Mengen in der Gaußschen Ebene skizzieren
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19.05.2015, 23:14 Kotik 2 Auf diesen Beitrag antworten »
Mengen in der Gaußschen Ebene skizzieren
Meine Frage:
Hallo,
Wir sollen Mengen in der Gauß`schen Zahlenebene skizzieren.




Meine Ideen:
Auf dem unteren Bild habe ich Versuch durch eine Gleichung einen Ansatz zu finden zur Lösung.
Es scheint nicht der Richtige weg zu sein.

Im zweiten Bild habe ich versucht eine Graphische Lösung zu finden.

Kann man damit was anfangen ?
20.05.2015, 09:49 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen in der Gaußschen Ebene Skizzieren
Könntest Du denn die Menge |z|<1 skizzieren?

Viele Grüße
Steffen
20.05.2015, 14:25 Kotik 2 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen in der Gaußschen Ebene Skizzieren
ja. klar
20.05.2015, 15:23 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen in der Gaußschen Ebene Skizzieren
Gut. Nun überleg Dir davon ausgehend, wie die Menge |z+2|<1 aussieht.

Dann die Menge |z+2+4i|<1.

Kommst Du jetzt schon weiter?
20.05.2015, 21:03 Kotik 2 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen in der Gaußschen Ebene Skizzieren
|Z+2|< 1 im ersten Bild

|Z+2+4i |< 1 im zweiten Bild

Ist das richtig so ?
21.05.2015, 09:20 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen in der Gaußschen Ebene Skizzieren
Prima!

Die Menge dürfte dann auch kein Problem sein.

Jetzt multipliziere doch mal auf beiden Seiten mit 2.
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21.05.2015, 09:22 HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Da bin ich anderer Meinung, zumindest was die untere Skizze anbelangt: Der Mittelpunkt ist richtig, der Kreis hingegen falsch.

Ein Kreis ist es nur dann, wenn man in der Grafik für Real- und Imaginärachse denselben Maßstab nimmt - was Kotik2 offenbar nicht getan hat: Bei diesem Maßstab da oben müsste eine Ellipse eingezeichnet werden. Augenzwinkern
21.05.2015, 09:42 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Bei diesem Maßstab da oben müsste eine Ellipse eingezeichnet werden.


Stimmt, danke für die Aufmerksamkeit.

Ich gehe mal davon aus, dass das nur ein Flüchtigkeitsfehler ist.
21.05.2015, 14:27 Kotik 2 Auf diesen Beitrag antworten »
Mengen in der Gaußschen ebenene skizzieren
Stimmt HAL 9000 das habe ich selbst beim Zeichnen nicht gemerkt. das ist sehr aufmerksam von dir ! Ich werde das natürlich sofort korregieren. und lade das Foto hoch.
21.05.2015, 15:10 Kotik 2 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen in der Gaußschen ebenene skizzieren
das dürfte stimmen oder?
21.05.2015, 15:18 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen in der Gaußschen ebenene skizzieren
Ja, wobei das obere mit dem gleichen Maßstab besser und gewohnter aussieht als das Osterei unten.

Jetzt bleibt nur noch die Frage, was genau die Menge darstellt. Der Kreis selbst ja offenbar nicht, denn dann wäre es keine Ungleichung, sondern eine Gleichung.
21.05.2015, 15:20 Kotik 2 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen in der Gaußschen Ebene Skizzieren
Zitat:
Original von Steffen Bühler
Prima!

Die Menge dürfte dann auch kein Problem sein.

Jetzt multipliziere doch mal auf beiden Seiten mit 2.


da kommt



ich glaube aber das "größer als" Zeichen muss gedreht werden.
21.05.2015, 15:27 Kotik 2 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen in der Gaußschen Ebene Skizzieren
Ahhh das dürfte dann die Lösung sein oder ?
mann muss nur halt zusehen dass man auf Z kommt. oder ?
21.05.2015, 15:29 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen in der Gaußschen Ebene Skizzieren
Zitat:
Original von Kotik 2
ich glaube aber das "größer als" Zeichen muss gedreht werden.


Da würde ich noch mal drüber nachdenken. smile

Zitat:
Original von Kotik 2
das dürfte dann die Lösung sein oder ?


Kommt wie gesagt drauf an, was Du nun als Lösungsmenge skizzieren willst.
21.05.2015, 16:09 Kotik 2 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen in der Gaußschen Ebene Skizzieren
Asoo weil wir das durch 2 geteilt haben, hat sich das Zeichen geändert oder ? Die Lösungsmenge wäre ja quasi der kreis mit dem radius 1 an der ensprechenden stelle. oder wie kann man das noch sehen?
21.05.2015, 16:23 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen in der Gaußschen Ebene Skizzieren
Zitat:
Original von Kotik 2
Asoo weil wir das durch 2 geteilt haben, hat sich das Zeichen geändert oder ?


Wir haben die Ungleichung nicht durch zwei geteilt, sondern mit zwei multipliziert. Aber selbst dann hätte sich das Zeichen eben nicht geändert. Wenn 42<43, dann ist auch 2*42<2*43.

Wann würde sich denn das Zeichen ändern?

Zitat:
Original von Kotik 2
Die Lösungsmenge wäre ja quasi der kreis mit dem radius 1 an der ensprechenden stelle. oder wie kann man das noch sehen?


Nein, der Kreis ist eben nicht die Lösungsmenge. Er wäre es, wenn da stehen würde. Dann enthält die Lösungsmenge alle komplexen Zahlen, deren Betrag exakt Eins ist. Diese Zahlen liegen alle genau auf dem Kreis.

