Binomialverteilte Wahrscheinlichkeiten berechnen

16.05.2015, 19:54	ZitronenMelone	Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialverteilte Wahrscheinlichkeiten berechnen Aufgabe Es sei $\begin{eqnarray} Y \end{eqnarray}$ eine $\begin{eqnarray} b(130; 0:37) \end{eqnarray}$ -verteilte Zufallsvariable. Wir bezeichnen hier und im Weiteren die Verteilungsfunktion an der Stelle $\begin{eqnarray} u \end{eqnarray}$ einer $\begin{eqnarray} b(n; p) \end{eqnarray}$ -verteilten Zufallsvariable mit $\begin{eqnarray} B_(n;p)(u) \end{eqnarray}$ . Es gilt also $\begin{eqnarray} B_{130;0:37}(u) = F(u) \end{eqnarray}$ . Bestimmen Sie mit den angegebenen Werten: $\begin{eqnarray} B_{130;0:37}(49) = 0,06032 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} B_{130;0:37}(50) = 0,06708 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} B_{130;0:37}(51) = 0,07331 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} B_{130;0:37}(59) = 0,09798 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} B_{130;0:37}(60) = 0,09870 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} B_{130;0:37}(61) = 0,09919 \end{eqnarray}$ die folgenden Wahrscheinlichkeiten: 1) $\begin{eqnarray} P(Y \leq 50) \end{eqnarray}$ 2) $\begin{eqnarray} P(Y > 50) \end{eqnarray}$ 3) $\begin{eqnarray} P(51 < Y < 60) \end{eqnarray}$ Ich sitze derweilen immernoch an der (1): $\begin{eqnarray} P(Y \leq 50) = P(Y=0)+P(Y=1)+...+P(Y=50) \end{eqnarray}$ Nun kann ich ja nicht einfach alle 50-Wkt. berechnen (zumindest nicht einfach ohne Computer). Deswegen dachte ich mir, dass man das evtl. mit der Poisson-Verteilung annhären könnte. Demnach würde gelten, für $\begin{eqnarray} \lambda:= n\cdot p = 130 \cdot 0,37= 48,1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P(X=k)=\frac{\lambda^{k}}{k!}\cdot e^{-\lambda} \end{eqnarray}$ Das würde dann folgendes ergeben: $\begin{eqnarray} P(X\leq 50) = \frac{48,1^{0}}{0!}\cdot e^{-48,1} + \frac{48,1^{1}}{1!}\cdot e^{-48,1} + ... + \frac{48,1^{50}}{50!}\cdot e^{-48,1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = e^{-48,1} \cdot \left( \frac{48,1^{0}}{0!} + \frac{48,1^{1}}{1!} +...+\frac{48,1^{50}}{50!} \right) \end{eqnarray}$ Was man so aber auch nicht einfach mal mit dem Taschenrechner berechnen könnte. In der Klammer steht ja quasi die e-Reihe. Daher kommt ja die ganze Idee mit der Poisson verteilung. Für unendlich große k würde das ganze eben gegen 1 streben, aber für niedrigere bringts mich grade nicht wirklich weiter. Kann mir vll jemand einen Tip geben wie ich hier weiterkomme? Mfg. ZitronenMelone
16.05.2015, 20:47	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
offenbar ist p=0.37 Warum dann die Schreibweise mit p=0:37 ? Du hast übersehen, dass Werte der Verteilungsfunktion B schon vorliegen und nicht Werte der Wahrscheinlichkeitsfunktion b Demnach gibt es nix zum Addieren! 1.) das steht zum Ablesen in Zeile 2 der Tabelle !! alles klar ?
16.05.2015, 20:57	ZitronenMelone	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach gott bin ich dämlich Ja jetzt wird mir so einiges klar :S Vielen dank, mfg ZitronenMelone

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