Satz des Pythagoras |
25.05.2015, 12:33 | Elgatos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Satz des Pythagoras ich habe gerade wirklich keine Ahnung, wie man hier anfangen soll. Habe erst gedacht, man könne das Dreieck einfach halbieren, aber dann fehlt ja immernoch eine gegebene Seite. Formel ist ja H^2 = K1^2 + K2^2 Die Aufgabe ist: a) Wie weit kann man von einem 45 Meter hohen Leuchtturm sehen? Stelle Dir die Erde als Kugel vor und verwende bei der Berechnung für den Erdradius 6370 Kilometer. b) Im Altertum wurde eine Leuchtweite von 100 Stadien (1 Stadion= 225 Meter) angestrebt. Wie hoch musste demnach ein Leuchtturm mindestens gebaut werden? Muss man eventuell noch etwas mit - keine Ahnung wie der "Satz [des...]" heißt - Kreisberechnung machen? Zeichnung Klicken für bessere Darstellung [attach]38178[/attach] Ich hoffe ihr könnt mir dabei helfen . .. . vielleicht ist es auch ganz einfach zu verstehen |
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25.05.2015, 12:37 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wie lang ist denn die Hypotenuse? |
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25.05.2015, 12:39 | wopi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Satz des Pythagoras wenn du die Entfernung von der Spitze S des Leuchtturms zum Berührpunkt B der Tangente x nennst, kannst du in dem rw Dreieck MBS x und dann MS ausrechnen. EDIT: @Mathema, Hatte noch nicht gesehen, dass du übernommen hast! |
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25.05.2015, 12:47 | Elgatos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hallo, Mathema: Wie lang ist denn die Hypotenuse? Ja, es gibt ja kein rechten Winkel. Woher soll der kommen? Ich muss das Dreieck ja teilen, in der Mitte. Dann ist eine Hälfte ja Erdradius geteilt durch 2. Also 3185 km. Und dann? Oder ist das überhaupt richtig? wopi: [...] MBS x und dann MS ausrechnen. Was?! |
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25.05.2015, 12:53 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Du hast doch schon ein Bild, wieso benutzt du das nicht? Der rechte Winkel ist sogar schon eingezeichnet. Wieso du dieses Dreieck teilen willst, ist mir schleierhaft. Der rechte Winkel kommt übrigens daher, dass jede Tangente an einen Kreis senkrecht auf dem (Berühr-)Radius steht. Meine Frage bleibt daher bestehen. |
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25.05.2015, 12:56 | wopi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Du hast doch ein rechtwinkliges Dreieck MBS S Spitze des Leuchtturms B Berührpunkt der Tangente von S an die Kugel M Mittelpunkt der Kugel MS (Hypotenuse) kannst du direkt ausrechnen (hatte zuvor nicht gesehen, dass die Höhe des Leuchtturms gegeben ist) |
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25.05.2015, 12:59 | Elgatos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
" Der rechte Winkel ist sogar schon eingezeichnet. " Achja, stimmt o.O Demzufolge ist die Hypothenuse ja die lange gerade Linie links, also 6370,45 km. Aber dann habe ich ja nur eine Anga.... Hä? Wenn H = 6370 km ist, dann ist ja K1 so lang wie H, also auch 6370 km, oder? (Minus Leuchtturmhöhe) Dann könnte ich ja K2 ausrechnen, was die Sichtweite ist. Stimmt das? [attach]38179[/attach] |
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25.05.2015, 13:01 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Der Leuchtturm gehört doch noch zur Hypotenuse dazu. Demnach ist sie nicht genau so lang wie der Erdradius, sondern? edit: Doch noch gemerkt, aber dennoch verkehrt. So wäre der Leuchtturm nun 450 Meter hoch. |
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25.05.2015, 13:06 | Elgatos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ja das habe ich gerade gemerkt, habs gerade noch geändert ^^ H = 6370,045 km K1 = 6370 km K2 = gesucht Habe das jetzt mal auf einem Zettel gerechnet, da müsste K2 ja 23,9 Kilometer Sichtweite sein. Richtig? |
