Verschoben! Abstand eines Punktes von einer Ebene

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Christian94 Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand eines Punktes von einer Ebene
ich soll die Distanz von einem Punkt zur Ebene berechnen

geg: e: r = re + yu + v
und ein Punkt P mit dem Ortsvektor p:

re=(1,2,3) ; u=(-1,2,1); v=(1,0,2) und p=(111)

ich habe Normalvektor * ( punkt P - re) gerechnet und dieses durch den Normalvektor geteilt, wäre das richtig?

(1,0,2) * ((1,1,1)-(1,2,3) = 4

dann den normalvektor wurzel auf ( 1² + 0² + 2²) = Wurzel 5 .


4/Wurzel 5?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ich nehme an, dass du altersmäßig schon "in den Zwanzigern" bist, da kann man also schon erwarten, dass du im Stande bist, deinen Text verständlicher zu verfassen.

In der Gleichung deiner Ebene ist nicht ersichtlich, was denn nun die Parameter und was die Richtungsvektoren sind, oder ob die Ebene in Normalvektorform vorliegt. Und ein Punkt p = (111) ist unsinnig. Raten will ich nicht.
Weshalb ist v plötzlich der Normalvektor?

Du erwartest von uns Hilfe und wir erwarten von den Fragestellern, dass sie wenigstens die Aufgabe vollständig und so wie sie im Original steht posten und verständliche Fragen stellen.

-----------------

Der Normalabstand eines Punktes von einer Ebene (ist identisch in R2 mit dem Abstand eines Punktes von einer Geraden) wird mittels der Hesse'schen Normalform berechnet.
Diesen Weg bist du offensichtlich auch gegangen, aber es wird nicht durch den Normalvektor dividiert, sondern durch seinen Betrag (seine Länge).

mY+
 
 
Christian94 Auf diesen Beitrag antworten »

ich kann nur angeben was ich habe, und der p ist nunmal (1,1,1) (falls du die fehlenden Kommas meintest, tut es mir leid). Ich werde es noch Wort für Wort abschreiben

Gegeben ist die Ebene e

e: r= re yu yv,

und ein Punkt P mit dem Ortsvektor p:

re=(1,2,3) ; u=(-1,2,1); v=(1,0,2) und p=(1,1,1)

Berechnen Sie den Abstand des Punktess zur Ebene


"aber es wird nicht durch den Normalvektor dividiert, sondern durch seinen Betrag" Dass habe ich doch? Wurzel auf und seine "Bestandteile" hoch ² ?

Warum "u" der Normalvektor ist, davon bin ich ausgegangen, aber das wird der Fehler sein. Wie oder was ist denn der Normalverktor dann?

Vielen dank schonmal für die hilfe! Ihr seid Top!! Freude
moody_ds Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich muss mythos recht geben, ist ein ziemliches Ratespiel hier. Da habe ich jetzt auch keine Lust mehr drauf verwirrt

Also erstmal zum Verständnis

Deine Ebenengleichung ist



Oder wie soll ich die 2 y interpretieren?

Und wenn ich deiner Rechnung richtig folge, hast du falsch gerechnet wenn du alles durch den Betrag von geteilt hast. Schreib doch mal die HNF auf und vielleicht deinen Rechenweg etwas detaillierter smile

Ganz große Klasse wäre natürlich wenn du den Formeledtitor verwenden würdest, ansonsten bitte darauf achten dass du einigermaßen ordentlich schreibst, Klammern vernünftig setzt etc.

Viel Erfolg Wink
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Normalvektor ist das Kreuzprodukt (Vektorprodukt) der beiden Richtungsvektoren.

Rein vektoriell gerechnet:
Der Normalabstand ist



wobei der Ortsvektor zu einem (beliebigen) Punkt der Ebene ist.
---
Analog gilt dies für eine Gerade in R2.

mY+
Christian94 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Ein Normalvektor ist das Kreuzprodukt (Vektorprodukt) der beiden Richtungsvektoren.

