Pythagoräische Zahlentripel

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Gerd88 Auf diesen Beitrag antworten »
Pythagoräische Zahlentripel
Meine Frage:
Klaus soll 10 Pythagoräische Zahlentrippel finden(ganzzahlige Lösungen der Gleichung a²+b²=c²).
Thomas, der neben Klaus sitzt, soll 10 ganzzahlige Lösungen x,y,z für die Gleichung x²/2=y*z finden.
Thomas hat es offensichtlich leichter. Er setzt für x eine beliebige Zahl ein (z.B 12), rechnet die linke Seite der Gleichung aus (hier 72) und zerlegt diese Zahl in 2 Faktoren (z.B 8 und 9) und schon hat er das erste Lösungstrippel(x=12, y=9, z=8).
Klaus müßte die bekannten Erzeugungsregeln für Pythagoräische Zahlentrippel benutzen. Das tut er aber nicht. Er wartet ab, und schreibt Thomas' Lösungstrippel ab und bestimmt aus diesen seine Lösungen, und zwar nach folgenden Regeln:
a=x+y (a=12+9=21), b=x+z (b=12+8=20), c=x+y+z (c=12+9+8=29)
Tatsächlich sind 21,20,und 29 ein korrekte Lösung von Klaus.

Warum funktioniert das (und zwar immer) und wie kommt man auf die Regeln zum Transformieren der x,y,z-Lösungen in a,b,c-Lösungen??

Meine Ideen:
keine Idee
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Zitat:
Warum funktioniert das (und zwar immer)
Setz doch mal die so erzeugten a,b,c inden Pythogoras ein. Was ergibt sich?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gerd88
wie kommt man auf die Regeln zum Transformieren der x,y,z-Lösungen in a,b,c-Lösungen

Diese unsägliche Art zu fragen habe ich eigentlich noch nie in seriösen Aufgabenstellungen gesehen, sondern nur "anderweitig". Ich nehme daher an, dass du das hinzugefügt hast. Augenzwinkern
Gerd88 Auf diesen Beitrag antworten »

natürlich die Ausgangsgleichung von Thomas.
Gerd88 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für den tollen Beitrag, Hal
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
natürlich die Ausgangsgleichung von Thomas.
Ja und wo ist jetzt das Problem? Damit ist gezeigt, dass es immer funktioniert.
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gerd88
Danke für den tollen Beitrag, Hal

Immer wieder gern - bis diese sinnfreien "wie kommt man auf..."-Fragen aufhören und durch "wie begründet man.." o.ä. ersetzt werden - aber hier war das ja bereits die erste Frage und damit nicht mehr nötig. Augenzwinkern
Gerd88 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Captain Kirk,

ich weis ja, dass es funktioniert. Es wundert mich nur.

Ich frag mal anders.

Ich habe irgend eine Gleichung mit 3 Unbekannten x,y,z und irgend eine 2. Gleichung mit ebenfalls 3 Unbekannten a,b,c.
Gibt es dann immer einen Satz von Gleichungen, der x,y,z-Lösungen in a,b,c- Lösungen umwandelt, wie in dem genannten Beispiel ?
(wohl kaum)
Wenn es funktioniert und ein solcher Satz von "Transformationsgleichungen" existiert, wie findet man diese?
Gerd88 Auf diesen Beitrag antworten »

Lieber Hal,

es wird dich nicht wundern, ich bin kein Mathematiker!
Ich bin auch kein Erbsenzähler, sondern Maurer. Falls du es nicht fertig brächtest, ein halbwegs gerade Mauer zu errichten, würde ich es dir nachsehen.

Verschone mich bitte mit weiter Nachrichten, es sei denn du kannst etwas konstruktives beitragen.
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
ich weis ja, dass es funktioniert.
Warum sagst du dass dann nicht? Beziehungsweise sagst das exakte Gegenteil: Keine Ideen.

Zitat:
Gibt es dann immer einen Satz von Gleichungen, der x,y,z-Lösungen in a,b,c- Lösungen umwandelt, wie in dem genannten Beispiel ?

Ziemlich sicher nein.


Zitat:
wie findet man diese?
In dem man sucht und Glück hat.
Beides wird durch Erfahrung einfacher.
Bei einer so allgemeinen Fragestellung gibt es i.d.R. keinen allgemein gültigen Lösungsansatz.
(Wenn dem so wäre könnte wir auch die komplette Mathematik Computern überlassen).
Der Kommentar von Hal9000 hat durchaus Sinn und Grund.

P.S. Ohne es nachzurechnen würde ich vermuten, dass man so nicht alle pyth. Zahlentripel (nur ein p) erwischt.

P.P.S. Sorry bei dem Umgangston hab ich auch keinen Bock mehr.
Gerd88 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich danke dir trotzdem. Dich zu vergraulen, war nicht meine Absicht.

x²/2 = yz liefert übringens alle Pythagoräische Tripel, wenn du für x nacheinander die geraden natürlichen Zahlen einsetzt und alle möglichen ganzahligen Faktoren y und z zulässt.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wollte mit meinen Anmerkungen auch nur ausdrücken, dass man den kreativen Denkprozess nicht derart "abfragen" kann, schon gar nicht mit diesem man: Woher soll ich wissen, wie andere das machen, wenn ich nicht mal selbst genau nachvollziehen kann, auf welchem Wege ich auf diese oder jene Idee gekommen bin?

Wenn das alles so einfach wäre, dann hätte KI schon deutlich mehr Fortschritte erzeugt, als dies heute der Fall ist.

Konstruktiv ist, sich auf das "warum" und "wie begründet man" zu konzentrieren - die eigene Ideenfindung kommt dann irgendwann mit Erfahrung und Übung. (Oder auch nicht - die Leute haben verschiedene Talente, nicht bei allen ist es die Mathematik.)

Tut mir leid, dass du diese meine kritische Haltung zu diesen "Wie kommt man"-Fragen nicht tolerieren kannst.

Zitat:
Original von Gerd88
x²/2 = yz liefert übringens alle Pythagoräische Tripel, wenn du für x nacheinander die geraden natürlichen Zahlen einsetzt und alle möglichen ganzahligen Faktoren y und z zulässt.

Ist richtig. Und primitve pythagoräischen Tripel (also mit teilerfremden a,b,c) erwischt man genau dann, wenn man die Faktoren y,z teilerfremd wählt.
Gerd88 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ist richtig. Und primitve pythagoräischen Tripel (also mit teilerfremden a,b,c) erwischt man genau dann, wenn man die Faktoren y,z teilerfremd wählt.


Genau so ist es.
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