Fall von 2 Kugeln

27.05.2015, 19:08

Rivago

Fall von 2 Kugeln

Zwei Kugeln fallen im freien Fall nacheinander mit dem Zeitunterschied $\begin{eqnarray*} t_0 = 1s \end{eqnarray*}$ von einem Turm. Wie ändert sich der Abstand $\begin{eqnarray*} \Delta y \end{eqnarray*}$ zwischen den beiden Kugeln mit der Zeit, wenn der Luftwiderstand vernachlässigt wird. Hinweis: Man zähle die Zeit t vom Fallbeginn der zweiten Kugeln an.

Hmm.. es müsste ja was mit der Erdbeschleunigung $\begin{eqnarray*} g = 9,81 m/s^2 \end{eqnarray*}$ zu tun haben.
Das Ort-Zeit-Gesetz für einen senkrechten Wurf lautet $\begin{eqnarray*} y = -v_0 \cdot t - \frac{g}{2} \cdot t^2 \end{eqnarray*}$ für den Wurf nach unten.

Mehr hab ich jetzt leider mit bekantenn "Küchenformeln" und meinem Skript nicht zusammen gekriegt. unglücklich

Was gilt es noch zu beachten? Wie kommt man hier zur Lösung?

27.05.2015, 19:45

wopi

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RE: Fall von 2 Kugeln
Es geht hier aber nicht um einen senkrechten Wurf!

Um welche Art von Bewegung geht es denn? (steht in der 1. Zeile im Text)

Wenn du eine meiner Fragen nicht beantworten kannst, schreibe es mir, dann helfe ich dir weiter!

27.05.2015, 20:12

Rivago

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Es geht um den freien Fall smile

Das dachte ich mir schon bzw. war mir klar, aber ich hab in meinem Buch dazu keine Formel gefunden. Hätte halt gleich Google bemühen sollen Hammer

Die Formeln lauten $\begin{eqnarray*} v(t) = g \cdot t \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} s(t) = \frac{1}{2}g \cdot t^2 \end{eqnarray*}$

Was ich grad noch nicht verstehe.. Wieso sollte sich der Abstand der beiden Kugeln ändern? Wenn beide Kugeln bspw. 1 kg wiegen und der Luftwiderstand nicht berücksichtigt wird, dann ist doch der Abstand, der zur Zeit t = 1s erreicht ist, letztendlich immer der selbe. Oder wo ist mein Denkfehler? verwirrt

Ich weiß noch nicht genau was ich mit den Formeln anstellen soll. Ich kann die Geschwindigkeit nach einer Sekunde ausrechnen, $\begin{eqnarray*} v(t=1) = 9,81 m/s^2 \cdot 1 s = 9,81 m/s^2 \end{eqnarray*}$
Und der zurückgelegte Weg $\begin{eqnarray*} s(t=1) = \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot 1^2 = 4,91 m \end{eqnarray*}$

27.05.2015, 20:14

Dopap

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RE: Fall von 2 Kugeln

Zitat:

Original von Rivago

Mehr hab ich jetzt leider mit bekantenn "Küchenformeln" und meinem Skript nicht zusammen gekriegt. unglücklich

Was gilt es noch zu beachten? Wie kommt man hier zur Lösung?

Küchenformeln helfen hier nicht, es geht nämlich um 2 gleiche Bewegungen auf derselben Achse mit einer Zeitverschiebung von 1s.

Wenn du mehr einbringst, wird dir wopi entsprechend helfen, sonst läuft er wieder Gefahr zu nahe an der Komplettlösung zu agieren. Augenzwinkern

27.05.2015, 20:16

wopi

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RE: Fall von 2 Kugeln
@Dopap

warst du es nicht, der mir mal gesagt hat, man solle sich nicht in einen begonnenen Thread einmischen?

27.05.2015, 20:19

wopi

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RE: Fall von 2 Kugeln
welchen weg legt denn die zweite Kugel in einer einer Zeit t zurück?

Du hast die Formel oben stehen.

Wir müssen sie jetzt nur noch für beide Kugeln anwenden!

27.05.2015, 20:21

Dopap

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@wopi : könnte stimmen, ich habe aber nur allgemeines geschrieben und ausdrücklich auf dich verwiesen.

