(Bivariate 2D Gauss-Funktion) + (Schnitt-Ebene in 2D Gauss) --> (Wahrscheinlichkeit [Gaussvolumen])

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Kimsap Auf diesen Beitrag antworten »
(Bivariate 2D Gauss-Funktion) + (Schnitt-Ebene in 2D Gauss) --> (Wahrscheinlichkeit [Gaussvolumen])
Meine Frage:
Hallo,

ich hoffe, dass mir hier jemand helfen kann.

Ich möchte gerne die Wahrscheinlichkeit einer (gedrehten) bivariaten 2D Gaussfunktion, nachdem der 2D Gauss von einer Ebene "druchgeschnitten" wurde, bestimmten.

Die Ebene (in Zeichnung in Schwarz) kann nur über die x-y-Ebenen gedreht sein, aber nicht über die z-Ebene. Also kann man die Ebene, wie im Anhang, als Gerade zeichnen, da in der x-y-Ebene gezeichnet wurde.

Interessieren würde mich die grau-schraffierte Wahrscheinlichkeit (Volumen) (oder der nicht-grauschraffierte Bereich, da die Summe 1 ist.). Perfekt wäre eine look-up table (da der Gauss nicht geschlossen lößbar ist) mit Berücksichtigung der Schnittebene.

Meine Ideen:
Ich denke, dass im Prinzip folgendes Integral gelößt werden muss:



wobei die Ebene ist.

Gibt es eine elegantere Lösung des Problems? Gerne auch mit (sinnvollen) Vereinfachnungen.

Was werden kann:
- 2D Gauss kann gedreht sein: .
-

Viele Grüße und vielen Dank
Kimsap
Kimsap Auf diesen Beitrag antworten »
Vereinfachung
Mit ein paar tragbaren Vereinfachnungen könnte man das Problem auf das Bild im Anhang reduzieren. Jetzt ist es zwar vereinfacht, aber ich weiß immer noch keine bessere Lösung als das Doppelintegral, wobei und eine Ebene in Richtung den Koordinatenachse x und z ist.
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