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25.05.2015, 13:07 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ja - das passt. |
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25.05.2015, 13:11 | Elgatos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
OK Danke! -- Jetzt kenne ich ja die Seiten, aber wie rechne ich jetzt b) b) Im Altertum wurde eine Leuchtweite von 100 Stadien (1 Stadion= 225 Meter) angestrebt. Wie hoch musste demnach ein Leuchtturm mindestens gebaut werden? Leuchtweite soll sein: 22.500 Meter K2 = 23,9 Kilometer. Kann der Turm dann nicht 45 Meter hoch bleiben? |
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25.05.2015, 13:15 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das entscheidende Wort in der Frage ist doch "mindestens". K2 ist nun 22,5 km, richtig. Gesucht ist die Höhe des Turms (nennen wir sie mal x). Also: |
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25.05.2015, 13:28 | Elgatos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wenn ich ehrlich bin verstehe ich es nicht Warum denn jetzt diese Rechnung |
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25.05.2015, 13:32 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das ist doch genau der gleiche Ansatz wie bei a). H: Erdradius (6370km) + Turmhöhe (x) K1: Erdradius (6370km) K2: Sichtweite (22,5km) |
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25.05.2015, 13:40 | Elgatos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Achso, ja stimmt. Ich habe das soweit alles mal gerechnet, erhalte aber: 40577473,3 = 40577471,21 Das ergibt irgendwie keinen Sinn oder? |
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25.05.2015, 13:42 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Richtig! Da ich aber deine Rechnung nicht sehen kann, kann ich dir auch nicht sagen, was du falsch gemacht hast. |
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25.05.2015, 13:48 | Elgatos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Der Turm müsste 68,9 Meter hoch sein? |
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25.05.2015, 13:49 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Kann das sein? |
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25.05.2015, 13:52 | Elgatos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Auf die 68,9 Meter bin ich so gekommen: (6370+x)² = 6370² + 23,9² 40576900+x² = 40576900+571,21 40576900+x² = 40577471,21 | - 40576900 x² = 571,21 |Wurzel x = 23,9 --------- = 23,9 + 45 ---------- = 68,9 (m) Da ich ein wenig durcheinander bin, weiß ich nicht obs richtig ist |
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25.05.2015, 14:00 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ob das Ergebnis richtig sein kann, solltest du dir schon überlegen können! Das kann nämlich nicht sein, da ich von einem 45m hohen Turm 23,9 km weit sehen kann. Nun wollen wir nur 22,5 km weit gucken, da sollte also gerne ein Ergebnis herauskommen, welches kleiner als 45 m ist, oder was meinst du dazu? Zu deiner Rechnung:
Wenn ich dir schon eine Ansatzgleichung liefere, wieso benutzt du diese nicht? Des Weiteren ist: Anstatt die binomische Formel aufzulösen, solltest du auch eher die Wurzel ziehen. Wieso du zum Schluss noch die 45 m addierst, ist mir völlig unbegreiflich. Die haben mit dieser Aufgabe überhaupt nichts mehr zu tun. |
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25.05.2015, 14:09 | Elgatos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich rechne jetzt die oben stehende Gleichung nochmal aus . (6370+x)² = 6370² + 23,9² 6370²+x² = 6370² + 23,9² 40576900 + x² = 40576900 + 571,21 40576900 + x² = 40577471,21 | - 40576900 x² = 571,21 | Wurzel x = 23,9 Der Turm muss 23,9 Meter hoch sein Das müsste ja stimmen, denn Leuchtweite soll sein: 22.500 Meter K2 = 23,9 Kilometer. |
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25.05.2015, 14:13 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wieso das? Ich habe dir eben geschrieben, dass sie verkehrt ist.
