Definitions- und Lösungsmenge mit lg bestimmen |
| 18.05.2015, 20:15 | banshe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Definitions- und Lösungsmenge mit lg bestimmen Hallo zusammen Ich sitze nun seit Stunden vor einer Aufgabe und weiss sie nicht zu lösen. Bestimmen Sie die Definitions- und Lösungsmenge in der Grundmenge R. lg(x-2) + lg(x+4) = 1 Das selbe für: 3^{x+1} * 5^{x-2} = 75 Bitte um Hilfe und vorallem erklären wie ich das Rechne.. Vielen Dank Meine Ideen: Den lg rausnehmen und nach x auflösen. Komme aber auf keinen grünen Zweig |
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| 18.05.2015, 20:26 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Definitions- und Lösungsmenge mit lg bestimmen Verwende: ln(a)+ln(b) = ln(a*b) Dann beide Seiten mit e exponieren, also "e hoch" machen. 3^(x+1) = 3^x*3^1 5^(x-2) = 5^x/5^2 Sorge dafür, dass links nur noch 3^x*5^x steht. Dann x ausklammern und logarithmieren. Für D gilt: Das Argument des lg muss größer Null sein. |
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| 18.05.2015, 20:37 | banshe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank für die rasche Antwort. Ich hab es wohl unglücklich formuliert. Es handelt sichhierbei um 2 Aufgaben, die zweite aufgabe ist soweit ich verstehe ohne lg zu lösen, es soll die Definitions- und Lösungsmenge in der Grundmenge R bestimmt werden: 3^{x+1} * 5^{x-2} = 75 Hier hab ich überhaupt keinen Lösungsansatz... Bei Aufgabe 1 muss auch die Definitions- und Lösungsmenge in der Grundmenge R bestimmt werden: lg(x-2) + lg(x+4) = 1 In dieser Aufgabe ist der lg drinnen, und ich weiss nicht wie ich diesen raus bekomme. Danke und Grüsse |
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| 18.05.2015, 20:51 | gast1805 | Auf diesen Beitrag antworten » |
3^x*3*5^x*5^-2=75 (3*5)^x=75*5^2/3 15^x=625 Jetzt musst du logarithmieren. lg(x-2)+lg(x+4)=1 lg((x-2)/(x+4)) = 1 (x-2)/(x+4) = 10^1 ... Ich gehe davon aus, dass lg der 10-er Logarithmus ist. |
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| 18.05.2015, 20:59 | banshe | Auf diesen Beitrag antworten » |
hmm.. Ich konzentriere mich mal uf die Aufgabe lg(x-2)+lg(x+4)=1 lg((x-2)/(x+4)) = 1 (x-2)/(x+4) = 10^1 ... Ich kenne die Lösung der Aufgabe - die lautet: D= [x | x > 2}R L(x) = {3.3589} Wie komme ich von: (x-2)/(x+4) = 10^1 auf x = 3.3589 ? 
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| 18.05.2015, 21:14 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
nur ganz kurz als Korrektur für den Beitragvon gast1805: lg(x-2)+lg(x+4)=1 lg((x-2)(x+4))=1 jetzt den Logarithmus loswerden |
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| 18.05.2015, 21:29 | banshe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für die Hilfe - aber ich bekomme es nicht hin.. komme nicht auf L(x) = {3.3589} Ich glaub ich lass die Aufgabe sein... |
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| 18.05.2015, 21:40 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
eigentlich ist die Aufgabe nicht mehr schwer. Wenn du den 10er Logarithmus loswirst, erhältst du (x-2)(x+4)=10 Das ist lediglich noch eine quadratische Gleichung, die du sicherlich lösen kannst. Beachte dabei aber den Definitionsbereich. |
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| 19.05.2015, 14:00 | banshe | Auf diesen Beitrag antworten » |
OK... ich hab das mal soweit gelöst... hab einer ein Problem dass ich aus einer negativen Zahl die Wurzel ziehen muss.. was nicht geht... nehme ich die Zahl - einfach mal - als positive Zahl, so stimmt das Resultat: lg(x-2) + lg(x+4) = 1 lg(x-2)(x+4) = 1 (x-2)(x+4) = 10 x^2 + 2x - 18 = 0 dann die Formel: Das -72 ist mein Problem... nehme ich an dass es +72 sind, so komme ich auf: x1 = 5.3589 x2 = 3.3589 <-- richtige Lösung Wo habe ich den Fehler mit den -72? Wie definiere ich den Definitionsbereich? Wie funktioniert das? Grüsse |
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| 19.05.2015, 14:11 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
der Fehler liegt bei der Mitternachtsformel. Unter der Wurzel muss es b²-4ac heißen. Demnach sollte deine erste "Lösung" auch -5,35 lauten. Zum Definitionsbereich: das Argument des Logarithmus muss stehts positiv sein. Damit erhältst du zwei Ungleichungen, deren Schnittmenge zu bestimmen ist. |
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| 19.05.2015, 16:20 | banshe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke vielmals.. Jetzt sind bei mir aber beide Lösungen positiv. Die 5.3589 werden nicht negativ. |
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| 19.05.2015, 16:35 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mal sehen, wie viele Runden noch nötig sind, bis die Formel richtig da steht. Solange will ich nicht warten: P.S.: ... und bin wieder weg. 
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| 19.05.2015, 16:35 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
das liegt daran, dass noch ein Fehler in der Formel steckt, den ich leider übersehen habe: vor dem b muss ein Minus stehen. Hier nochmal richtig: |
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