Bernoulli Formel Aufgabe

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G004 Auf diesen Beitrag antworten »
Bernoulli Formel Aufgabe
Meine Frage:
Hallo,

Beim maschinellen Abfüllen von Halbliter-Flaschen wird der ,, Sollwert `` 500 cm^ 3 in der Regel nicht genau eingehalten.

Der Hersteller garantiert aber, dass 98 % der Flaschen mindestens 495 cm 3 enthalten. Von der abgefüllten Flaschen wird eine Stichprobe von 20 Flaschen entnommen. Wie groß ist die Wahrscheinichkeit, dass..

A) ..genau 2 Flaschen weniger als 495 cm3 enthalten ?

B) ..mindestens 2 Flaschen weniger als 495 cm 3 enthalten ?

C) ..höchtens 2 Flaschen weniger als 495 cm3 enthalten ?



Meine Ideen:
Der Ansatz ist ja die Bernoulli Formel: P(x=r)=( n über r)*p^r*(1-p)^n-r

Bei der Aufgabe muss n 20 wegen der Stichprobe sein, oder? Und was ist dann p? 495 cm^3? Hab etwas Probleme beim einsetzen..
Freue mich auf Hilfe

LG
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

n=20 stimmt
p bezeichnet die "Trefferwahrscheinlichkeit". Wenn 98% der Flachen mindestens 495 cm³ enthalten, enthalten wieviel % dann weniger als 495 cm³?
 
 
G004 Auf diesen Beitrag antworten »

2 %, also für p 2/100 ?
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

genau.

Damit kannst du den Teil a) ohne Probleme lösen.
G004 Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie kommen bei mir zu große Zahlen raus..
A ist ja: (20 über 2)*(2/100)^2 *(1-(2/100))^18

Und da kommt raus: 3,38*10^14

Ich rechne das mit dem Taschenrechner, weiß nicht bs daran liegt? Der kann ja keine Fakultät 20 berechnen..
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

dann wirst du dich vertippt haben, denn richtig eingesetzt ist es.

Den Binomialkoeffizienten berechnet man mit der Taste nCr. Man muss also nicht umständlich über die Fakultäten gehen.

PS 20! sollte der Rechner aber schaffen
G004 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Rechner zeigt mir für 20 über 2 -> 0 an kann das sein? Nach mehrmaligen eingeben bin ich nur auf 2,7805*10^-4 gekommen..
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

nein, dass kann nicht sein.



Das ergibt 190
G004 Auf diesen Beitrag antworten »

So jetzt geht, ich Dulli hatte ein paar Zahlen bei nCr vertauscht Hammer
Das Endergebnis müsste 0,0528 sein
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

na dann. Augenzwinkern

Das Ergebnis stimmt. Bekommst du den Ansatz für die anderen beiden Aufgaben hin?
G004 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, kommt mir bekannt vor. Bei b) müsste man 1-P(r=0) - P(r=1) rechnen und bei c) alle Werte für r bis zwei addieren smile
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

so siehts aus Freude
G004 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Hilfe Big Laugh
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