Kombinatorik: Urnenmodell

27.05.2015, 20:53	kaktus018	Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik: Urnenmodell Meine Frage: Folgendes Problem: Aus 8 Paaren Schuhe sollen 4 Schuhe gezogen werden. Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass dabei genau 1 zusammenpassendes Paar gezogen wird. Meine Ideen: Die Gesamtanzahl an möglichen Ausgängen ergibt sich durch $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 16 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Als Lösung für die Wahrscheinlichkeit ist dann folgendes angegeben: $\begin{eqnarray} \frac{\begin{pmatrix} 8 \\ 1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 7 \\ 2 \end{pmatrix} \cdot 2^{2} }{\begin{pmatrix} 16 \\ 4 \\\end{pmatrix} } \end{eqnarray}$ was 672 Möglichkeiten entspricht. Die $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 8 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ bedeuten ja, dass ich für den ersten Zug ein beliebiges Paar aus den 8 auswähle, aber woher der Rest kommt, kann ich nicht nachvollziehen. Theoretisch müsste man ja jetzt die Möglichkeiten für den 2., 3. und 4. Zug dazu multiplizieren. Ich wäre echt dankbar, wenn mir jemand helfen könnte, das zu interpretieren. Langsam bin ich am verzweifeln...
27.05.2015, 21:41	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
Meine Interpretation: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 8 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ hast du richtig erkannt: man wählt eines der 8 Paare aus $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 7 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ : von den verbliebenen 7 Paaren kann nur noch 2 auswählen, da man ja schon insgesamt 2 Schuhe gewählt hat $\begin{eqnarray} 2^2 \end{eqnarray}$ : von diesen gerade ausgewählten 2 Paaren kann man jeweils den linken oder rechten Schuh wählen, was insg 4 Möglichkeiten ergibt
28.05.2015, 09:56	kaktus018	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, damit kann ich schon mal was anfangen. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 8 \\ 1 \end{pmatrix} \cdot 2 \end{eqnarray}$ bedeutet also, ich nehme ein beliebiges Paar und daraus beide Schuhe. Nun verbleiben noch 14 Schuhe aus denen ich 2 beliebige nehmen kann. Wieso kann ich dann nicht einfach mit $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 14 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ rechnen?
28.05.2015, 10:02	kaktus018	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich suche ja die Möglichkeiten genau 1 Paar zu ziehen, also muss ich für die 3. u. 4. Ziehung berücksichtigen, dass ich nicht noch ein Paar ziehe. D.h. theorethisch könnte ich auch mit $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 7 \\ 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 6 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ rechnen, oder?
28.05.2015, 14:52	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
zu deinem ersten Beitrag: bei $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 8 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ hat man bereits beide passenden Schuhe eines Paares gegriffen, man darf also nciht mehr mit 2 multiplizieren. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 14 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ bedeutet, dass man aus den verbliebenen 14 Schuhen 2 auswählt. Dabei läuft man aber Gefahr zufällig ein passendes Paar zu treffen, was aber nicht mehr gestattet ist. zu deinem zweiten Beitrag: kannst du dort die gesamte Rechnung posten, ich bin nicht sicher, ob ich der Überlegung folgen kann
28.05.2015, 17:02	kaktus018	Auf diesen Beitrag antworten »
Meine Überlegung wäre gewesen, dass man aus den verbleibenden Paaren jeweils einen Schuh aus einem Paar nimmt. Also (8 über 1) * 2 * (7 über 1) * (6 über 1), was zwar die gleiche Zahl an Möglichkeiten ergibt, aber so (ich nehme ja immer ein Paar, also 2 Schuhe) eigentlich keinen Sinn macht. D.h. (8 über 1) ... ich nehme genau ein Paar aus den 8 (7 über 2) ... aus den verbleibenden Paaren muss ich 2 unterschiedliche wählen 2² ... wobei ich jeweils den linken oder rechten Schuh nehmen kann.
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