Mannigfaltigkeiten |
| 28.05.2015, 15:20 | leoclid | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Mannigfaltigkeiten Hier einige Probleme: Sei M eine Mannifgaltigkeit Für alle x, y e M gibt es zwei disjunkte Umgebungen von x und y. Umgebungen? Dafür braucht man doch eine Metrik, gibts die überhaupt, und welche nimmt man dann. Die Definition einer Metrik auf einer Mannigfaltigkeit. Man ordnet in jedem Punkt dem Tangentialraum X Tangentialraum eine Reelle Zahl zu und nimmt dann das Integral darüber. Hä?? Was bedeutet das??? |
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| 28.05.2015, 15:37 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das mag jetzt nicht die Antwort sein, die du hören willst, aber: Mannigfaltigkeiten sind meiner Ansicht nach nichts, womit man sich einfach so ohne weiteres beschäftigen kann, ohne Vorkenntnisse mitzubringen. Dass du da "NIX" kapierst, wundert mich wenig. Warum möchtest du dich jetzt schon damit beschäftigen? Zunächst mal ist eine Mannigfaltigkeit ein spezieller topologischer Raum. Das ist eine Verallgemeinerung metrischer Räume, bei denen man nicht angibt, was der Abstand zweier Punkte sein soll, sondern bloß, welches die offenen Mengen des Raumes sind. Was du dahinter meinst, ist nicht so gut zu erkennen. Meinst du eine riemannsche Metrik? Das ist eine differenzierbare Abbildung, die jedem Punkt der Mannigfaltigkeit ein Skalarprodukt auf dem Tangentialraum zuordnet und ist keine Metrik auf der Mannigfaltigkeit im Sinne der metrischen Räume. Das sind wie gesagt, nicht die einfachsten Konzepte und meiner Ansicht nach nichts für Studienanfänger. |
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| 28.05.2015, 15:52 | leoclid | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay, danke, ich bin Schüler und fand das Thema extrem spannend und dachte ich könnte mir das selbst beibringen, wie das bei Grundlagen der Gruppentheorie, Peano Arithmetik, etc geklappt hat. War deswegen etwas verzweifelt als ich von den ganzen Begriffen so verwirrt war. Vlt. könnte mir trotzdem jemand folgende Frage beantworten: Wenn ich einen negativ gekrümmten Raum habe, ist das das selbe wie ein hyperbolischer Raum, auf dem das Parallelenaxiom nicht gilt, sondern wo man zu einer Geraden und einem Punkt P unendlich viele paralle Geraden hat,die durch den Punkt P gehen. |
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