Verschachtelte Ableitung

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MatheNarr01 Auf diesen Beitrag antworten »
Verschachtelte Ableitung
Meine Frage:
Hallo,

ich habe hier eine Aufgabe bei der ich fest sitze.

Ich muss was ableiten, was mir aber sehr schwierig erscheint.







Meine Ideen:
Also meine Grundidee war es die Quotientenregel hier zu benutzen.

Mir ist auch klar wie sie funktioniert, aber das ableiten will trotzdem nicht so klappen, wie ich es mir vorstelle.

Ich habe sie als erstes nach der Quotientenregel abgeschrieben:



Jetzt wenn ich es versuche zusammenzufassen, braucht es erstmal sehr viel Zeit und das Ergebnis ist nie richtig. Das sieht dann alles wie ein Wurstsalat aus.

Was mache ich hier falsch?
Ist es eine verschachtelte Ableitung? Wenn ja, welche? Ich erkenne das nämlich nicht.

Die Lösung habe ich schon, mich interessieren hierbei nur die zwischenschritte, den die verstehe ich nicht.

Ich danke euch schon im voraus.

Mfg
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verschachtelte Ableitung
Das sieht doch gar nicht so schlecht aus. Du hast lediglich im Zähler eine Klammer vergessen und im Nenner das Qaudrat.



Jetzt kann man ausmultiplizieren und Terme mit gleichen Exponenten zusammenfassen. Dabei muss man sorgsam vorgehen, dass man sich nicht vertut.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verschachtelte Ableitung


meinst du das? verwende bitte \frac{}{} für den Bruch und schreib deine Ableitung neu.

Im Nenner der Ableitung steht das Quadrat des Nenners!
MatheNarr01 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verschachtelte Ableitung
Hallo Dopap,



ich meine genau diese Funktion, tut mir leid das ich sie falsch dargestellt habe.

Ich habe jetzt folgendes hinbekommen:




Ich krieg es mit ausmultiplizieren nicht hin, da bei mir ein irgendwie ein sehr langer Term herauskommt, der bei x^8 anfängt.

Ja das mit dem Quadrat habe ich mich wahrscheinlich verschrieben.

Jetzt ist die Frage wie löse ich dieses Problem?
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

der ausmultiplizierte Term wird etwas länger, das stimmt. Die höchste Potenz liegt aber nur bei 5.

Du fängst mit den ersten zwei Klammern an:




Du musst wie gesagt sorgfältig rechnen.
MatheNarr01 Auf diesen Beitrag antworten »

Super danke. Hab es jetzt hinbekommen. Mir bleibt aber eine Frage.

Wieso steht im Nenner jetzt



wenn ich es wieder ausmultipliziere kommt ja nicht dasselbe raus wie in der Ausgangsfunktion?
 
 
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du das ausmultiplizierst, sollte wieder herauskommen, wie es auch in der Ableitung steht.
MatheNarr01 Auf diesen Beitrag antworten »

Gibt nicht

?
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

doch, das gibt es.

poste mal die Rechnung
MatheNarr01 Auf diesen Beitrag antworten »

Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

du missachtest das Quadrat der Klammer - Stichwort bin. Formel.
Die Klammer also zuerst ausrechnen und dann mit dem multiplizieren
MatheNarr01 Auf diesen Beitrag antworten »

Ach stimmt. Verdammt das habe ich vergessen. Hock schon den ganzen Tag ohne Pause. Vielen Dank dir.
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne.

Gelegentlich tut eine Pause ganz gut Wink
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:


Wieso steht im Nenner jetzt



wenn ich es wieder ausmultipliziere kommt ja nicht dasselbe raus wie in der Ausgangsfunktion?


Noch als kleine Anmerkung was hier passiert: Es wurde einfach ausgeklammert, und der Exponent anschließend auf jeden Faktor verteilt.



So verwunderlich sollte dieser Umformungsschritt im Hochschulbereich (?) eigentlich nicht sein.

Wink

edit:

Falls du dir bei der Ableitung etwas Arbeit ersparen möchtest, hättest du am Anfang auch einfach eine (einfache) Polynomdivision machen können:

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