Limes berechnen für x -> 1

27.05.2015, 14:27	Alexxxxo	Auf diesen Beitrag antworten »
Limes berechnen für x -> 1 Meine Frage: Hallo Liebe Gemeinde, ich habe hier eine Aufgabe vorliegen bei der ich nicht weiterkomme. Ich muss den Limes für x gegen 1 für die Funktion: (1-x) / (1-sqrt x) berechnen. Meine Ideen: Da beim einsetzen 0 / 0 rauskommt, bin ich auf die Idee gekommen, es zu vereinfachen und in der Uni habe ich folgenden Lösungsansatz, den ich aber nicht nachvollziehen kann: (((sqrt x) - 1) * (-1-(sqrt x))) / (((sqrt x) - 1) * (-1))) Ich verstehe hier leider nicht, wie man auf diesen Schritt kommt, wie die Umformung hier funktioniert hat?? Ich wäre sehr dankbar für eine Antwort. Mfg
27.05.2015, 14:35	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier wird schlicht $\begin{align} 1-a^2 = (1-a)(1+a) \end{align}$ genutzt, und das für $\begin{align} a=\sqrt{x} \end{align}$ . Und damit kannst du dann kürzen: $\begin{align} \frac{1-x}{1-\sqrt{x}} = \frac{(1-\sqrt{x})(1+\sqrt{x})}{1-\sqrt{x}} = 1+\sqrt{x} \end{align}$
27.05.2015, 15:11	Alexxxxo	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo und erstmal vielen Dank für deine Antwort. Das heißt man oben und unten mit: $\begin{eqnarray} (1 - sqrt x) \end{eqnarray}$ erweitern. Da unten der gleiche Nenner steht, bleibt auch nur $\begin{eqnarray} (1-sqrt x) \end{eqnarray}$ stehen und beim Zähler habe ich das leider noch nicht ganz verstanden?

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