27.05.2015, 20:22

Rivago

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Sie legt den gleichen Weg zurück wie Kugel 1, nach einer Sekunde nämlich 4,91m.

27.05.2015, 20:27

wopi

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Für beide Kugeln läuft aber die gleiche Zeit, und Kugel1 ist schon eine Sekunde unterwegs, wenn Kugel 2 startet.
Wenn Kugel2 also eine Zeit t lang gefallen ist, wie lang ist dann Kugel1 gefallen?

TIPPFEHLER WURDE KORRIGIERT !!

Kannst du die Frage nicht beantworten, dann schreib mir das bitte, damit ich dir weiterhelfen kann!

27.05.2015, 20:36

Rivago

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Ah, jetzt versteh ich.

Also Kugel 1 fällt und hat nach 1 Sekunde einen Weg von 4,91 m zurück gelegt. Kugel 2 zu diesem Zeitpunkt 0 m.

Nach 1 Sekunde fällt Kugel 2 und hat nach 1 Sekunde auch einen Weg von 4,91 m zurück gelegt. Wenn Kugel 2 bei diesen 4,91 m ist, hat Kugel 1 bereits 2 Sekunden freien Fall hinter sich, also bereits $\begin{eqnarray*} s(t=2) = 4,91 \cdot 4 = 19,64 m \end{eqnarray*}$

Die Differenz zwischen beiden beträgt 14,73 m.

Nach 3 Sekunden Fallzeit für Kugel 1, und somit 2 Sekunden Fallzeit für Kugel 2, ist die Differenz bereits 24,55 m.

Nun muss man das nur noch in eine allgemeine Formel packen verwirrt

Kannst du mir mal den Anfang geben?

27.05.2015, 20:41

wopi

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das ist doch schon etwas

Wenn wir uns jetzt von Zahlen trennen und sagen

K2 ist eine Zeit t gefallen

wie lang ist dann K1 (die mit dem Vorsprung) gefallen?

27.05.2015, 20:43

Rivago

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Sie ist dann $\begin{eqnarray*} t_0 + t \end{eqnarray*}$ gefallen, oder?

27.05.2015, 20:48

wopi

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ja

welchen Weg hat dann

K2 in der Zeit t zurückgelegt und

K1 in der Zeit t+to zurückgelegt ?

Benutze die Formel für den Weg, die du oben genannt hast!

27.05.2015, 20:52

Rivago

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Kugel 2 $\begin{eqnarray*} s(t) = \frac{1}{2}g \end{eqnarray*}$ und Kugel 1 $\begin{eqnarray*} s(t) = \frac{1}{2}g \cdot (t_0 + t)^2 \end{eqnarray*}$

Ist wahrscheinlich falsch unglücklich

27.05.2015, 21:01

wopi

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richtige Gedanken!

bei der ersten Gleichung fehlt noch etwas ??

27.05.2015, 21:06

Rivago

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Ach sorry.. ich bin wieder von 1 Sekunde ausgegangen und hab das t deswegen weggelassen. Aber wir wollen es ja in eine allgemeine Formel übertragen.

Also $\begin{eqnarray*} s(t) = \frac{1}{2}g \cdot t^2 \end{eqnarray*}$

Die Geschwindigkeiten brauchen wir doch auch noch, oder?

Kugel 1: $\begin{eqnarray*} v(t) = g \cdot (t + t_0) \end{eqnarray*}$

Kugel 2: $\begin{eqnarray*} v(t) = g \cdot t \end{eqnarray*}$

27.05.2015, 21:18

wopi

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Gleichung richtig, v brauchen wir nicht

wie berechnet man jetzt den Unterschied der Wege, die die beiden Kugeln in der Zeit t zurückgelegt haben?

