Widerspruchsbeweis, Abgeschlossenheit metrischer Raum-wieso gilt die Folgerung |
| 24.05.2015, 17:07 | bunti17 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Widerspruchsbeweis, Abgeschlossenheit metrischer Raum-wieso gilt die Folgerung Also, im Anhang seht ihr den Beweis der einen Richtung. Was ich dabei nicht verstehe ist das markierte am Ende.. warum gilt denn d(xn,xm)>epsilon? Meine Ideen: Also verstanden habe ich dass es dieses xn+1 gibt.. und wo haben wir die folge xn konstruiert? Wir haben doch nur xn als Element von X gesetzt, was hat das mit einer Folge zu tun? |
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| 24.05.2015, 22:41 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Widerspruchsbeweis, Abgeschlossenheit metrischer Raum-wieso gilt die Folgerung Man konstruiert die Folge x_n iterativ. Das erste Element nimmt man sich beliebig und legt einen Espilonball darum. Das ueberdeckt die Menge noch nicht ganz, sonst haette man eine endliche Ueberdeckung gefunden. D.h. es gibt ein anderes Element, ausserhalb des Epsilonballes. Weil es ausserhalb des Balles liegt, ist es Epsilon vom ersten Element entfernt. Nun legt man darum wieder ein Epsilonball. Die Menge wird erneut nicht ueberdeckt, also nimmt man aus dem Komplement wieder ein Element, was mindestens Epsilon entfernt vom ersten und zweiten Element liegt. Das macht man dann munter weiter und konstruiert so eine Folge, deren Folgenglieder mindestens Epsilon auseinander liegen. |
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| 24.05.2015, 23:41 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Widerspruchsbeweis, Abgeschlossenheit metrischer Raum-wieso gilt die Folgerung Du hast recht, das ist wirklich seltsam formuliert. Besser so: Die Folge wird sukzessive konstruiert, ähnlich wie bei vollständiger Induktion. Dies ist möglich, weil nach Voraussetzung X nicht total beschränkt ist und durch endlich viele -Kugeln überdeckt werden kann. Deswegen gibt es immer ein weiteres , das mindestens Abstand zu allen vorigen Folgengliedern hat. Deshalb gilt für alle Folgenglieder der Folge . |
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| 25.05.2015, 23:11 | bunti17 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Widerspruchsbeweis, Abgeschlossenheit metrischer Raum-wieso gilt die Folgerung Schade dass man bei euren Antworten nicht auf "gefällt mir" drücken kann. Deswegen sag ich es so "vielen Dank!" |
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| 25.05.2015, 23:15 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Widerspruchsbeweis, Abgeschlossenheit metrischer Raum-wieso gilt die Folgerung
Ich werde das mal als neues Feature vorschlagen. 
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