Extremstellen ln Funktion |
| 19.05.2015, 13:41 | Sonni93 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Extremstellen ln Funktion Hallo, ich soll die Extrema der Funktion x*ln(x) bestimmen! Leider komme ich ab den Ableitungen nicht weiter. Meine Ideen: Ich habe die Erste Ableitung gebildet: ln(x) +1. Dann die erste Ableitung = 0 gesetzt und durch e^ln(x) + 1 eine Nullstelle von Null heraus bekommen. Nun wollte ich in der Tabelle über den Vorzeichenwechsel HP und TP bestimmen. aber immer wenn ich einen negativen Wert für x einsetzte kommt Error. Wir kann ich nun die Extrema bestimmen? |
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| 19.05.2015, 13:46 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
was hast du für f`(x)=0 herausbekommen? Null kann es nicht sein. |
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| 19.05.2015, 13:46 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du solltest dir mal Gedanken machen, weshalb du einen Fehler bekommst. Wie sieht denn der Definitionsbereich für den Logarithmus aus? Und: wie sieht eine Nullstelle aus? Deine Schreibweise "e^ln(x) + 1" ist mehrdeutig zu verstehen (und im Zweifel falsch). |
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| 19.05.2015, 14:35 | Sonni93 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habe aber für f'(x) Null herausbekommen weil: ln(x) + 1 = 0 | e^x e^ln(x) +1 = e^0 x + 1 = 1 | -1 x = 0 wie gesagt es kommt immer Error im Taschenrechner raus wenn ich dieses Einsetzte. Also muss das Falsch sein. aber wo liegt der Fehler? Ja im Definitionsbereich muss ich 0 und negative Zahlen ausschließen oder? |
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| 19.05.2015, 14:42 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
die Rechnug stimmt nicht. Wenn du die e-Funktion anwendest, muss es so lauten ... Ja, der Definitionsbereich schließt negative Zahlen und die Null aus. Zur Bestimmung der Art des Extremums kannst du auch die zweite Ableitung zu Hilfe nehmen PS: ich bin jetzt für etwa 1,5 std nicht da |
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| 19.05.2015, 14:55 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es geht doch viel einfacher: lnx+1 = 0 lnx = -1 x =e^(-1)=1/e |
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| 19.05.2015, 14:55 | Sonni93 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nun habe ich als Nullstelle 1 / e^1 raus bekommen. wenn ich das dann mit der Tabelle und VZW machen, bekomme ich einen Tiefpunkt bei (1/e^1 | -0,37). stimmt das nun? |
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| 19.05.2015, 14:59 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja,das ist die Extremstelle. 
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