Weiß nicht wie ich hier mit dem Satz von Fermat weiter komme |
| 25.05.2015, 23:05 | Natasha89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Weiß nicht wie ich hier mit dem Satz von Fermat weiter komme Anwendung kleiner und großer Sätze): a) Es gilt m · 1 = 0 in A. b) Entweder ist A isomorph Z/mZ, oder es existieren ein Teiler l von m mit 1 < l < m und ein Ringhomomorphismus : Z/l Z A. c) m = 6 A isomorph Z/6Z. d) Gilt m = p^2, p Primzahl, und A nicht isomorph Z/mZ, dann existiert ein Polynom g Fp[t], Grad g = 2, mit A isomorph Fp[t]/gFp[t]. Danach ist A ein kommutativer Ring, solange m ? Finden Sie einen nicht kommutativen Ring mit kleinstmöglicher Anzahl von Elementen |
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| 25.05.2015, 23:13 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, wie kommst du darauf der kleine Fermat hatte irgendwas damit zu tun? |
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| 25.05.2015, 23:16 | Natasha89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
WIr hatten an kleinen Sätzen bis her nur Fermat |
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| 25.05.2015, 23:20 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"kleiner Satz von Fermat" ist ein Eigenname. "kleine und große Sätze" ist sehr umgangssprachlich formuliert (es gibt keine Klassifikation der Sätze der "Größe" nach) und soll wohl meinen, dass man verschieden schwierig zu beweisende bzw. wichtige Sätze verwenden soll. |
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| 25.05.2015, 23:27 | Natasha89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber ich finde keine, die mir hier weiter helfen |
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| 25.05.2015, 23:34 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei der a) hilft z.B. Lagrange. |
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| 25.05.2015, 23:40 | Natasha89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lagrange sagt ja: Es seine G eine endliche Gruppe und U C G eine Untergruppe. Dann gilt: |G|= |U|*|G/U| Insbesondere ist die Ordnung jeder Untergruppe von G also ein Teiler der Ordnung von G und Ordnung : a G Gibt es ein n N mit a^n=e wobei das kleinste solches n die Ordnung ist. Soweit so gut! |
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| 25.05.2015, 23:59 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja und auf A gibt's zwei Gruppenstrukturen auf eine kann man das direkt anwenden... (die Gruppenstruktur zu untersuchen hilft bei den meisten Aussagen hier schon ziemlich weit) Und im Zweifelsfall gibt es auch den Homomorphismus der Charakteristik eines Rings. |
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| 26.05.2015, 00:02 | Natasha89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das versteht ich nicht. meinst du mit Gruppenstrukturen, dass es zb abelsche Gruppen noch gibt? |
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| 26.05.2015, 00:05 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry ich meinte natürlich eine Gruppenstruktur und eine Halbgruppenstruktur. |
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| 26.05.2015, 00:11 | Natasha89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 26.05.2015, 00:14 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was für eine Antwort erwartest du auf diesen Post? |
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| 26.05.2015, 00:34 | Natasha89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich komm damit nicht weiter . weil wenn ich eine Menge habe also wenn die Ordnung m ist und ich diese mit 1 multipliziere wie kann da 0 raus kommen |
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| 26.05.2015, 00:39 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
, also in dem Ring |
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| 26.05.2015, 00:40 | Natasha89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achsooo.. Danke!! |
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| 26.05.2015, 01:35 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da der Ring endlich ist, muss sogar 0 rauskommen bei irgendeinem m. Denn es muss wegen der Endlichkeit für ein a ein k geben, sodass ka = a, also (k-1)a=0. |
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| 26.05.2015, 08:58 | Natasha89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jo das hab ich jetzt verstanden 
Danke!!! Welchen Satz kann ich denn für b) verwenden? |
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