t so wählen dass A(t) = 3 FE ist (ln-funktion)

17.05.2015, 15:39	gast6627	Auf diesen Beitrag antworten »
t so wählen dass A(t) = 3 FE ist (ln-funktion) Meine Frage: Hallo Leute, ich komme bei folgender Aufgabe einfach nicht weiter: Gegeben sind die Funktionen ft(x) = t/x ln(tx) und h(x)=e/x^2. S (e/t\|t^2/e) ist der Schnittpunkt des Graphen zu ft mit der Hyperbel zu h. Für t >0 umschließen der Graph zu ft bis zum Schnittpunkt St und die Hyperbel zu h ab dem Schnittpunkt St eine bis ins Unendliche reichende Fläche mit der x-Achse. Bestimmen Sie t so, dass A(t) = 3 FE groß ist! Meine Ideen:* Mein Ansatz: Integral [e/t;unendlich] ft(x)-h(x) dx = 3 Stammfunktion: 1/2t*ln^2(tx)+e/x Ich hab schon die beiden Grenzen eingesetzt und umgeformt usw. aber zum Schluss kamen als Ergebnis ganz andere Zahlen als 3 raus.. Ich verstehe nicht so richtig wie ich das jetzt genau machen soll.
17.05.2015, 15:55	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
einfacher zu entziffern wäre es, wenn du Latex benutzen würdest. Die Stammfunktion stimmt. Ich schreibe es mal ordentlich $\begin{eqnarray} \lim_{a \to \infty } \left[\frac{1}{2}t \cdot ln^{2}(tx) +\frac{e}{x} \right]_{\frac{e}{t} }^{a}=3 \end{eqnarray}$ Poste mal deine weitere Rechnung ------ Edit: bis hier her stimmt leider nichts, was ich geschrieben habe. Korrektur im nächsten Post.
17.05.2015, 16:18	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
so, meinen ersten Post bitte nicht beachten, dort steht viel Müll. Entschuldige bitte. Die Fläche setzt sich aus einwenig anders zusammen. Es ist das Integral von f(x) von dessen Nullstelle bis zum Schnittpunkt und ab dort das Integral von h(x) bis Unendlich.
17.05.2015, 16:23	gast6627	Auf diesen Beitrag antworten »
Tut mir Leid bin neu hier, also ich hatte so weitergerechnet: (0,5tln^2(tz)+ $\begin{eqnarray} \frac{e}{x^{2} } \end{eqnarray}$ ) - (0,5tln^2(e)+t) = 3 (0,5tln(t)^2ln(z)^2+ $\begin{eqnarray} \frac{e}{z} \end{eqnarray}$ - (0,5t+t) = 3 \| - 1,5t (0,5tln(t)^2ln(z)^2+ $\begin{eqnarray} \frac{e}{z} \end{eqnarray}$ = 3 + 1,5t Na ja, also die $\begin{eqnarray} \frac{e}{z} \end{eqnarray}$ streben ja gegen 0.. Dann hatte ich ab hier komische Rechnungen ausprobiert die ganz sicher falsch sind. Ich weiß nicht genau wie es weiter gehen soll
17.05.2015, 16:25	gast6627	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach soo ohh, ok danke dann versuche ich es mal so zu rechnen
17.05.2015, 16:26	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn du magst, schreibe ich es auch formal richtig hin
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17.05.2015, 16:27	gast6627	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank, das wäre sehr nett!
17.05.2015, 16:30	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
ich denke, dass du den Schnittpunkt von $\begin{eqnarray} f_t(x) \end{eqnarray}$ auch herausbekommen hättest $\begin{eqnarray} \int_{\frac{1}{t} }^{\frac{e}{t} } \! \frac{t}{x}\cdot ln(tx) \, dx +\lim_{b \to \infty } \int_{\frac{e}{t} }^{b} \! \frac{e}{x^{2} } \, dx =3 \end{eqnarray}$
17.05.2015, 16:32	gast6627	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja den hatte ich in einem anderen Aufgabenteil berechnet dankeschön, ich werde probieren die Aufgabe jetzt so zu rechnen!
17.05.2015, 16:43	guest6627	Auf diesen Beitrag antworten »
So hab jetzt für t 2 raus 😅 und habs auch schon eingesetzt, es stimmt
17.05.2015, 16:44	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
wunderbar, t=2 stimmt

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