Prinzip! Sesquilinearform

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19.05.2015, 16:19	paulwu	Auf diesen Beitrag antworten »
Sesquilinearform Meine Frage: Hallo, Sei V ein C - Vektorraum. Zu zeigen: Jede Sesquilinearform s auf V lässt sich aus einer hermiteschen und antihermiteschen Sesquilinearform in eindeutiger Weise schreiben. Ich find da irgendwie gar keinen Ansatz. Kann mir jemand helfen? Meine Ideen: ...
19.05.2015, 20:10	Khaleb	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sesquilinearform Sowas gibts auch bei der aufspaltung von reellen funktionen in einen geradenund einen ungeraden anteil $\begin{eqnarray} f_{gerade}(x)=\frac{1}{2}( f(x) + f(-x)) \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} f_{ungerade}= \frac{1}{2}( f(x) - f(-x)) \end{eqnarray}$ und man rechnet leicht nach $\begin{eqnarray} f(x) = f_{gerade}(x) + f_{ungerade}(x) \end{eqnarray}$ sowie dass der gerade und der ungerade anteil ihrem namen gerecht werden, also $\begin{eqnarray} f_{gerade}(x) = f_{gerade}(-x) \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} f_{ungerade}(x)=-f_{ungerade}(-x) \end{eqnarray}$ Diese idee kann man halt jetzt auch für hermitesch und antihermiesch anwenden.
20.05.2015, 11:53	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht funktioniert die Idee : $\begin{eqnarray} <v,w>=\frac 1 2(<v,w>+\overline{<w,v>}+<v,w>-\overline{<w,v>}) \end{eqnarray}$
20.05.2015, 12:37	paulwu	Auf diesen Beitrag antworten »
die gleiche idee wie elvis hatte ich jetzt auch, aber da steht doch im endeeffekt nur da <v,w> = <v,w>. welche teile fasst man da als hermiteschen teil und antihemiteschen teil auf und mus man dann nur zeigen dass die teile hermitesch bzw antihermitesch sind oder dass auch die zerlegung überhaupt so existieren kann und eindeutig ist?
20.05.2015, 12:47	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Fasse die ersten und die letzten beiden Terme zu h(v,w) und a(v,w) zusammen und berechne jeweils h(w,v) und a(w,v). Das sollte die gewünschten Eigenschaften ergeben. Für die Eindeutigkeit musst Du annehmen, es gebe noch weitere, und dann zeigst Du, dass sie diesen gleich sind.
20.05.2015, 22:22	paulwu	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \bar{a(w,v)}=\bar{\frac{s(w,v)+\bar{s(v,w)}}{2}} = \frac{\bar{s(w,v)+s(v,w)}}{2} = a(v,w) \end{eqnarray}$ also so hätte ich das für den einen teil durchgerechnet, mit paar zwischenschritten noch dazu, dass es deutlicher ist (also hermitesch) und das mach ich dann auch für den anderen teil. Passt so,oder? und für die eindeutigkeit würde ich dann annehmen dass es zb die zerteilung s(v,w)=x(v,w) + y(v,w). dann sag ich, dass x(v,w)=s(v,w)+s(w,v) und y(v,w)=s(v,w)-s(w,v) und die sollen hermitesch bzw antihermitesch sein. wenn ichs nachrechne, wären sie da aber nicht. aber ich denk das passt so nicht, weil es ist ja eine konkrete zerlegung und es könnte trotzdem noch irgendeine andere existieren, sodass es passt?
