Wurf eines Steins

27.05.2015, 22:50

Rivago

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Wurf eines Steins

Ein Stein wird schräg nach oben von einem h = 40m hohen Turm mit einer Anfangsgeschwindigkeit $\begin{eqnarray*} v_0 = 15 m/s \end{eqnarray*}$ geworfen. Wie groß muss der Abwurfwinkel sein, damit er 4s nach Abwurf auf dem Boden auftrifft? In welcher Entfernung vom Fußpunkt und mit welcher Geschwindigkeit trifft er auf?

Also ich denke, hier kommt die Formel für das Wurf-Zeit-Gesetz vom schrägen Wurf zum Einsatz, welches $\begin{eqnarray*} y = -\frac{g}{2} \cdot t^2 + v_0 \cdot t \cdot sin \alpha \end{eqnarray*}$ lautet.

Ist das richtig? Bloß wie soll ich daraus meinen Winkel bestimmen? Was ist denn mein y, damit ich nach Alpha umstellen kann?

27.05.2015, 22:59

Helferlein

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Die Formel gilt nur wenn der Abwurf vom Boden erfolgt. Hier startet er aber in 40m Höhe. Du musst die Formel also etwas modifizieren.

Die Kurve könnte mit deiner Formel prinzipiell so aussehen:

Was könnte da wohl das y-sein? Und wie groß müsste es beim Auftreffen auf den Boden sein?

27.05.2015, 23:09

Rivago

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Bei deinem Diagramm wäre y der höchste Punkt, also y=20. Auf dem Boden ist y 0.

Was ich mir jetzt noch so gedacht hab: Als ich steh auf einem 40 m hohen Turm und werf einen Stein mit 15m/s ab, der 4s nach Abwurf schon wieder unten am Boden sein soll.
Beim schrägen Wurf ist es ja so, dass ich in y-Richtung eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung und in x-Richtung eine gleichförmige Bewegung habe. Am höchsten Punkt ist die Geschwindigkeit 0. Und von da an sollte es ja dann mit der Erdbeschleunigung weiter gehen, also v = gt

Stimmen diese Überlegungen und bringen mich weiter? Irgendwie noch nicht.. irgendwas fehlt mir verwirrt

verwirrt

27.05.2015, 23:19

Helferlein

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Zitat:

Original von Rivago
Bei deinem Diagramm wäre y der höchste Punkt, also y=20. Auf dem Boden ist y 0.

Ich bin mir nicht sicher, ob Du das richtige meinst. Du hast zwei y-Werte herausgegriffen und zwar einen am höchsten Punkt und einen auf dem Erdboden. Was gibt die y-Koordinate also jeweils an? Was lässt sich z.B. über die Lage eines Punktes mit den Koordinaten (1/5) aussagen?
Wenn Du das herausgefunden hast, siehst Du hoffentlich, dass deine Formel schon völlig ausreicht, um die Frage nach dem Winkel und der Weite zu beantworten (Sofern Du die in meinem ersten Posting angesprochene Modifikation vornimmst)

27.05.2015, 23:26

Rivago

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Hmm.. Der y-Wert sagt doch aus, welchen Weg zu einer bestimmten Zeit der Stein (oder ein anderes Objekt) zurückgelegt hat, oder nicht?
In deinem Fall: Nach 2 Sekunden ist der Stein am höchsten Punkt.

Oder anders: Ich hab ja das Ort-Zeit-Gesetz aufgeschrieben. y gibt also den Ort zur Zeit an.

Oder lieg ich falsch?

Hm, nun noch modifizieren. Irgendwie muss ich mein h mit einbringen verwirrt

verwirrt

$\begin{eqnarray*} y = -\frac{g}{2} \cdot t^2 + v_0 \cdot t \cdot sin \alpha + h \end{eqnarray*}$ verwirrt

verwirrt

Wohl eher nicht. Kannst du noch einen Tipp geben?

Edit: Muss für heute mal Schluss machen. Morgen ist auch noch ein Tag, Gute Nacht Wink

Wink

27.05.2015, 23:40

Helferlein

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Ich bin morgen erst wieder abends hier, also nicht wundern, wenn nicht direkt eine Antwort kommt.

"Ort" ist zu allgemein. Was sollte der Wert y=5 denn für ein Ort sein?
Um das ganze jetzt nicht zu sehr ausarten zu lassen: y ist die Höhe des Gegenstandes über dem Erdboden zum Zeitpunkt t.
Dein Ansatz ist also richtig. Du musst Dir nur noch überlegen, wofür das h in der Modifikation steht. Der y-Wert zu welchem Zeitpunkt ist es?

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28.05.2015, 00:09

Dopap

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mal was prinzipielles:

1.) schreib Funktionen immer mit der unabhängigen Variablen.

$\begin{eqnarray*} y(t)=... \end{eqnarray*}$

dann kommst du erst gar nicht auf die Idee y als Konstante zu behandeln.

