Polynomdivision 3. Grades mit Rest + pq-Formel

26.05.2015, 09:40

3xplor3r

Polynomdivision 3. Grades mit Rest + pq-Formel

Hallo,

ich habe eine kubische Funktion mit

$\begin{eqnarray*} m^{3} - 4m^{2} + 4m - 1 = 0 \end{eqnarray*}$

gegeben. Nun habe ich eine Nullstelle erraten.

$\begin{eqnarray*} m_{1} = 1 \end{eqnarray*}$

Dadurch habe ich klassisch mit der Polynomdivision folgende quadratische Gleichung erzeugt, da die Polynomdivision nicht ohne Rest aufgeht.

$\begin{eqnarray*} m^{2} - 5m + 9 - \frac{10}{m+1} = 0 \end{eqnarray*}$

Frage: Wie gehe ich mit der erzeugten Gleichung um? Wie kann ich selbige in die Form

$\begin{eqnarray*} x^{2} = px + q \end{eqnarray*}$

überführen, um dann mit der pq-Formel die verbleibenden 2 Nullstellen zu berechnen?

Die beiden anderen Lösungen sind

$\begin{eqnarray*} m_{2} \approx 0,38 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} m_{3} \approx 2,62 \end{eqnarray*}$ .

26.05.2015, 10:07

klarsoweit

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RE: Polynomdivision 3. Grades mit Rest + pq-Formel

Zitat:

Original von 3xplor3r
Dadurch habe ich klassisch mit der Polynomdivision folgende quadratische Gleichung erzeugt, da die Polynomdivision nicht ohne Rest aufgeht.

Der Witz ist ja gerade, daß die Polynomdivision aufgehen muß, wenn du durch den Linearfaktor (m - m_n) dividierst, wobei m_n eine Nullstelle ist. Offensichtlich machst du die Division mit dem falschen Linearfaktor. Augenzwinkern

29.05.2015, 14:55

rudizet

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RE: Polynomdivision 3. Grades mit Rest + pq-Formel
Hallo 3xplor3r,
bei der Polynomdivision muss man die gegebene Funktion durch $\begin{eqnarray*} (m-m_1) \end{eqnarray*}$ teilen. Es kommt ein anderes Ergebnis als Deines heraus.
Gruß von rudizet

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