27.05.2015, 21:27

Rivago

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Naja, ich nenne die beiden Wege jetzt mal $\begin{eqnarray*} s_{(K2)}(t) = \frac{1}{2}g \cdot t^2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} s_{(K1)}(t) = \frac{1}{2}g \cdot (t_0 + t)^2 \end{eqnarray*}$

Die Differenz wäre dann ja $\begin{eqnarray*} s_{(K1)}(t) - s_{(K2)}(t) \end{eqnarray*}$

Und da komm ich auf $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}g \cdot t_0^2 + \frac{1}{2}g \cdot 2t_ot \end{eqnarray*}$

27.05.2015, 21:31

wopi

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richtig!

welchen Abstand (delta) y haben die Kugeln also nach der Zeit t ? (Das war die Frage!)

27.05.2015, 21:35

Rivago

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Hm, ist das nicht bereits das, was ich geschrieben habe? verwirrt

In der Lösung steht $\begin{eqnarray*} \Delta y = g \cdot t_0 \cdot (t + \frac{t_0}{2}) \end{eqnarray*}$ Aber wie man darauf jetzt von meiner Formel kommt weiß ich nicht unglücklich

27.05.2015, 21:44

wopi

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ja, ist es

Ich denke, unser Ergebnis ist richtig.

Es stimmt mit der Lösung überein, wenn du g*to ausklammerst.

27.05.2015, 21:49

Rivago

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Also wenn ich jetzt für t = 2 setze, dann komme ich mit beiden Formeln (unsere und Musterlösung) auf die selbe Zahl, nämlich 24,525 m.

Es ist also richtig. smile

Wie man auf die Musterlösung kommt wäre aber trotzdem interessant verwirrt

Nagut, ich bedanke mich schonmal smile

27.05.2015, 21:56

wopi

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Habe meinen Post von 21:44 Uhr editiert.

schau noch mal rein! Wink

27.05.2015, 21:57

Mi_cha

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auf die Musterlösung kommt man, indem man bei Rivagos Term

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}g \cdot t^2_{0} +\frac{1}{2} g \cdot 2t_{0}t \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} gt_{0} \end{eqnarray*}$ ausklammert

Edit: wopi ist es auch aufgefallen Wink

27.05.2015, 21:58

wopi

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Danke, aber du kommst eine Minute zu spät. :-) Wink

27.05.2015, 22:06

Rivago

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Aaaah.. Gut, dann ist das ja geklärt smile

Danke an euch beide smile

Noch eine Frage; Bis jetzt haben wir in den Vorlesungen alles nur kompliziert über Integrale gemacht (warum einfach wenns auch schwer geht), und jetzt ist das schon die 2. Aufgabe (eine andere Aufgabe gestern mit Dopap), die man ohne Integrale lösen konnte.
Ich bin mir nicht so richtig sicher, ob diese Lösungswege so richtig sind verwirrt

Nicht das ich es dann in der Prüfung auch so mach und krieg 0 Punkte, weil ich es ohne Integrale mach.
Wie seht ihr das?

27.05.2015, 22:12

wopi

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Eine künstliche Komplizierung der Mathematik ist eine Sünde wider den Geist!

(Prof. Dr. König vor 40 Jahren an der Universität des Saarlandes)

Aber mit Übungsleitern an der Uni habe ich beim Arbeiten mit Studenten bzgl. Korrekturen schon üble Dinge erlebt! Am besten bei denen fragen

27.05.2015, 22:12

Dopap

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[OT]

die Frage ist, ob man essentielle Sachen editieren soll. Das kann obiges Hin und Her erzeugen.
Wegen der Nachvollziehbarkeit würde ich nicht nacheditieren, sondern das gesondert korrigieren.
der Nachteil: man muss sich selbst korrigieren [/OT]

27.05.2015, 22:16

wopi

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Wäre für mich kein Problem!

Aber ich bin von 'höchster Stelle' aufgefordert worden, Doppelposts zu unterlassen und die
Edit-Funktion zu benutzen!

Im Übrigen war das 'Hin und her' eher lustig.

27.05.2015, 22:19

Rivago

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Zitat:

Original von wopi
Eine künstliche Komplizierung der Mathematik ist eine Sünde wider den Geist!

