potenzreihenentwicklung n-te Wurzel |
| 25.05.2015, 00:14 | Ratsucher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| potenzreihenentwicklung n-te Wurzel Hallo liebe Mathe-Freunde, bin kein Mathematiker und habe dennoch zwei Fragen. Wie kann ich einen Wurzelausdruck in eine Potenzreihe umwandeln, z.B (a)^(1/k) k= natürliche Zahl. Kann jemand mir eine Formel nennen? Mich interessieren nicht mathematische Hintergründe. Eine fertige Formel würde mir voll und ganz genügen, wie z.B. Potenzreihenentwicklung von e^x=1+x/1!+... Zweite Frage: Gegen welchen Wert konvergiert die Summe bezogen auf x , Sum((x+n^5)^(1/5)-n), eventuell gegen x^~(2.5), n=natürliche Zahl Meine Ideen: Wie gesagt, bin ich kein Mathematiker. Deshalb muss ich hier passen. |
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| 25.05.2015, 01:02 | Ratsucher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: potenzreihenentwicklung n-te Wurzel
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| 25.05.2015, 01:07 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: potenzreihenentwicklung n-te Wurzel 1.) Polynom 4. Grades, optimiert für x=1 Ist aber nicht sehr praktikabel. 
2.) Kann ich nicht lesen. -------------------------------------------------- edit: Überbreite beseitigt |
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| 25.05.2015, 01:29 | Ratsucher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: potenzreihenentwicklung n-te Wurzel Hallo Dopap, vielen Dank für Deine schnelle Antwort. Was mir nicht klar ist: Was meinst Du mit für "optimiert für x=1". Muss etwa x=1 sein? Darf x zwischen [0,2) liegen? Meine zweite Frage ist: Was ist der Grenzwert der Summe s=((x+n^5)^(1/5)-n), n=1 bis unendlich,also ((x+1^5)^(1/5)) -1+ ((x+2^5)^(1/5)) -2+ ((x+3^5)^(1/5))- 3+....... Ich hoffe,diese Form ist leserlicher, ich kenne mich leider mit Latex nicht aus. Noch einmal vielen Dank |
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| 25.05.2015, 01:53 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
optimiert heißt, dass die Formel für x=1 exakt ist. Je weiter x von 1 entfernt desto schlechter ist das Ergebnis. Beispiel: 2^0.2=1.14870 nach formel: 2^0.2=1.13440 |
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| 25.05.2015, 01:55 | Ratsucher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke schön! |
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| 25.05.2015, 02:06 | rg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: potenzreihenentwicklung n-te Wurzel Um den Nullpunkt kann man Wurzeln nicht in Potenzreihen entwickeln. Andere Punkte gehen, siehe z.B. Binomialreihe. Bei der zweiten Frage geht es um ? Die Reihe konverrgiert fuer alle x. Keine Ahnung wogegen. |
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| 25.05.2015, 02:17 | Ratsucher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: potenzreihenentwicklung n-te Wurzel Genau! Leider konnte ich sie nicht so darstellen. Meine Vermutung ist,dass sie gegen x^~(2.5) konvergiert. Vielleicht hat jemand eine Idee. Vielen Dank rg |
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| 25.05.2015, 02:23 | rg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: potenzreihenentwicklung n-te Wurzel Manchmal fuehlt man sich gleich viel motivierter, wenn man weiss, worum es eigentlich geht. Worum geht es hier? Was soll x^~(2.5) sein? Wie bist Du drauf gekommen? Etc. |
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| 25.05.2015, 02:39 | Ratsucher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: potenzreihenentwicklung n-te Wurzel Ich bin durch ein Programm darauf gekommen. Mir ging es darum, eine Umkehr Funktion zu diese Folge zu bilden. Wenn man diese Summe in der Form vereinfacht y=x^~(2.5), dann lässt sich das ganze Umkehren zu y^~(1/2.5)=x. Somit wollte ich aus y x errechnen, darum ging es mir. Das Bild habe ich versehentlich eingefügt, deshalb habe ich es entfernt |
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| 25.05.2015, 03:23 | rg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: potenzreihenentwicklung n-te Wurzel Die Behauptung, die Reihe wuerde konvergieren, nehme ich wieder zurueck. |
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| 25.05.2015, 19:42 | rg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: potenzreihenentwicklung n-te Wurzel Nachdem ich versucht hatte, einige Naeherungen fuer die Reihensumme berechnen zu lassen (und da nur Quatsch rauskam), habe ich meiner eigenen Rechnung nicht mehr getraut. Sie stimmt aber schon. Das Problem ist, dass die Reihenglieder fuer grosse n numerisch unguenstig werden, man aber viele Glieder braucht, weil die Reihe so langsam konvergiert. Das wirft erst recht die Frage auf, wie Du zu Deiner Vermutung gekommen bist. (Was soll eigentlich die Tilde darstellen?). Wahrscheinlich ist sie einfach nur falsch! |
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| 26.05.2015, 02:19 | Ratsucher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: potenzreihenentwicklung n-te Wurzel Hallo rg, zuerst herzlichen Dank für Deine Mühe. Ich habe Deine letzten Postings erst jetzt gesehen. Die Tilde steht für ungefähr. Ich habe das übliche Zeichen dafür nicht finden können. Überhaupt habe ich so mein Problem mit den Darstellungen. Dass diese Reihe konvergiert, habe ich mit Wolfram-beta überprüft. Ich habe für x mehrere Werte eingesetzt und sie konvergierte jeweils. Das ist natürlich kein Beweis, deshalb meine Anfrage im Forum. Überhaupt ist es eine Frage, wie zuverlässig Wolfram-Beta ist. Die Formel stammt aus einer Arbeit, die ich z.Z übersetze. Ich darf leider nicht mehr darüber mitteilen, weshalb ich um Verständnis bitte. Ich muss noch etwas korrigieren: Die Reihe konvergiert gegen ~a*x^2.5, wobei a scheinbar eine konstante ist. Die Tilde steht wieder für ungefähr. Vielen Dank |
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