Wann konvergiert diese Potenzreihe? |
17.05.2015, 20:41 | Tempi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wann konvergiert diese Potenzreihe? es geht um folgende Potenzreihe ich soll bestimmen, wann diese konvergiert. Zuerst habe ich die Reihe anders dargestellt Der erste Summand ist eine Nullfolge und konvergiert somit. Der zweite Summand ist nur eine Nullfolge wenn ist. Somit konvergiert diese Folge für Stimmen diese Überlegungen? |
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17.05.2015, 20:44 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
falscher Begriff ist keine Potenzreihe, sondern einfach nur eine Reihe, die von einem Parameter abhängt. |
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17.05.2015, 20:47 | Tempi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh stimmt dazu fehlt ja das x. Peinlich Dann meine ich natürlich wann konvergiert diese Reihe. |
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17.05.2015, 20:50 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sie stimmen nicht: Nullfolge ist eine notwendige Voraussetzung für Reihenkonvergenz, keine hinreichende. So auch im vorliegenden Fall nicht: Für divergiert die Reihe ebenfalls, obwohl die Reihenglieder eine Nullfolge bilden |
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17.05.2015, 21:04 | Tempi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm dann versuche ich es mal mit dem Wurzelkriterium. Ich kann die Summen aber trotzdem seperat betrachten oder? Also quasi und davon erst die erste überprüfen und dann die zweite. |
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17.05.2015, 21:18 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du es ordentlich begründest, dann ja. |
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17.05.2015, 21:51 | Tempi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Endeffekt ist es egal ob ich oder schreibe. Also ich habe das ganze jetzt mal mit dem Wurzelkriterium versucht, da mir das Quotientenkriterium bei der ersten Summe schon gebracht hat. Wurzelkriterium für die erste Summe: ist immer für und somit konvergent. Dann der zweite Summand: Damit ist, muss sein. Dass ist dann der Fall wenn Wie schaut es jetzt bis hier her aus? |
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17.05.2015, 22:35 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, du wendest das Wurzelkriterium mit einem fatalen Halbwissen an. Richtig ist: Nach Wurzelkriterium ergibt sich bei der ersten Reihe , das lässt keine Entscheidung über Konvergenz/Divergenz zu. Ist die nie bei anderen, einfacheren Beispielen das Konvergenzverhalten von begegnet? Konvergenz für , Divergenz für - beweisbar z.B. mit Verdichtungskriterium. |
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17.05.2015, 23:00 | Tempi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe leider noch nicht ganz so viele Beispiele gerechnet und erst vor kurzem mit dem ganzen Thema Reihen etc. angefangen. Okay dann weiß ich also schon mal, dass die erste Summe konvergiert. Gibt es bei der zweiten Summe auch so etwas, dass man von Anfang an sehen kann ohne groß rechnen zu müssen? |
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17.05.2015, 23:21 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auch die zweite Reihe ist vom Typ . Muss ich jetzt alles nochmal erzählen? |
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17.05.2015, 23:37 | Tempi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei der zweiten Reihe ist der Zähler doch nicht sondern ? Oder wäre dann die Lösung, dass diese Reihe für konvergiert, da dann der Zähler immer wäre? |
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18.05.2015, 00:27 | Tempi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke ich bin jetzt drauf gekommen. Damit zu wird, so dass ist, muss sein. Eigentlich gar nicht so schwer. Danke für die Hilfe |
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