Folgenkonvergenz und Grenzwert |
| 29.05.2015, 10:05 | Schmidt64 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Folgenkonvergenz und Grenzwert Hallo zusammen, meine Aufgabe ist es, die Folge im Anhang auf Konvergenz zu untersuchen und ggf. den Grenzwert anzugeben. (für Limes n gegen Unendlich) Meine Ideen: 1. Folgeglied: Durch Anwendung des 1. Binoms bekomme ich den Grenzwert 1/4 heraus 2. Folgeglied: Durch Anw. des 3. Binoms plus Termumformung: Null (also konvergent?) 3. Folgeglied: Termumformung: Null (also konvergent?) Und was heißt das jetzt? Der Grenzwert meines ersten Folgeglieds ist 1/4, aber gilt das auch für die gesamte Folge? Und wenn ein Folgeglied konvergent ist, ist dann die ganze Folge konvergent? Vielen Dank für eure Hilfe! |
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| 29.05.2015, 11:11 | Matt Eagle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Folgenkonvergenz und Grenzwert Die ersten beiden Folgen kannst Du durch einfaches Kürzen so umformen, dass die jeweiligen Grenzwerte dann eigentlich direkt abzulesen sind. Die dritte Folge kannst Du mittels Abschätzungen einschließen oder durch Anwendung der 3. bin. Formel umformen. |
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| 29.05.2015, 11:13 | Schmidt64 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Folgenkonvergenz und Grenzwert Sorry, beim Zweiten müsste 1 raus kommen, ich habe gerade nochmal nachgerechnet. |
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| 29.05.2015, 11:15 | Schmidt64 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Folgenkonvergenz und Grenzwert Ja, ich weiß, aber mir geht es um die Interpretation der Ergebnisse. Ich verstehe einfach nicht, was das jetzt für meine Folge bedeutet. Sind das 3 Folgen mit 3 unterschiedlichen Grenzwerten oder ist das eine Folge mit 3 Folgegliedern? 
Oder nein, totaler Denkfehler, oder? Beim 2. habe ich ja ein Produkt im Zähler... Oh nein, voll falsch :-( |
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| 29.05.2015, 11:39 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Folgenkonvergenz und Grenzwert Ich weiß jetzt nicht, was du in deinem letzten Beitrag sagen wolltest, aber vielleicht hilft es, wenn ich bestätige, daß es sich um 3 unterschiedliche Folgen handelt. |
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| 29.05.2015, 11:56 | Schmidt64 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Folgenkonvergenz und Grenzwert Ach so, ja, das hilft. Dann versteht ich aber die Aufgabenstellung nicht. Untersuchen Sie die Folge (Singular!) a auf Konvergenz. Und dann a = |
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| 29.05.2015, 11:57 | Schmidt64 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Folgenkonvergenz und Grenzwert Warum steht dann a = (... , ... , ...) Also warum stehen alle Terme in einer Klammer, wenn es sich in Wirklichkeit um 3 verschiedene Folgen handelt. Die nichts (?) miteinander zu tun haben? |
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| 29.05.2015, 12:10 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Folgenkonvergenz und Grenzwert Mir scheint, jetzt ist der Moment gekommen, wo du mal die komplette Aufgabe im originalen Wortlaut posten solltest. |
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| 29.05.2015, 12:19 | Schmidt64 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Folgenkonvergenz und Grenzwert Das sind die kompletten Aufgaben. Und ich beiße mir an der letzten Aufgabe die Zähne aus... So, jetzt habe ich doch alle Lösungen raus: für die erste Folge: 1/4 zweite: 1 dritte: 1/2 Aber jetzt nochmal meine Frage: Sind das jetzt drei Grenzwerte für 3 verschiedene Folgen? Und wenn ja, warum stehen dann alle 3 Folgen gemeinsam in einer Klammer, jeweils mit einem Komma getrennt? |
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| 29.05.2015, 13:27 | Matt Eagle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Folgenkonvergenz und Grenzwert Es handelt sich jeweils um Folgen in Diese Folgen kannst du komponentenweise (also einzeln) betrachten. Z.B. konvergiert die Folge gegen den Grenzwert |
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| 29.05.2015, 13:30 | Schmidt64 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Folgenkonvergenz und Grenzwert Ach soooo!! Tja, auf dieses Detail habe ich nicht geachtet (R^3). Dann ist mein Ergebnis also ein drei-dimensionaler Vektor? Dass es drei KOMPONENTEN sind, war mir nicht klar, vielen Dank für den Hinweis!! |
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| 29.05.2015, 14:30 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Folgenkonvergenz und Grenzwert
Ja.
Es steht doch klar in der Aufgabe, daß es Folgen in R² bzw. R³ sind. 
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| 29.05.2015, 14:52 | Schmidt64 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Folgenkonvergenz und Grenzwert Ja, das stimmt natürlich... Wer lesen kann, ist klar im Vorteil 
Vielen Dank nochmal für die schnelle Hilfe!! |
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