Nun aber steht da . Was für Zahlen sind das also? Und wo liegen die in der Gaußebene?
21.05.2015, 16:29 Kotik 2 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen in der Gaußschen Ebene Skizzieren
Zitat:
Original von Steffen Bühler
Zitat:
Original von Kotik 2
Asoo weil wir das durch 2 geteilt haben, hat sich das Zeichen geändert oder ?


Wir haben die Ungleichung nicht durch zwei geteilt, sondern mit zwei multipliziert. Aber selbst dann hätte sich das Zeichen eben nicht geändert. Wenn 42<43, dann ist auch 2*42<2*43.

Wann würde sich denn das Zeichen ändern ?



Dann wenn sich eine Größe in verhältniss zu der anderen ändert.
21.05.2015, 16:35 Kotik 2 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen in der Gaußschen Ebene Skizzieren
Zitat:
Original von Steffen Bühler

Nun aber steht da . Was für Zahlen sind das also? Und wo liegen die in der Gaußebene?


Das sind alle Zahlen die in diesen Kreis liegen würden um den Punkt herum die den Betrag nicht größer als 1 haben.
21.05.2015, 16:48 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen in der Gaußschen Ebene Skizzieren
Zitat:
Original von Kotik 2
Zitat:
Original von Steffen Bühler
Wann würde sich denn das Zeichen ändern ?


Dann wenn sich eine Größe in verhältniss zu der anderen ändert.


Ich meine, wenn die Ungleichung auf beiden Seiten mit derselben Zahl multipliziert wird. Es gibt durchaus den Fall, dass sich das Zeichen dann umdreht. In unserem Fall ist das zwar nicht so, und es gehört auch nicht zum Thema, aber wenn das unklar ist, sollten wir drüber reden.

Wann gilt also
?

Zitat:
Original von Kotik 2
Zitat:
Original von Steffen Bühler
Nun aber steht da . Was für Zahlen sind das also?


Das sind alle Zahlen die in diesen Kreis liegen würden um den Punkt herum die den Betrag nicht größer als 1 haben.


Wieso nicht größer? Da steht doch ein Größer/gleich-Zeichen. Also dann doch alle Zahlen um den Kreismittelpunkt herum, deren Abstand vom Mittelpunkt (das ist nicht der Betrag, das wäre der Abstand vom Ursprung) größer oder gleich Eins ist.

Ein einfacheres Beispiel: wo liegen die Zahlen in der Ebene?
21.05.2015, 17:07 kotik 2 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen in der Gaußschen Ebene Skizzieren
Zitat:
Original von Steffen Bühler
Zitat:
Original von Kotik 2
[quote]Original von Steffen Bühler
Wann würde sich denn das Zeichen ändern ?


Dann wenn sich eine Größe in verhältniss zu der anderen ändert.


Ich meine, wenn die Ungleichung auf beiden Seiten mit derselben Zahl multipliziert wird. Es gibt durchaus den Fall, dass sich das Zeichen dann umdreht. In unserem Fall ist das zwar nicht so, und es gehört auch nicht zum Thema, aber wenn das unklar ist, sollten wir drüber reden.

Wann gilt also
?

quote]

wenn r negativ wird ?
also: 5<6 -> 2*5 < 2*6
wenn r negativ : -2*5 > -2*6

kann mir das nur so erklären.
21.05.2015, 17:09 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen in der Gaußschen Ebene Skizzieren
Zitat:
Original von kotik 2
Zitat:
Original von Steffen Bühler
Wann gilt also
?


wenn r negativ wird ?


Richtig! Das müsste irgendwann mal besprochen worden sein. Siehe zum Beispiel bei Tante Wiki.
21.05.2015, 17:21 kotik 2 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen in der Gaußschen Ebene Skizzieren
Zitat:
Original von Steffen Bühler


Ein einfacheres Beispiel: wo liegen die Zahlen in der Ebene?


Ich formuliere das immer falsch merke ich gerade.

also die Lösung für: wo liegen die Zahlen in der Ebene?
Diese Punkte liegen um Mittelpunkt herum deren Abstand vom Mittelpunkt größer als 1 sind.
21.05.2015, 17:25 kotik 2 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen in der Gaußschen Ebene Skizzieren
Korrektur größer oder gleich 1 sind.
wegen diesen zeichen .
21.05.2015, 17:25 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen in der Gaußschen Ebene Skizzieren
Richtig. Nun nimm einen Buntstift und schraffiere diese Fläche.

Und dann tu dasselbe für die Fläche aus der Aufgabe. Dann hast Du's geschafft.
21.05.2015, 17:25 HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kotik 2
also die Lösung für: wo liegen die Zahlen in der Ebene?
Diese Punkte liegen um Mittelpunkt herum deren Abstand vom Mittelpunkt größer als 1 sind.

Ich finde ja "auf und außerhalb des Einheitskreises" irgendwie verständlicher. Augenzwinkern
21.05.2015, 17:48 Kotik 2 Auf diesen Beitrag antworten »
Mengen
Das schraffieren brauche ich nicht hoch laden oder ? ;-) :-D

Wir haben hier noch drei Aufgaben die bearbeitet werden müssen.
Habt Ihr Lust und Zeit Steffen und HAL 9000 ?
Die müssen nicht heute fertig werden..
21.05.2015, 18:07 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen
Solange das Schraffierte jeweils außerhalb des Kreises ist (ob es ihn nun einschließt oder nicht, kann man ohnehin schwer zeichnen...), sollte das passen.

Was mich betrifft, ich bin jetzt ein paar Tage off. Aber es gibt hier genug Helfer.

Viele Grüße
Steffen
21.05.2015, 21:28 Kotik 2 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen
Alles klar Steffen. Erhole dich dann mal bis demnächst vielleicht...
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