Kugeln in einer Urne (Übergangsmatrix)

25.05.2015, 13:16

cvis

Kugeln in einer Urne (Übergangsmatrix)

Meine Frage:
Wir betrachten eine Urne mit höchstens $\begin{eqnarray*} N \end{eqnarray*}$ Kugeln. Sei $\begin{eqnarray*} X_n \end{eqnarray*}$ die Anzahl der Kugeln in der Urne nach $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ -maliger Durchführung des folgenden Verfahrens: Falls die Urne nicht leer ist, wird eine Kugel entnommen und durch Münzwurf entschieden, ob sie zurückgelegt wird oder nicht. Falls die Urne leer ist, wird durch Münzwurf entschieden, ob sie leer bleibt oder mit $\begin{eqnarray*} N \end{eqnarray*}$ Kugeln neu gefüllt wird. Beschreiben Sie diese Situation als Markovkette und bestimmen Sie die Übergangsmatrix. Wie ist $\begin{eqnarray*} X_n \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} n \in N \end{eqnarray*}$ verteilt?

Meine Ideen:
Hallo zusammen

Kann mir jemand bei dieser Aufgabe weiterhelfen? Als der Professor die Übergangsmatrix erklärt hat, war ich krankheitshalber abwesend und kann darum leider keinen eigenen Ansatz vorweisen, obwohl man in solchen Foren immer zuerst sagen sollte, was man versucht hat und wie weit man gekommen ist. Das bin ich mir bewusst.

25.05.2015, 13:30

Math1986

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Kugeln in einer Urne (Übergangsmatrix)
Hallo,
Schau dir doch erstmal den ersten Übergang mit $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ Kugeln an, wie sieht der aus?
Angekommen die Urne enthält nun $\begin{eqnarray*} 0<k\leq N \end{eqnarray*}$ Kugeln. Wie sieht da der Übergang aus?
Angekommen die Urne enthält nun $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ Kugeln. Wie sieht da der Übergang aus?

25.05.2015, 13:45

cvis

Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, also das Konzept hinter den Markovketten ist mir immer noch sehr schleierhaft. So ganz die Übersicht habe ich nicht.

Ist es so, dass die Übergangswahrscheinlichkeit immer 0.5 ist? Es wird ja jedes Mal per Mürzwurf entschieden und wir gehen ja davon aus, dass es eine "faire" Münze ist.

25.05.2015, 15:17

Math1986

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von cvis
Hmm, also das Konzept hinter den Markovketten ist mir immer noch sehr schleierhaft. So ganz die Übersicht habe ich nicht.

Ist es so, dass die Übergangswahrscheinlichkeit immer 0.5 ist? Es wird ja jedes Mal per Mürzwurf entschieden und wir gehen ja davon aus, dass es eine "faire" Münze ist.

Die übergangswahrscheinlichkeit von welchem Zustand in welchen Zustand meinst du? Welche möglichen Zustände hast du denn?

Ich empfehle dir, den Begriff eienr Markowkette entweder in der Fachliteratur oder auf Wikipedia nachzulesen.

Nachtrag: Bitte nicht die selbe Frage zeitgleich in zwei verschiedenen Foren stellen.

Neue Frage »

Antworten »

Kugeln in einer Urne (Übergangsmatrix)

Verwandte Themen