[Vektorrechnung] Flüssigkeit durch eine ebene Fläche.

21.05.2015, 19:37

John Neutron

[Vektorrechnung] Flüssigkeit durch eine ebene Fläche.

Meine Frage:
Eine Flüssigkeit strömt mit konstanter Geschwindigkeit $\begin{eqnarray*} \vec{v} \end{eqnarray*}$
durch eine ebene Fläche mit dem Inhalt A. Geben Sie den Fluss $\begin{eqnarray*} \Phi \end{eqnarray*}$
von $\begin{eqnarray*} \vec{v} \end{eqnarray*}$ durch A, also das Volumen pro Zeiteinheit, das durch A fließt, mithilfe eines geeigneten Skalarproduktes an.

Meine Ideen:
Muss ich eine Ebenengleichung aufstellen?

21.05.2015, 20:04

Dopap

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nein, sicher nicht.

Sollte $\begin{eqnarray*} \vec v \end{eqnarray*}$ senkrecht auf A stehen, dann ist der Fluss $\begin{eqnarray*} \Phi=|\vec v |\cdot A \end{eqnarray*}$ Der Querschnitt der strömenden Flüssigkeit ist dann ebenfalls vom Betrag A

Das ist ja einfach.

Ich könnte mir vorstellen, dass $\begin{eqnarray*} \vec v \end{eqnarray*}$ einen Winkel mit der Normalen von A hat, also "schräg" einströmt. Dann muss der Querschnitt der Flüssigkeit kleiner werden.

Und zwar um den Faktor $\begin{eqnarray*} \cos(\alpha) \end{eqnarray*}$

jetzt musst du das nur noch in einer Formel mit Skalarprodukt zusammenfassen.

22.05.2015, 10:35

John Neutron

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So in etwa.. ?

$\begin{eqnarray*} \vec{v} * \vec{\Phi} = |\vec{v}| * |\vec{\Phi}| * \cos(\alpha) \end{eqnarray*}$

22.05.2015, 13:34

Dopap

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Zitat:

Original von John Neutron
So in etwa.. ?

$\begin{eqnarray*} \vec{v} * \vec{\Phi} = |\vec{v}| * |\vec{\Phi}| * \cos(\alpha) \end{eqnarray*}$

?? $\begin{eqnarray*} \Phi \end{eqnarray*}$ ist doch der gesuchte Fluss !

$\begin{eqnarray*} \Phi =\vec{v} \bullet A {\vec n}_0 = |\vec{v}| \cdot A \cdot \cos(\alpha) \end{eqnarray*}$

mit $\begin{eqnarray*} \vec n_0 \end{eqnarray*}$ = Flächennormaleneinheitsvektor

22.05.2015, 20:31

John Neutron

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ah stimmt... Danke Freude

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[Vektorrechnung] Flüssigkeit durch eine ebene Fläche.

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