2 gleiche Punkte auf Kurvenscharen

27.05.2015, 10:46

dummbie

2 gleiche Punkte auf Kurvenscharen

Meine Frage:
f(x)=x³+(a/2)x²+(a+1)x

die Kurven solle für alle a zwei gemeinsame Punkte haben.

Meine Ideen:
Die Lösung lautet:
aus
fa=fa* mit a ungleich a* folgt:

(1/2)x²+x=0

==> x1=0 und x2=-2

Ich verstehe aber den Ansatz nicht.
Wieso folgt (1/2)x²+x=0 daraus?

27.05.2015, 10:52

10001000Nick1

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$\begin{eqnarray*} f_a(x)=f_{a^*}(x) \end{eqnarray*}$ bedeutet $\begin{eqnarray*} x^3+\frac{a}{2}\cdot x^2+(a+1)x=x^3+\frac{a^*}{2}\cdot x^2+(a^*+1)x \end{eqnarray*}$ .

Versuche, diese Gleichung zu vereinfachen (alles auf eine Seite bringen, ausklammern...).

27.05.2015, 10:53

wopi

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RE: 2 gleiche Punkte auf Kurvenscharen
Du erhältst doch zwei verschiedene Kurven der Schar, wenn für a zwei verschiedene Werte a1 und a2 einsetzt. (zur Klärung statt a und a*)

setzt du dann die beiden Funktionsterme gleich, erhältst du zwei Lösungen.

EDIT: Wollte nicht stören. (Gibt es eine Möglichkeit, das gleichzeitige schreiben zu vermeiden?)

27.05.2015, 10:53

Leopold

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Nach Gleichsetzen und Zusammenfassen gleicher Potenzen bietet sich eine Faktorisierung an. Dabei fällt $\begin{align*} a - a^{*} \end{align*}$ weg.

27.05.2015, 10:54

dummbie

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Eigene Idee:

Ich muss sehen, dass sich a/2 x²+ (a+1)x nicht verändert , egal was ich für a einsetze.

Das passiert nur, wenn ich a bei den Teilen wo a vorkommt ausklammere und dann das, was ich mit a multipliziere 0 ergibt, denn sonnst würde es sich immer ändern.

a(1/2 x² +x) = 0

Es ist 0 für a= 0 (irrelevant) und für 1/2x²+x=0

==> x=0 und x=-2

27.05.2015, 10:54

dummbie

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Stimmt das so?

27.05.2015, 10:59

10001000Nick1

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Zitat:

Original von dummbie
Ich muss sehen, dass sich a/2 x²+ (a+1)x nicht verändert , egal was ich für a einsetze.
[...]
a(1/2 x² +x) = 0

Das ist nicht dasselbe.
Es ist aber $\begin{eqnarray*} \frac{a}{2}\cdot x^2 +(a+1)x=\frac{a}{2}x^2+ax+x \end{eqnarray*}$ , und da hängt nur $\begin{eqnarray*} \frac{a}{2}x^2+ax \end{eqnarray*}$ von $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ ab und deine Argumentatin passt wieder. smile

@wopi:

Zitat:

Original von wopi
EDIT: Wollte nicht stören. (Gibt es eine Möglichkeit, das gleichzeitige schreiben zu vermeiden?)

Nein. Aber sowas passiert eben; der Helfer, der "zu spät" war, zieht sich dann meist wieder aus dem Thread zurück und gut ist. smile

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