Copulas - habe eine Definition, die ich nicht ganz verstehe

29.05.2015, 13:16	Matheneuling1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Copulas - habe eine Definition, die ich nicht ganz verstehe Hallo zusammen, ich beschäftige mich gerade mit Copulas, das sind Funktionen aus der Stochastik.. Eine Copula muss n-steigend sein und dies ist gegeben, wenn ein bestimmtes Volumen immer größer oder gleich 0 ist. Sei eine Funktion: $\begin{eqnarray} C\colon[0,1]^2\rightarrow [0,1] \end{eqnarray}$ gegeben, so ist sie 2 Steigend, wenn ich mir zwei beliebige Intervalle $\begin{eqnarray} [x_1,x_2] \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} [y_1,y_2] \end{eqnarray}$ jeweils aus I nehme und immer gilt, dass: $\begin{eqnarray} C(x_1,y_1)+C(x_2,y_2)-C(x_1,y_2)-C(x_2,y_1)>=0 \end{eqnarray}$ Nun will ich das auf n-dimensinale Copulas erweitern, d.h. ich brauche die Definition für n-steigend. Und da gibt es bei wikipedia einen Artikel, aber ich verstehe leider das N(z) nicht, d.h. ich kapiere nicht, weiche Terme abgezogen und welche addiert werden.. Kann jemand helfen? Der wikipedia Artikel ist hier zu finden: http://de.wikipedia.org/wiki/Copula_%28Mathematik%29 Dann direkt bei Definition und dann bei n-steigend... Danke!!
29.05.2015, 16:13	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich den Link richtig verstehe, ist $\begin{align} E = \prod \limits_{i=1}^n \left\{ x_i,y_i \right\} \end{align}$ die Menge der Eckpunkte des Hyperrechtecks $\begin{align} R \end{align}$ . Im Falle $\begin{align} n=5 \end{align}$ wären beispielhaft $\begin{align} z = (y_1,x_2,y_3,y_4,x_5) \, , \ \ z' = (y_1,y_2,y_3,y_4,y_5) \, , \ \ z^{} = (x_1,y_2,x_3,x_4,x_5) \end{align}$ drei solche Eckpunkte. Und $\begin{align} N(z) \end{align}$ zählt nun die Anzahl der $\begin{align} x \end{align}$ -e, hier also $\begin{align} N(z) = 2 \, , \ \ N(z') = 0 \, , \ \ N(z^{}) = 4 \end{align}$
29.05.2015, 19:00	Matheneuling1991	Auf diesen Beitrag antworten »
d.h. die Anzahl, wo die untere und nicht die obere Intervallgrenze gewählt wurde... Das macht Sinn, Danke!!!

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