Stichprobensimulation

26.05.2015, 12:49

enmi

Stichprobensimulation

hallo,

15% des abgepackten frischfleischs sind schon vor dem ablaufdatum verdorben.
22 zufällig ausgewählte packungen werden überprüft.

mit welcher wahrscheinlichkeit erhält er dabei
a) keine
b) genau eine
c) mindestens drei
d) 22
verdorbene packungen

vielen dank für eure hilfe
sg
enmi

26.05.2015, 13:19

HAL 9000

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Alle Teilfragen drehen sich um Ereignisse, die beschrieben werden können mit der Zufallsgröße

$\begin{align*} X \end{align*}$ ... Anzahl der verdorbenen Packungen in der 22er-Stichprobe .

Diese ist binomialverteilt - warum, und mit welchen Parametern, darüber denkst du nochmal nach.

26.05.2015, 14:15

enmi

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ok
danke für deine antwort.

binomialverteilt bedeutet, dass bei einem versuch genau 2 ereignisse eintreten können. in diesem fall also entweder verdorben oder nicht.

die formel lautet:
$\begin{eqnarray*} P = \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} p^{k} (1-p)^ {n-k} \end{eqnarray*}$

dabei gibt
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
die anzahl der möglichkeiten an

$\begin{eqnarray*} p^{k} \end{eqnarray*}$ berechnet die wahrscheinlichkeit des ereignisses

$\begin{eqnarray*} (1-p)^{n-k} \end{eqnarray*}$ berechnet die wahrscheinlichkeit des gegenereignisses

in meinem fall müsste ich also für

a) $\begin{eqnarray*} P = \begin{pmatrix} 22 \\ 0 \end{pmatrix} 0,15^{0} (1-0,15)^ {22-0} \end{eqnarray*}$

b) $\begin{eqnarray*} P = \begin{pmatrix} 22 \\ 1 \end{pmatrix} 0,15^{1} (1-0,15)^ {22-1} \end{eqnarray*}$

c) $\begin{eqnarray*} P = \begin{pmatrix} 22 \\ 2 \end{pmatrix} 0,15^{2} (1-0,15)^ {22-2} \end{eqnarray*}$
hier muss aber berechnet werden, dass mind. 2 verdorben sind. das bedeutet aber, dass auch mehr als 2 verdorben sein können. also auch 3, 4, 5, ... usw. demnach müsste die wahrscheinlichkeit aber höher sein. ?!?!?

d) $\begin{eqnarray*} P = \begin{pmatrix} 22 \\ 3 \end{pmatrix} 0,15^{3} (1-0,15)^ {22-3} \end{eqnarray*}$
hier dürfen max. 3 verdorben sein. es können also auch 0, 1, oder 2 verdorben sein. muss ich hier die wahrscheinlichkeiten für 0, 1, 2 und 3 addieren? also das ergebnis *4 rechnen?

e) $\begin{eqnarray*} P = \begin{pmatrix} 22 \\ 22 \end{pmatrix} 0,15^{22} (1-0,15)^ {22-22} \end{eqnarray*}$

berechnen. ist das so richtig?
vielen dank für deine hilfe

ps: habe aufgabe c) vergessen anzugeben: mind. 2 sind verdorben!

27.05.2015, 08:34

HAL 9000

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a) und b) sind richtig.

e) wäre richtig, wenn du damit das d) in der Aufgabenstellung meinst. verwirrt

Was letzteren Punkt betrifft, sowie den Rest: Bring mal Ordnung in dein Chaos

Zitat:

Original von enmi
c) mindestens drei
d) 22
verdorbene packungen

Zitat:

Original von enmi
ps: habe aufgabe c) vergessen anzugeben: mind. 2 sind verdorben!

Denn in der Lösung zu d) (was auch immer das nun ist) sprichst du von "maximal 3". Erstaunt1

27.05.2015, 12:17

enmi

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also erstmals danke für deine antwort.
tut mir leid, dass ich die aufgaben ein wenig durcheinandergebracht habe.

berechnet werden muss:

a) keine ist verdorben
b) genau eine ist verdorben
c) mindestens 2 sind verdorben
d) maximal 3 sind verdorben
e) 22 sind verdorben

a, b und e habe ich jetzt berechnet:

a) 0,02800..
b) 0,10872...
e) geht gegen 0

die frage ist jetzt wie muss ich bei aufgabe c und bei aufgabe d vorgehen? denke, dass mein ansatz von vorhin nicht ganz korrekt ist.

nochmals danke für deine unterstützung und sorry wegen dem durcheinander.

sg
enmi

27.05.2015, 13:52

HAL 9000

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Zitat:

Original von enmi
d) $\begin{eqnarray*} P = \begin{pmatrix} 22 \\ 3 \end{pmatrix} 0,15^{3} (1-0,15)^ {22-3} \end{eqnarray*}$
hier dürfen max. 3 verdorben sein. es können also auch 0, 1, oder 2 verdorben sein. muss ich hier die wahrscheinlichkeiten für 0, 1, 2 und 3 addieren?

Ja.

Zitat:

Original von enmi
also das ergebnis *4 rechnen?

NEIN!

Sondern wirklich addieren: Die vier Teilresultate sind unterschiedlich, da kannst du nicht einfach eins hernehmen und mit 4 multiplizieren, um die Summe zu erhalten. Was für eine Idee... unglücklich

28.05.2015, 20:02

enmi

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sorry
jetzt hab ich es kapiert
danke
Freude

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