Teilbarkeit [war: Mathe]

17.05.2015, 20:32	Linda 1111	Auf diesen Beitrag antworten »
Teilbarkeit [war: Mathe] Meine Frage: Ich habe ein paar Fragen zu 2 Aufgaben Studiere Mathe auf Lehramt Folgendes Problem: Aufgabe 3) zeigen sie für alle a E N gilt a) 2 \| a hoch 2 + 9a + 20 b) 3 \| a hoch 3 - a Aufgabe 4) beweisen sie für a,b E N gilt a) ggT (a,b)= (b,a) * E bedeutet Element und N bedeutet natürliche Zahl Meine Ideen: Ich habe keine Idee und meine Aufzeichnungen helfen mir auch nicht unbedingt weiter
17.05.2015, 20:58	Jayk	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe 3b) sieht am einfachsten aus. Die Idee ist folgende: Setze $\begin{eqnarray} a = 3 n + m \end{eqnarray}$ ein, dann ist $\begin{eqnarray} a^3 - a = (3 n + m)^3 - 3 n - m = 27 n^3 + 54 n^2 m + 18 n m^2 + m^3 - 3 n - m \equiv m^3 - m \; (\mathrm{mod}\;3) \end{eqnarray}$ , das heißt, Du mußt es nur für m=0,1,2 zeigen. a) würde ich genauso versuchen. Die Aufgabe 4 verstehe ich nicht. Was soll (b,a) sein? Falls ggT(b,a) gemeint ist, wäre interessant, wie ihr den ggT definiert habt. Wir haben das damals über die Primfaktorzerlegung gemacht und damit wäre die Aussage trivial.
17.05.2015, 22:58	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
b) geht einfacher dank binomischer Formel: $\begin{align} a^3-a=a(a^2-1)=a(a+1)(a-1) \end{align}$ Von drei aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen ist immer eine durch 3 teilber. Ähnlich kann man bei a) vorgehen. 4) verstehe ich auch nicht. Dies ist in meinen Augen nur eine Tautologie, da (a,b) oft synonym für ggT(a,b) gebraucht wird.
20.05.2015, 22:28	Nasenstein	Auf diesen Beitrag antworten »
Hat sich bei Aufgabe 4 evtl der Schreibfehlerteufel eingeschlichen? Kann es sein, dass zu zeigen ist ggT(a,b) = ggT(b,a)?
20.05.2015, 22:32	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kannst nur du wissen bzw. der Aufgabensteller. Aber diese Aufgabe wär doch wohl etwas zu trivial.

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