Ermittlung Lage & Typ Wendepunkt (wechsel von Konkav / konvex & Wechsel Konvex / Konkav) |
| 19.05.2015, 15:51 | Sonni93 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ermittlung Lage & Typ Wendepunkt (wechsel von Konkav / konvex & Wechsel Konvex / Konkav) Ermittlung Lage & Typ Wendepunkt (wechsel von Konkav / konvex & Wechsel Konvex / Konkav) f(x)= x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 3x+1 Meine Ideen: zuerst habe ich die 1 & 2 Ableitung gebildet. Zweite Ableitung: 12x^2 - 24x + 12 Dann die Nullstellen der 2. Ableitung berechnet. die liegen bei 1 Dann die 1 in die Ausgangsfunktion gesetzt. habe einen WP bei (1|1) und dann habe ich einen tieferen und einen Höheren Wert von 1 in f"(x) gesetzt, (-1 und 2). Die Werte die heraus kamen waren 24 und 12. das bedeutet das die Funktion sich zwei mal Konvex Krümmt??? Macht das Sinn? müsste sie nicht bei einem WP Konvex und Konkav sein ?? |
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| 19.05.2015, 17:34 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ermittlung Lage & Typ Wendepunkt (wechsel von Konkav / konvex & Wechsel Konvex / Konkav) Müssen sie in der Tat. Daher ist das hier kein Wendepunkt. Die Funktion beschreibt vor x=1 eine Linkskurve, und danach eben auch wieder: Das kannst Du auch mit der dritten Ableitung zeigen, die an dieser Stelle Null ist. Für einen Wendepunkt ist das das Ausschlusskriterium. Viele Grüße Steffen |
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| 19.05.2015, 17:40 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ermittlung Lage & Typ Wendepunkt (wechsel von Konkav / konvex & Wechsel Konvex / Konkav)
Das stimmt so nicht. Z.B. hat bei einen Wendepunkt, aber . Siehe Wikipedia |
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| 19.05.2015, 17:47 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ermittlung Lage & Typ Wendepunkt (wechsel von Konkav / konvex & Wechsel Konvex / Konkav) Ah, danke, das hab ich wohl verdrängt. Gut, dann muss man sich hier offenbar bis zur fünften Ableitung durchkämpfen, um zu zeigen, dass hier tatsächlich kein Wendepunkt vorliegt. |
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| 19.05.2015, 17:54 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man kann auch zeigen, dass die zweite Ableitung keine negativen Werte annimmt und somit keinen Vorzeichenwechsel haben kann. |
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| 20.05.2015, 01:08 | Sonni93 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Antworten! Ich habe also nun über den Vorzeichenwechsel bewiesen das es KEINEN Wendepunkt gibt ABER es trotzdem eine Krümmung vorliegt. Wie nennt man denn dann den Punkt, wo sich die Funktion krümmt, wenn nicht Wendepunkt? |
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| 20.05.2015, 09:40 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sowas nennt man Flachpunkt. In dem Punkt selber krümmt sich die Kurve aber eben nicht, sondern nur vorher und nachher! Allerdings hier in dieselbe Richtung. Es ist, als ob Du mit dem Auto eine Linkskurve durchfährst, dann das Lenkrad langsam auf "geradeaus" drehst, aber sobald Du diese Stellung erreicht hast, sofort wieder nach links lenkst. Viele Grüße Steffen |
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