Es steht dir frei für y auch h zu verwenden.

2.) Es sind hier 2 unabhängige Bewegungen, in x und y- Richtung. Beide Bewegungen hängen von t ab.
a.) y(t)=h(t)= senkrechter Wurf nach oben
b.) x(t)=s(t)= Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit

Das Schaubild ist eine parametrisierte Parabel.

Ein Ort hat Koordinaten (x,y) =(s,h) je nach Vorliebe.

28.05.2015, 14:06

Rivago

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Hm ich komm zu keiner Lösung verwirrt

verwirrt

Du schreibst ja "y ist die Höhe des Gegenstandes über dem Erdboden zum Zeitpunkt t"

Also y = 40 zum Zeitpunkt t=0, denn da beginnt ja der Wurf.

Also muss doch y = 0 zum Zeitpunkt t=4 sein, damit ich zu einer Lösung komm.

$\begin{eqnarray*} 0 = \frac{-9,81}{2} \cdot 16 + 15 \cdot 4 \cdot sin \alpha + 40 \end{eqnarray*}$

Aber das klappt nicht unglücklich

unglücklich

Ich bin echt zu blöd für diese Aufgaben böse

böse

Edit: Ohh, ich hab anscheinend einen Fehler beim umstellen gehabt. Hab es nur im Kopf umgestellt und gleichzeitig in den Taschenrechner eingegeben, Blödmann Hammer

Hammer

Ich komm jetzt für Alpha auf einen Winkel von 39,89°. In der Lösung steht 40°.

Ist mein Ergebnis richtig?

28.05.2015, 19:13

Helferlein

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Die 40° sind eine gerundete Näherung. Das sollte passen.

28.05.2015, 19:55

Rivago

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Juhu

smile

Ist die Modifikation der Formel so auch richtig oder hast du dir was anderes vorgestellt?
Meine Überlegungen passen auch?

Die Entfernung zum Fußpunkt berechnet sich dann aus $\begin{eqnarray*} x = v_0 \cdot cos \alpha \cdot t = 15 \cdot cos(39,89) \cdot 4 = 46,04 m \end{eqnarray*}$

Die Geschwindigkeit $\begin{eqnarray*} v_{xA} = v_0 \cdot cos \alpha = 15 \cdot cos(39,89) = 11,51 m/s \end{eqnarray*}$

Die Geschwindigkeit $\begin{eqnarray*} v_{yA} = v_0 \cdot sin \alpha - gt = 15 \cdot sin(39,89) - (9,81 \cdot 4) = -29,62 m/s \end{eqnarray*}$

Und somit $\begin{eqnarray*} v_A = \sqrt{v_{xA}^2 + v_{yA}^2} = 31,78 m/s \end{eqnarray*}$

Stimmt auch mit den Lösungen überein smile

smile

Für was steht das A bei den Geschwindigkeiten?

28.05.2015, 21:31

Helferlein

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Zitat:

Original von Rivago
Ist die Modifikation der Formel so auch richtig oder hast du dir was anderes vorgestellt?
...
Für was steht das A bei den Geschwindigkeiten?

Zu 1) Ja, die ist richtig. Zum Zeitpunkt t=0 befindet sich der Stein 40m über dem Erdboden, also muss der y-Achsenabschnitt der Funktion und somit der konstante Summand 40 betragen.

Zu 2) Da kann ich nur vermuten. Ich denke A für Aufprall (auf dem Boden). Vorgeschrieben ist das aber nicht.

28.05.2015, 21:49

Rivago

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Okay

smile

Dann hätte ich aber trotzdem noch eine Frage.. warum gibt es für v 2 Komponenten, also x und y? verwirrt

verwirrt

28.05.2015, 21:56

Dopap

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weil man Vektoren in Komponenten zerlegen kann.

Wenn du senkrecht zum Ufer rudernd einen Fluss überquerst, dann zerlegt man ja auch den Geschwindigkeitsvektor über Grund in die Komponente der Flussgeschwindigkeit und deinem Rudergeschwindigkeitsvektor.

28.05.2015, 22:06

Rivago

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Okay, also ist die Geschwindigkeit ein Vektor?
Der Weg und die Beschleunigung auch?

Kann man die Geschwindigkeit immer in Komponenten zerlegen oder geht das nur beim schiefen Wurf?

29.05.2015, 02:10

Dopap

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Zitat:

Original von Rivago
Okay, also ist die Geschwindigkeit ein Vektor?
Der Weg und die Beschleunigung auch?

ja.

Zitat:

Kann man die Geschwindigkeit immer in Komponenten zerlegen oder geht das nur beim schiefen Wurf?

das geht mMn immer, hängt aber vom gewählten Koordinatensystem ab, welches man möglichst passend wählt.

29.05.2015, 17:57

Rivago

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Okay danke smile

smile

Wink

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