Hintereinanderausführung verschieden-dimensionaler Funktionen

20.05.2015, 09:50	TSchill	Auf diesen Beitrag antworten »
Hintereinanderausführung verschieden-dimensionaler Funktionen Hallo Leute, ich habe 3 Funktionen gegeben: $\begin{eqnarray} f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} \times \mathbb{R}, f(x) = (\|x\|,x-1) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g:\mathbb{R} \times \mathbb{R}\to\mathbb{R} \times \mathbb{R}, g(x,y) = \begin{cases} (1,xy) & x \geq 0 \\ (2,xy) & x<0 \end{cases} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h:\mathbb{N} \times \mathbb{R} \to \mathbb{R}, h(n,r) = \|r\|^n \end{eqnarray}$ Jetzt soll ich dazu die Hintereinanderausführung $\begin{eqnarray} h \circ g \circ f \end{eqnarray}$ bestimmen. Da stehe ich jetzt auf dem Schlauch. $\begin{eqnarray} (g \circ f) (x,y) = g(f(x)) = ... \end{eqnarray}$ Wie kann ich das Bild f(x) als Argument von g einsetzen? Wäre super wenn ihr mir da zumindest zu einem Ansatz verhelfen könntet. Zwei Beiträge zusammengefasst. Steffen g(\|x\|,x-1) = (1,\|x\|*(x-1)) ?
20.05.2015, 11:14	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hintereinanderausführung verschieden-dimensionaler Funktionen Es muss $\begin{eqnarray} (g \circ f) (x) = g(f(x)) = ... \end{eqnarray}$ heissen. Es ist schliesslich $\begin{eqnarray} g \circ f : \mathbb R \to \mathbb R^2 \end{eqnarray}$ . Dein Nachtrag stimmt. Jetzt musst du den Ausdruck noch in h einsetzen.
20.05.2015, 11:27	TSchill	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar, vielen Dank! Mein Ergebnis wäre dann \|x^2 - x\|. Der Teil b) der Aufgabe fragt nach der Urbildmenge $\begin{eqnarray} (h \circ g \circ f)\textsuperscript{-1}(A) \end{eqnarray}$ für die Menge $\begin{eqnarray} A = \{x\in\mathbb{R}:x\ge2\} \end{eqnarray}$ . Wieder einen kleinen Tipp?
20.05.2015, 11:33	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Das sind nach Definition alle $\begin{eqnarray} x \in \mathbb R \end{eqnarray}$ s.d. $\begin{eqnarray} (h \circ g \circ f)(x) \geq 2 \end{eqnarray}$ . Wenn du links deine Vereinfachung einsetzt, bekommst du eine effektiv quadratische Ungleichung bis auf eine Fallunterscheidung für den Betrag.
20.05.2015, 12:20	TSchill	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, danke, also: $\begin{eqnarray} (h \circ g \circ f)\textsuperscript{-1}(A) = \{x \in \mathbb{R} : \|x\textsuperscript{2}-x\|\ge 2\} \end{eqnarray}$ ? Würde x^2-x auch reichen? Kann doch eigentlich nie negativ werden, oder? Ich bräuchte dann ja gar keine Fallunterscheidung.
20.05.2015, 12:22	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann setz einmal x = 0.5 und schaue nach was aus deiner Positivheit wird Aber ja, genau das.
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20.05.2015, 12:43	TSchill	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, okay Danke dir! Wäre zum Beispiel eine richtige, kürzere Schreibweise für die Urbildmenge $\begin{eqnarray} \mathbb{R}\setminus(-1, 2) \end{eqnarray}$ ?
20.05.2015, 13:00	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Passt . Und hier ist tatsächlich also $\begin{eqnarray} (h \circ g \circ f)\textsuperscript{-1}(A) = \{x \in \mathbb{R} : \|x\textsuperscript{2}-x\|\ge 2\} = \{x \in \mathbb{R} : x\textsuperscript{2}-x\ge 2\} \end{eqnarray}$ aber lag nur daran, dass $\begin{eqnarray} x\textsuperscript{2}-x \geq - 2 \end{eqnarray}$ überall.
20.05.2015, 13:21	TSchill	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar, merci

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