Stochastik Möglichkeiten ausrechnen

20.05.2015, 18:42

werner44

Stochastik Möglichkeiten ausrechnen

Meine Frage:
Acht Personen setzen sich an einen Tisch mit zehn Stühlen. Wie viele Möglichkeiten sind vorhanden?

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 10 \\ 2 \\ \end{pmatrix} \cdot 8!= 1814400 \end{eqnarray*}$

Warum nimmt man dort so eine Formel? Ich meine das ist doch eigentlich Kombinationen weil die Reihenfolge egal ist und mehrere Elemente treten auch nicht auf. Also doch eigentlich 10 über 8? Die Formel gibt es nicht bei der Kombination auch nicht bei der Permutation oder Variation?
Was soll das denn?

20.05.2015, 19:38

Dopap

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RE: Stochastik Möglichkeiten ausrechnen

Zitat:

Original von werner44
Meine Frage:
Acht Personen setzen sich an einen Tisch mit zehn Stühlen. Wie viele Möglichkeiten sind vorhanden?

nicht eindeutig, können Kombinationen oder Variationen sein.

Zitat:

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 10 \\ 2 \\ \end{pmatrix} \cdot 8!= 1814400 \end{eqnarray*}$

das sind Variationen (vielleicht sind die Stühle nummeriert ? )

beachte : $\begin{eqnarray*} \binom {10}{2}= \binom {10}{8} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Warum nimmt man dort so eine Formel? Ich meine das ist doch eigentlich Kombinationen weil die Reihenfolge egal ist und mehrere Elemente treten auch nicht auf. Also doch eigentlich 10 über 8?

richtig.

20.05.2015, 19:42

werner44

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Ok, aber selbst wenn es Variation wäre da kenne ich nur die formeln n^k und $\begin{eqnarray*} \frac{n!}{(n-k)!} \end{eqnarray*}$
Wo kommt denn dann $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 10 \\ 2 \\ \end{pmatrix} \cdot 8!= 1814400 \end{eqnarray*}$

her und wie komme ich dadrauf, also wann benutze ich die Formel?

20.05.2015, 20:06

Dopap

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Zitat:

Original von werner44
Ok, aber selbst wenn es Variation wäre da kenne ich nur die formeln n^k und $\begin{eqnarray*} \frac{n!}{(n-k)!} \end{eqnarray*}$
Wo kommt denn dann $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 10 \\ 2 \\ \end{pmatrix} \cdot 8!= 1814400 \end{eqnarray*}$

her und wie komme ich dadrauf, also wann benutze ich die Formel?

$\begin{eqnarray*} V(n,k)=\frac {n!}{(n-k)!} \end{eqnarray*}$ ist richtig und schneller. Die Formel entsteht, wenn man sagt:

V(n,k)=Anzahl der Kombinationen x Anzahl der Permutationen. (*)

(1) $\begin{eqnarray*} V(n,k)=\binom nk \cdot k! \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} V(n,k)=\frac {n!}{(n-k)!k!} \cdot k! \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} V(n,k)=\frac {n!}{(n-k)!} \end{eqnarray*}$

Die Formel (1) benützt man nur, wenn man (*) im Blickfeld hat.

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