicht groß bewiesen werden; man muss halt damit umgehen können. Wenn du nun Ana 1-3 hörst, wirst du erst im zweiten Semester mit eindimensionaler Integralrechnung und ein paar Kurvenintegralen konfrontiert, die "große" Integralrechnung im Raum wird aber erst in Ana 3 behandelt. Differentialgleichungen kommen in Ana 1-3 überhaupt nicht vor, dafür gibt es eine eigene Veranstaltung.

Was die Unterschiede und Anforderungen Mathematik/HöMa/Physik angeht, könntest du auch mal MI fragen; der hat in Aachen Mathematik und Physik studiert und wird dir wahrscheinlich mehr dazu sagen können. Solltest du dich für Ana/LA entscheiden, so wirst du (zumindest wenn du mich fragst) sehr gute Professoren bekommen. Augenzwinkern
Rbn Auf diesen Beitrag antworten »

So, nachdem ich heute den ,,Studieninformationstag: Physik", der verpflichtend für die Einschreibung ist, verlebt habe, habe ich mich entschlossen es bei HöMa zu belassen, eben aus den genannten thematischen Schwerpunkten, zumal das ein ein Physiker zugeschnittener Kurs ist, der besagten physikstudierenden das Leben erleichtern soll (so die Auskunft eines Dozenten der Experimentalphysik). Daher werde ich mich wohl für die HöMa entscheiden. Ob es dann ausreicht um hier im Hochschulforum in der Höhen der Mathe mitzureden, das kann ich nicht beurteilen.

Die Übungsblätter habe ich mal angesehen und denen konnte ich teils (Wobei Handhaben von Beträgen mir ein Graus ist) folgen, jedoch sind die Klausuren für mich ,,Böhmische Dörfer".

Jedenfalls dazu, BTT:
Ich werde den 4 Tägigen Mathe-Vorkurs (Ebenfalls ein spezieller für Physiker mitmachen), um da meine bis dahin noch vorhandenen Lücken auszugleichen.

Die Einführung in die Theo scheint auch gut zu sein, die werde ich mir mal weiter ansehen um ein Gefühl dafür zu bekommen. Danke für die Links smile

Iorek? Kannst du spezifizieren, was du mit ,,Rechenmethoden" meinst? Das würde mich interessieren smile
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Negativ formuliert: Physiker lernen rechnen. Ob sie aber richtig rechnen, können sie nicht sagen.

Das stimmt in dieser Allgemeinheit natürlich nicht, vor allem in der theoretischen Physik gibt es Ähnlichkeiten zur (theoretischen) Mathematik. Trotzdem nehmen es Physiker gerne etwas ungenauer, wenn es um eigentlich notwendige Annahmen geht. Ich erinnere mich gut an eine Aussage eines Physikprofessors, der während einer Vorlesung behauptete, dass alle quadratischen Matrizen über diagonalisierbar seien. Diese Aussage ist schlichtweg falsch, Gegenbeispiele lassen sich sehr einfach konstruieren. Nach einer entsprechenden Rückfrage hat er dann die Behauptung abgeschwächt zu trigonalisierbar und "das reicht für uns ja auch aus aber mit diagonalisierbar rechnet es sich leichter". Worum es ging, weiß ich nicht mehr und im Endeffekt hatte er mit seinen Ausführungen auch Recht, er ließ es aber an mathematischer Präzision vermissen.

Außerdem werdet ihr "mehr Stoff" durchnehmen, als in Ana/LA gemacht wird. Physik ohne Differentialgleichungen ist kaum denkbar, also werdet ihr in HöMa diverse Differentialgleichungen mit Lösungsmethoden vorgestellt bekommen. DGLs kommen aber in Ana 1-3 überhaupt nicht vor, stattdessen gibt es eine eigene Vorlesung zu gewöhnlichen bzw. partiellen Differentialgleichungen (mit weiterführenden Veranstaltungen z.B. zu Dynamischen Systemen). Dafür wird in diesen Veranstaltungen deutlich mehr Theorie behandelt und weiterführende Methoden besprochen, z.B. wenn sich eine DGL nicht explizit lösen lässt wie man trotzdem Aussagen über das Langzeitverhalten machen kann. In Kurzform: mit HöMa wirst du wahrscheinlich deutlich früher, deutlich mehr berechnen können als Mathematiker im gleichen Semester, das wird aber zu Lasten des theoretischen Verständnisses gehen.
Rbn Auf diesen Beitrag antworten »

Da muss ich glaube ich mal Farbe zu bekennen:
Ja, mathematische Präzision ist wichtig und sollte nicht außer Acht gelassen werden, jedoch ist es für die Naturwissenschaften zumeist ausreichend, wenn man im Endeffekt diese Präzision nicht zwangsläufig braucht um auf ein brauchbares Ergebnis zu kommen. Das muss ich grade sagen, der hier als Helfer immer viel Wert auf die richtige Verwendung und Anwendung von Definitionen legt Big Laugh

Das theoretische Verständnis kann ich mir immernoch anlesen, sofern ich da Probleme habe, in worst case frag' ich die Mathematiker hier, wenn mir vom Verständnis was fehlt smile

Ich danke dir daher ganz herzlich für die Aufklärung Iorek smile Vielleicht läuft man sich an der Uni ja unbewusst übern Weg Freude
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