Rein vektoriell gerechnet:
Der Normalabstand ist



wobei der Ortsvektor zu einem (beliebigen) Punkt der Ebene ist.
---
Analog gilt dies für eine Gerade in R2.

mY+


Danke! Das wusste ich nicht, das war mein Fehler. Grazie!
Christian94 Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab anhängend meine Rechnung hochgeladen.

anscheinend ist noch ein Fehler, könnt ihr mir noch einmal helfen? Dankeschön smile
Christian94 Auf diesen Beitrag antworten »

.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Christian94
ich hab anhängend meine Rechnung hochgeladen.

anscheinend ist noch ein Fehler, könnt ihr mir noch einmal helfen? Dankeschön smile


Die Mathematik liebt uneigentliche Objekte: die leere Menge, den Nullvektorraum, das leere Wort. Und jetzt auch noch die "leere Rechnung". Big Laugh

EDIT
Die Rechnung wurde nachgereicht.
Christian94 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Zitat:
Original von Christian94
ich hab anhängend meine Rechnung hochgeladen.

anscheinend ist noch ein Fehler, könnt ihr mir noch einmal helfen? Dankeschön smile


Die Mathematik liebt uneigentliche Objekte: die leere Menge, den Nullvektorraum, das leere Wort. Und jetzt auch noch die "leere Rechnung". Big Laugh



höhö

das Bild war einfach noch zu groß :P

war trozdem noch schneller als du mit deinem Beitrag :P

also wär nett wenn mir noch jemamd helfen könnte :-)
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

1. Das hängt in der Luft.

2. Wo kommt der Vektor her?

3. Die Rechnung für in der zweiten Koordinate stimmt auch nicht.

Und nach so vielen Unglücksfällen muß man erst aufräumen.
Christian94 Auf diesen Beitrag antworten »

aiaiaii tut mir leid hab anscheinend zwei Aufgaben vermischt

anbei die richtige Version

Lösung sollte 0,19 sein, ich hab 0,1856. Also müsste dies ja stimmen

Edit (mY+): Unleserliches Bild entfernt.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Das Bild ist für meine alten Augen zu anstrengend. Ich kann das nicht lesen. Bitte verwende den Formeleditor. So viel Zeit muß sein.
Christian94 Auf diesen Beitrag antworten »





und der Betrag von



EDIT(Helferlein): Latexklammern eingefügt. Siehe nachfolgenden Hinweis von leopold.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt mußt du die Formeln noch in Latex-Klammern setzen:

[latex ] ... [/latex ] (ohne Leerzeichen nach dem x)
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das Resultat ist richtig.

mY+
Christian94 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Jetzt mußt du die Formeln noch in Latex-Klammern setzen:

[latex ] ... [/latex ] (ohne Leerzeichen nach dem x)


Netterweise hat "Helferlein" es ergänzt :-)

müsste so stimmen oder?

ich hätte noch eine Frage zu einer weiteren Aufgabe ist diese so richtig?

Geg: sind 2 Ebenen e1 und e2

e1: r = r1 + y1u1 + k1u1
e2: r = r2 + y2u2 + k2u2

Zeigen Sie, dass die eben Parallel zueinander sind.

dazu muss man doch die beiden Normalvektoren n1 und n2 berechnen und aus diesen dann deren Kreuzprodukt berechnen richtig? Wenn dieses 0 ist, sind sie Parallel zueinander, oder?










dann deren Kreuzprdoukt ist
moody_ds Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das kann man so machen. Allerdings hast du dich bei n1 verrechnet. Prüfe das noch einmal!
Und eine kleine Anmerkung, falls du dich wunderst welcher n1 gemeint ist. Copy paste funktioniert mit LaTeX super, aber denk dran die Indizes anzupassen Augenzwinkern auch v und u sind nicht das gleiche.
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