Anteil der Wähler einer Partei bestimmen

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Issei Auf diesen Beitrag antworten »
Anteil der Wähler einer Partei bestimmen
Meine Frage:
Hi, in der letzten Mathe Stunde war ich krank und leider fingen wir da ein neues Thema an. Wir haben jetzt zum nächsten mal eine Hausaufgabe aufbekommen, welche lautet : Man will den Anteil der Wähler einer Partei mit +- 1% Genauigkeit bestimmen (Sicherheitswahrscheinlichkeit 99%)
a) Welcher Stichprobenumfang ist erforderlich, wenn nichts über den Anteil bekannt ist ?
b) Aus einer Wählerbefragung vom Umfang 300 weiß man, dass der Anteil ungefähr bei 0,75 liegt. Bestimmen Sie den Mindestumfang der Stichprobe für die Hauptuntersuchung.
c) Beschreiben Sie, wie sich der Stichprobenumfang prozentual bei b gegenüber c verändert
d) Bestimmen Sie die prozentuale Ersparnis für den Fall, dass p=0,4 ist.

Leider wissen meine Freunde auch nichts darüber, und konnten mich nur auf eine Seite im Buch verweisen.

Meine Ideen:
Also im Buch stand für 99% : ;;;
Das hilft mir aber nicht wirklich weiter, da wir ja weder n,h, oder p haben. Kann mir bitte wer Ansätze nennen, wie man da heran geht ??
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

soll bei dir wohl die relative Häufigkeit sein, und der Stichprobenumfang. 2,58 steht für das 99.5%-Normalverteilungsquantil

Dieses darf nun laut Aufgabenstellung 1% nicht überschreiten. Dieser Term wird maximal für (worst-case), d.h. man bestimmt Stichprobenumfang für diesen worst-case (da wir h ja noch nicht kennen) über die (Un-)Gleichung .


Zitat:
Original von Issei
c) Beschreiben Sie, wie sich der Stichprobenumfang prozentual bei b gegenüber c verändert

Na wohl eher gegenüber a . Augenzwinkern
 
 
Issei Auf diesen Beitrag antworten »

Hey, danke für die schnelle Antwort. Kannst du mir bitte kurz erklären, wie du auf h=0,5 gekommen bist? Ist das im schlimmsten Fall immer so, oder kann man das irgendwie errechnen ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Hab ich geschrieben - gründlich lesen!

Zitat:
Original von HAL 9000
Dieser Term wird maximal für

Kannst du gern selbst nachrechnen durch eine Extremwertuntersuchung von .
Issei Auf diesen Beitrag antworten »

Sry, habe ich übersehen :/
Die untere Ungleichung nach n aufzulösen wäre theoretisch kein Problem, aber kannst mir bitte nochmal erklären wie du auf z0.995⋅√h(1-h)/n gekommen bist ? zo.995 ist ja ca.2,58. Dann wäre die Gleichung ja 2,58 * √........ . Im meinem Buch steht aber h- 2,58 * √ ......... Wieso wird das h- jetzt weg gelassen ?
Issei Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid überall wo &#8730 steht wollte ich ein Wurzelzeichen machen mit Punkten drin machen, da der Term ja gleich ist bei beiden
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, wenn du das mit den im Vergleich zum Konfidenzintervall mit den Grenzen so nicht begreifst, dann vielleicht über die Länge dieses Konfidenzintervalls: Die ist gleich obere Grenze minus untere Grenze, also

.

Und dieser Wert entspricht dem Intervall mit den , das hat die Länge 2%. Wenn du das jetzt so auch nicht begreifst, dann bin ich mit meinem didaktischen Latein auch am Ende bzw. muss dir empfehlen: Setz doch mal deinen GMV ein, statt bei jedem kleinen Schritt zu fragen - das hier jedenfalls
Zitat:
Original von Issei
Wieso wird das h- jetzt weg gelassen ?

ist eine Frage ohne jeden Sinn und Verstand: Wieso sollte man die (halbe)Intervalllänge mit dem Intervallanfang gleichsetzen wollen??? unglücklich
Issei Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal danke für alles (Sry, bin etwas schwerfällig).
Ich habe jetzt für alles Ergebnisse, weiß nur noch nicht, ob diese stimmen Big Laugh .
Wenn man die Gleichung bei a nach n auflöst, habe ich, dass n größer/gleich 16641 ist.
Bei b ist doch theoretisch die selbe Rechnung, nur dass für p statt 0,5 nun 0,75 eingesetzt wird. Dann komme ich auf ein neues n von 12480,75 . C ist denke ich mal wirklich zu a, weil es ja sonst keinen Sinn ergeben würde. Ich habe einfach die prozentuale und absolute Abnahme von 16641 zu 12480,75 berechnet, welche 12 % oder 4160,25 beträgt. Bei d habe ich n neu mit p=0,4 berechnet und komme dann auf eine prozentuale Abnahme von 4 %. Es wäre sehr nett, wenn du dies nochmal bestätigen könntest, oder mir sagen kannst, was falsch ist.
Nochmals danke smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Issei
Ich habe einfach die prozentuale und absolute Abnahme von 16641 zu 12480,75 berechnet, welche 12 % oder 4160,25 beträgt.

Also bei mir ist das eine Abnahme um 25%.

Der Rest stimmt.
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