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21.05.2015, 01:27	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst \overline statt \bar benutzen. \bar zentriert den Strich ueber den Ausdruck ohne ihn zu dehnen. Das auf deinen Ausdruck angewandt: $\begin{eqnarray} \overline{a(w,v)}=\overline{\frac{s(w,v)+\overline{s(v,w)}}{2}} = \frac{\overline{s(w,v)+s(v,w)}}{2} = a(v,w) \end{eqnarray}$
21.05.2015, 08:06	paulwu	Auf diesen Beitrag antworten »
danke, ich kenn mich mit latex nicht so aus, ich meins dann so: $\begin{eqnarray} \overline{a(w,v)}=\overline{\frac{s(w,v)+\overline{s(v,w)}}{2}} = \frac{\overline{s(w,v)}+s(v,w)}{2} = a(v,w) \end{eqnarray}$
21.05.2015, 09:24	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Prinzip ja, allerdings hatte ich den ersten Teil h und den zweiten Teil a genannt, weil der erste Teil hermitesch ist. Dass der zweite Teil antihermitesch ist, musst Du noch zeigen, ebenso die Eindeutigkeit. Ich staune, dass Du das in so kurzer Form aufschreiben kannst, ohne den Durchblick und Überblick zu verlieren. Bei mir sieht das so aus: $\begin{eqnarray} h(w,v)=\frac 1 2 (<w,v>+\overline{<v,w>})=\frac 1 2 (\overline {\overline {<w,v>}}+\overline {<v,w>})=\frac 1 2 (\overline {<v,w>}+\overline {\overline {<w,v>}})=\overline{\frac 1 2 (<v,w>+\overline {<w,v>})}=\overline{h(v,w)} \end{eqnarray}$
21.05.2015, 11:24	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier ist dies auch schon bearbeitet worden. Die Frage wurde hier wie dort nahezu zeitgleich gestellt. Außerdem ist die Frage ganz oben schon befriedigend von Khaleb und Elvis gelöst worden. Ich finde es irgendwie eine Frechheit, dass hier weiterhin Helfer beschäftigt werden, obwohl die Frage im anderen Forum spätestens am 19.5. um 17:31 von einem Helfer vollständig gelöst wurde.
21.05.2015, 12:27	paulwu	Auf diesen Beitrag antworten »
@Elvis: Dankke für die hilfe ja ich hatte die bezeichuhgen verdeht und nur hier die kurz form geschrieben, weil ich latex noch nie verwendet hab und das sonst ewig gedauert hätte @RavenOnJ: tut mir leid, dass das nicht mein lieblingsthema ist und ich damit nicht so recht klarkomme. wollte ja nur nochmal nachfragen, ob man das so einfach rechnen kann und ob das schon reicht.
21.05.2015, 13:23	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
Es geht einfach darum, dass du gegen das Boardprinzip verstoßen hat, nicht eine Frage hier und in anderen Foren mehr oder weniger gleichzeitig zu stellen. Bei dir war es nicht nur mehr oder weniger, sondern fast exakt gleichzeitig, im Abstand von 3 Minuten: 19.5. 16:16 dort, 16:19 hier! Dir ist offensichtlich nicht bewusst, dass du damit die Zeit von mindestens 4 Leuten über Gebühr in Anspruch genommen hast, mich nicht dazugezählt. Und das für eine Frage, die sehr leicht in einer halben Zeile zu beantworten ist.
21.05.2015, 16:28	pauwu	Auf diesen Beitrag antworten »
muss ja keiner drauf antworten, dann hab ich halt pech gehabt mit meiner frage und krieg keine antwort. ja dann kannst mich ja jetzt melden oder anzeigen oder was auch immer du willst, wenn du so ein großes problem damit hast oder einfach weiter rummeckern. dazu ist dir ja anscheinend deine zeit nicht zu schade.
21.05.2015, 16:38	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gibt auf deiner Seite keinen Grund pampig zu werden. Ich würde an deiner Stelle mal den Ball ganz flach halten. Du zeigst mir in deiner Antwort nur einen deutlichen Egoismus mit asozialem Touch. Du willst es offenbar nicht verstehen, wie so manche. Die Helfer stecken unentgeltlich Zeit in die Lösung deines Problems. Je mehr Helfer du in unterschiedlichen Foren für dasselbe Problem beschäftigst, um so mehr verschwenden die Helfer sinnlos Zeit . Die profitieren nämlich nicht davon, allein du.
21.05.2015, 17:40	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Und damit sollte hier eigentlich alles gesagt sein. Ich schließe - wegen Doppelpost und Umgangston pauwu lege ich das Boardprinzip nahe, wenn er hier weitere Fragen stellt

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