Problem mit Formel / Summenzeichen

18.05.2015, 10:35

Illmaticus

Problem mit Formel / Summenzeichen

Hi Ihr Matheboader,

ich bin mir leider nicht sicher, wo ich dieses Problem zuordnen sollte, daher in der Rubrik Sonstiges. Ich hoffe nicht, dass irgendjemand mit hinterherräumen und den Thread verschieben muss. Und sorry schon mal für den ewig langen Text.

Willkommen im Board! Der Thread gehört in Stochastik, aber es ist keine große Sache, ihn zu verschieben. smile

Steffen

Ich habe einen Datensatz aus einer fiktiven Umfrage vorliegen. 10 Personen haben da jeweils eine Frage nach der Lieblingsfarbe beantwortet und konnten sich dabei zwischen rot und blau entscheiden. Danach musste jede Person eine Schätzung abgeben, wie viele Prozent der anderen 9 Teilnehmer sich für welche der beiden Farben entscheiden werden.
Anhand einer Formel soll dann den für jede Befragte Person eine Punktzahl ermittelt werden. Ich habe sogar eine Lösung vorgegeben, aber leider komme ich genau da nicht weiter und hoffe dass ich hier Hilfe finde.

Die Daten:
r sei der Befragte r (1,…10)
x_r sei die Antwort auf die Frage von Befragtem r
y_r sie Schätzung der anderen Antworten von Befragtem r
Die Formel lautet: Punktzahl (r) = Summenzeichen_k [ x_(k )^r * log (x _k/y _k )]

Für die Berechnung wird das arithmetische Mittel x_k der individuellen Antwort benötigt und das geometrische Mittel y_k der Schätzung. Da es nur zwei Typen von Befragten gibt, habe ich eine kurze Liste erstellt, damit man sich das besser vorstellen kann:

code:

1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
14:
15:
16:

 	Antwort x_r	Schätzung y_r
r,	k_1=rot,	k_2=blau,	k_1=rot	        k_2=blau
1,	1,	        0,	        0,8,	        0,2
2,	1,	        0,	        0,8,	        0,2
3,	1,	        0,	        0,8,	        0,2
4,	1,	        0,	        0,8,	        0,2
5,	1,	        0,	        0,8,	        0,2
6,	1,	        0,	        0,8,	        0,2
7,	1,	        0,	        0,8,	        0,2
8,	0,	        1,	        0,6,	        0,4
9,	0,	        1,	        0,6,	        0,4
10,	0,	        1,	        0,6,	        0,4
	 Arith Mittel	      //	      Geometr. Mittel	
 	0,7,	        0,3   //      0,7338518,	0,24622888

Edit: Leider wird die Tabelle nicht richtig angezeigt. Ich hoffe man versteht sie trotzdem

Am einfachsten geht das mit den code-Tags, die auf Festbreitenschrift schalten. Ich hab sie mal eingefügt. Steffen

Den log-Teil der Formel kann man ja recht leicht berechnen. Da folgt einerseits für rot=log 0,7/0,734=-0,021 und für blau = log 0,3/0,246=0,086. Nun muss ich aber, wenn ich die Formel richtig verstehe die Summe über alle Befragten ziehen, die sich für rot (bzw für blau) entscheiden haben.
Ich komme im Falle von rot auf das Ergebnis 7*log 0,7/0,734 = -0,143572282. Laut der vorgegeben Lösung sollte aber -0,0472268 herauskommen. Für den Fall von Blau komm ich ebenfalls nicht auf das richtige Ergebnis. Ist mein Weg der Falsche?

Grüße

18.05.2015, 10:57

HAL 9000

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RE: Problem mit Formel / Summenzeichen

Zitat:

Original von Illmaticus
Die Formel lautet: Punktzahl (r) = Summenzeichen_k [ x_(k )^r * log (x _k/y _k )]

Das ist wohl der Knackpunkt, du hast ein fatales Benennungsproblem in deiner gesamten Darlegung:

Über welche ominösen $\begin{align*} k \end{align*}$ wird hier summiert? Irgenwie über die 4 Werte einer festen Zeile? Aber welche davon sind x_k, welche y_k, usw. ? verwirrt

Das ist eine Sache, die DU klären musst, da wird dir hier kaum einer helfen können, abgesehen von heuristisch motivierter Raterei. unglücklich

18.05.2015, 11:45

Illmaticus

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Also wenn ich das selbst richtig verstanden habe, ist k die Antwort des Befragten und die kann nur rot oder blau sein.

Ich habe der Übersichtlichkeit halber mal einen Screenshot der Tabelle aus Excel angehängt in der Hoffnung dass dies weiterhilft.

18.05.2015, 11:54

HAL 9000

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Also Ok, es wird summiert $\begin{align*} \sum_{k=1}^2 \end{align*}$ , wobei $\begin{align*} k=1 \end{align*}$ für rot und $\begin{align*} k=2 \end{align*}$ für blau steht.

$\begin{align*} \bar{x}_k \end{align*}$ ist der arithmetische Spaltenmittelwert der Antworten.

$\begin{align*} \bar{y}_k \end{align*}$ ist der geometrische (?!) Spaltenmittelwert der Schätzwerte.

So, und nun bekommst du aber mit der Formel nicht einen Wert, sondern für jede Zeile (r=1..10) einen Punktwert. Hast du das so gemacht? Weil, im Eröffnungsbeitrag hast du nur einen Wert genannt, statt zehn. verwirrt

P.S.: Inhaltlich deuten kann ich die Formel nicht, aber ihr werdet schon eure Gründe haben. Augenzwinkern

18.05.2015, 12:17

Illmaticus

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Ja das habe ich wohl etwas undeutlich ausgedrückt.

Also an und für sich sollte jeder r einen eigenen Wert (eig. eine Punktzahl) erhalten. Da es aber nur zwei Typen von r gibt (die einen mögen rot, die anderen blau) dachte ich, ich muss für jeden Typ r nur eine Berechnung anstellen.

Aber weiter gekommen bin ich noch nicht. Müsste ich dann $\begin{eqnarray*} 1\cdot log \frac{0,7}{0,73385} + 0\cdot log \frac{0,3}{0,246} \end{eqnarray*}$ rechnen? Weil so komme ich leider auch nicht auf das richtige Ergebnis.
Irgendwas läuft in meinem Kopf falsch Hilfe

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