Gleichung nach a auflösen?

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Cameleon Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung nach a auflösen?
Hallo zusammen,
Ich bin neu hier und habe bald meine Abschlussprüfung in Mathe und da ich bei dieser Aufgabe nicht weiter komme brauche ich eure Hilfe. Ich muss diese gleichung nach a auflösen.

Volume= ((4*Pi :3) * 2a hoch 3) :2 + Pi*2a hoch 2 * 4a+ (Pi * a :3) * (2a hoch 2 + 2a * a + a hoch 2)

* steht für mal

Ich bin schon sicher über 1 Stunde daran gesessen und kommen nicht auf die richtige Lösung (habe die Lösung eingesetzt).

Danke im voraus!
Jayk Auf diesen Beitrag antworten »

Die Gleichung lautet:



Ist das richtig?

Klammere a³ aus.
Cameleon Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau. Ich muss mir das mit den Formeln schreiben noch anschauen.

Ist das richtig so wenn ich nach a hoch 3 ausklammere:

a hoch 3 (4*Pi :3 *2) :2 + a hoch 3 (8* pi) + a hoch 3 (5*pi : 3) ?
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Im ersten Term kürze ich die 2, die anderen Terme fasse ich etwas zusammen ...



Kannst Du das nachvollziehen ?

----------

Jetzt fasse Du bitte den letzten den Term zusammen.

Anschließend klammere aus .....
Eventuell kann man danach noch etwas zusammenfassen ?

LG Mathe-Maus
Cameleon Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, vielen Dank, ist das richtig soweit?:

V = * + 8 * + * 5

Das mit dem Formeln schreiben habe ich noch nicht ganz draus zudem geht es unglaublich lange (bin jetzt sicher 5 Minuten dran gesessen). Aber das ist sicher nur Übungssache.

Nun muss ich noch nach ausklammern:

V = ) + (8) + ( * 5)


Richtig so?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Der erste Schritt - ja. Nur das Ausklammern hast du nicht ganz verstanden. Dein Term sollte die Form haben. Dann die Summe berechnen.

Nur noch mal zur Sicherheit:

Ich nehme an es handelt sich um einen zusammengesetzten Körper. Der erste Summand sieht für mich nach einer Halbkugel aus. Hat diese Halbkugel nicht zufälligerweise den Radius 2a? Dann wäre dein Volumen nämlich verkehrt.
 
 
Cameleon Auf diesen Beitrag antworten »

Ja es sollte eine Halbkugel sein, und der Radius ist auch 2a. Aber laut Mathe-Maus kann man diese 2 im ersten Term kürzen.
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Das kommt dabei raus, wenn man eine falsche Gleichung als richtig bestätigt. unglücklich
Da kann Mathe-Maus nichts dafür!

Zitat:
Die Gleichung lautet:



Ist das richtig?


Schließlich hast du auf diese Frage von Jayk mit "Ja" geantwortet.

Richtig wäre dann allerdings:



Ich würde mal vermuten, dass dir bei deinen anderen Summanden auch noch Klammern fehlen.
Cameleon Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, entschuldigung. Wusste nicht dass das einen unterschied macht. Dann versuche ich es nochmals neu.
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Auch wenn es nun sinnlos ist auf diese Frage zu antworten, da deine Ausgangsgleichung verkehrt ist: Es ist...



Und somit auch:



Hier wird überhaupt nichts multipliziert (und schon gar nicht jeder Faktor), sondern ganz einfach addiert.

edit: Dieser Post bezog sich auf einen Beitrag, der nun nicht mehr zu lesen ist.
Cameleon Auf diesen Beitrag antworten »



So, nun habe ich alle Klammern eingesetzt. Wie muss ich nun am besten Anfangen?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt solltest du die Klammern wieder auflösen. ist nämlich nicht , sondern?
Cameleon Auf diesen Beitrag antworten »

ist ja 2a * 2a * 2a. Also

Ok, so werde ich alles ausklammern. Und wie kriege ich die Brüche weg? Darf ich da beim ersten Term die 8 mit der 2 kürzen? Dann würde noch 4 a hoch 3 stehen.
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
ist ja 2a * 2a * 2a. Also


So ist es. Freude

Hoffentlich siehst du nun also den Unterschied.

Zitat:
Ok, so werde ich alles ausklammern.


Ausklammern ist es etwas anderes. Du meinst Klammern auflösen.

Zitat:
Und wie kriege ich die Brüche weg? Darf ich da beim ersten Term die 8 mit der 2 kürzen? Dann würde noch 4 a hoch 3 stehen.


Gehe nun so vor, wie vorher auch. Kürze (ja!), fasse zusammen und klammere aus. Was erhältst du?
Cameleon Auf diesen Beitrag antworten »



Das wäre dann so, oder?

edit: ich werde gleich weiter auflösen und kürzen
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
Cameleon Auf diesen Beitrag antworten »



Die letzte Klammer, ist die richtig aufgelöst?

Wenn ja, dann würde ich so weitergehen:



Und darf ich nun mal 3 rechnen, damit diese Brüche verschwinden? Wenn ja, würde beim mittleren Term das mal 3 zum Pi oder zu 16a hinzugefügt werden?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Die letzte Klammer, ist die richtig aufgelöst?


Ja.

Zitat:
Und darf ich nun mal 3 rechnen


NOCHMAL:

Wir multiplizieren diese Gleichung nicht, wir addieren nur auf der rechten Seite.



Ich schreibe es dir mal anders hin (wir dürfen ja Faktoren vertauschen):



Jetzt klammere aus und multipliziere beim ersten und beim dritten Summanden gleich die Zahlen.
Cameleon Auf diesen Beitrag antworten »



und nun alle Pi zusammenrechnen:



und damit nun a alleine steht dividiere ich die klammer und ziehe anschliessend die 3. Wurzel.

Richtig?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Na also - Freude

Was ist denn die Aufgabe? Soll nicht das Volumen bestimmt werden?

edit: Man sollte doch den Threadtitel beachten. Wenn du nach a auflösen sollst, dann ist dein weiteres Vorgehen richtig.
Cameleon Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, für das Volumen habe ich nämlich .

Vielen, vielen, vielen Dank das du mir geholfen hast und dir so viel Zeit genommen hast! Ich werde nun weiter lernen und hoffe irgendwann einmal jemanden so zu helfen wie du es für mich getan hast.
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne!

Viel Erfolg für deine Abschlussprüfung und noch einen schönen Sonntag.

Wink
Cameleon Auf diesen Beitrag antworten »

Danke gleichfalls!
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