Dazu hatte ich geschrieben:
Du musst meine Beiträge schon lesen! |
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25.05.2015, 14:17 | Elgatos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich lese ja... das Verstehen ist dabei eine andere Sache... Und ich verstehe garnichts mehr gerade. Wieso darf man das denn nicht so rechnen? (a + b)² ist also NICHT a² + b² Dann ist ja (6370+x)² einfach 6370+x, nachdem man ² durch eine Wurzel entfernt hat? |
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25.05.2015, 14:21 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Kennst du die binomischen Formeln nicht? Nach erster binomischer Formel ist:
Ja. Fehlt also nur noch die passende Gleichung. Dazu schrieb ich mal:
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25.05.2015, 14:26 | Elgatos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
(6370+x)² = 6370² + 23,9² | Wurzel ziehen 6370 +x = 6370 + 23,9 ||| Ausrechnen 6370 + x = 6393,9 | - 6370 x = 23,9 Jetzt bin ich schon wieder da |
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25.05.2015, 14:35 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Weil du nun genau den gleichen Fehler auf der rechten Seite machst. Da gilt, gilt auch . Du bildest zunächst die Summe auf der rechten Seite und ziehst dann die Wurzel. Langsam vergeht mir aber die Lust:
Jetzt schreibst du die Gleichung schon richtig hin, um sie in der 2. Zeile wieder falsch anzugeben. Was du immer mit deinen 23,9 willst ist mir Rätsel. Das ist Ergebnis von Aufgabe a) und hat mit b) überhaupt nichts zu tun. Zudem ist dieses ein gerundeter Wert, damit wird überhaupt nicht weitergerechnet. |
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25.05.2015, 14:37 | Elgatos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Woher kommt denn die 22,5 ? (6370+x)² = 6370² + 22,5² | Wurzel ziehen Wäre das so richtig |
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25.05.2015, 14:39 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Aus deinem Beitrag von 13.11 Uhr. Jetzt drehen wir uns also schon fast 90 Minuten im Kreise... |
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25.05.2015, 14:39 | Elgatos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Dann lassen wir das jetzt einfach .. |
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25.05.2015, 14:41 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nun mal nicht aufgeben - wo bleibt der Sportsgeist?! Wir haben es doch fast geschafft.
Nun bilde mal auf der rechten Seite die Summe. Was erhältst du? |
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25.05.2015, 14:43 | Elgatos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Gleichung rechte Seite 40576900 + 506,25 ergibt addiert 40577406,25 |
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25.05.2015, 14:46 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
So ist es! Deine Gleichung lautet nun also: Nun die Wurzel ziehen und anschließend die 6370 auf die rechte Seite bringen. Was erhältst du? |
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25.05.2015, 14:52 | Elgatos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ziehen der Wurzel (6370+x)² = 40577406,25 | Wurzel ziehen Wurzel gezogen (6370+x) = 6370,039973 Die 6370 auf die rechte Seite bringen? Ich kann doch nur subtrahieren, also 6370,039973 - 6370, oder? Dann würde rechts stehen: 0,039973 Das dürfte aber falsch sein oder? Wie wäre es dann richtig? Bzw. wie müsste man das machen den nächsten Schritt? |
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25.05.2015, 14:56 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das ist (fast) richtig. Du hast vermutlich nur einen Schreibfehler. Es ist: Bei dir ist also eine 9 zu viel. Das Ergebnis wäre somit nach Subtraktion: Wie hoch wäre der Turm nun also? |
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25.05.2015, 14:57 | Elgatos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ergebnis 0,0397 Kilometer Also wäre der Turm dann 39,7 Meter hoch |
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25.05.2015, 14:59 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
So ist es. Ist dir nun auch klar, wo die 22,5 km herkommen? |
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25.05.2015, 15:00 | Elgatos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
22.500 Meter Also von den gesamtlängen von den Stadien da Oder? ja ist doch so? |
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25.05.2015, 15:01 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ganz genau. |
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25.05.2015, 15:06 | Elgatos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
VIELEN DANK!! Ich habe es jetzt verstanden! Das ist für Dich Vergrößern bzw. drauf klicken um es besser darzustellen [attach]38180[/attach] |
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25.05.2015, 15:08 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das freut mich sehr! Gern geschehen. Dir noch schöne (Rest)Pfingsten. |
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