(Prof. Dr. König vor 40 Jahren an der Universität des Saarlandes)

Aber mit Übungsleitern an der Uni habe ich beim Arbeiten mit Studenten bzgl. Korrekturen schon üble Dinge erlebt! Am besten bei denen fragen

Okay, dann werde ich ihn in der nächsten Vorlesung mal fragen. Das Problem was ich gerade habe ist, dass ich es aus den Vorlesungen alles nur mit Integralen kenne.. Da ist eine komplette Seite voll mit Integralen, Buchstaben, Indizes, damit man nicht mehr weiß wo vorne und hinten ist, und am Ende setzt man dann zum ersten mal eine Zahl ein Hammer

Alles nur so theoretisch und abstrakt, ich komm damit überhaupt nicht klar. unglücklich

Und jetzt mach ich die Übungsaufgaben und frage mich dann ständig, wann kommt "endlich" was mit Integralen. Wann kann/muss ich was ableiten oder integrieren. Dabei geht es auch anders und einfacher.

27.05.2015, 22:51

Dopap

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Wie schon von mir geschrieben, besteht kein Grund etwas so einfaches wie s=0.5at^2 laufend herleiten zu müssen.
und wie mein Kollege zitierte:

Zitat:

Original von wopi
Eine künstliche Komplizierung der Mathematik ist eine Sünde wider den Geist!

ist auch meine Meinung.

Andererseits: sobald z.B eine Rakete ins Spiel kommt, ist Schluss mit Küchenformeln. Dann hast du genügend Integrale. Warte mal ab.

27.05.2015, 22:56

Rivago

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Zitat:

Original von DopapDann hast du genügend Integrale. Warte mal ab.

Ich will sie ja nicht haben.. ohne fühl ich mich wohler Big Laugh

27.05.2015, 23:41

Dopap

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Das glaub ich dir ja, ehrlich!

Aber wie sang schon Neil Young:

You can't be 20 on sugar mountain. Big Laugh

28.05.2015, 09:31

Steffen Bühler

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Nachdem dieser Thread beendet ist, noch zwei Worte zu den aufgekommenen kleineren Dissonanzen:

1. Einmischen in laufende Threads

So etwas sollte in der Tat vermieden werden. Im Boardprinzip steht dazu:

Zitat:

Erst wenn Du merkst, dass der Helfer gerade keine Zeit hat (was ja aaaaaaaaaab und zuuu mal vorkommen kann Augenzwinkern

), sich Rechen- oder Denkfehler eingeschlichen haben (nobody is perfect Augenzwinkern

) oder der User mit den Erklärungen überfordert ist, kannst Du eingreifen und den Dialog wieder in die richtige Richtung lenken.

Ob einer und welcher der aufgezählten Gründe hier nun zutrifft, sei dahingestellt. Allerdings sollten "Kabbeleien" zwischen zwei Helfern besser per PN ausgetragen werden. So etwas gehört nicht zum Thema, verwirrt den Fragesteller und sieht für andere User im Board auch nicht schön aus. Spätere Leser, die auf den Thread stoßen, weil sie nach dem Thema suchen, interessiert es noch weniger.

2. Editieren von Beiträgen

Hier gilt Ähnliches wie oben beschrieben: inhaltliche Dinge in einem Thread sollten im Nachhinein nicht gelöscht werden, insbesondere wenn schon darauf geantwortet wurde. Das verwirrt sämtliche Beteiligten, wie bewiesen. Und auch hier wird der spätere Leser den Thread nicht flüssig verfolgen können. Ob

Zitat:

das 'Hin und her' eher lustig

ist, soll nicht diskutiert werden. Allerdings gehört so etwas "Lustiges" ebenfalls besser in PNs oder ins Off-Topic.

Tippfehler und Ähnliches können und sollten natürlich korrigiert werden - auch wenn es grundsätzlich angebracht ist, das Geschriebene vor dem Senden noch einmal sorgfältig durchzulesen. Wenn ein Leser sieht, dass ein Beitrag sechsmal nachgebessert wurde, könnte er durchaus auf die Idee kommen, dass in diesem Board nicht sorgfältig genug gearbeitet wird. Und gerade in der Mathematik ist Sorgfalt nun mal unerlässlich. Und auch in der Netiquette ist eins der wichtigsten Gebote:

Zitat:

Dein Beitrag spricht für Dich - Sei stolz auf ihn!

Deswegen sollte der Vorschau-Button schön abgewetzt aussehen.

Viele Grüße
Steffen

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