Kann man dieses Produkt als Formel schreiben

Neue Frage »

2phil4u Auf diesen Beitrag antworten »
Kann man dieses Produkt als Formel schreiben
Gegeben sein ein Produkt, das sich folgendermassen zusammensetzt

Man fängt mit der 2 an und multipliziert 1/2*1/2
Danach steigert man s ich auf 3 und multiplitziert 2 mal 2/3

also 1/2*1/2*2/3*2/3*2/3

Wenn man immer nur den Wert nach den Multiplikationen wissen will ist das einfach

es ist einfach P von n+1 = Pn * (n/n+1) hoch n
P1=1

Kann man das als Formel schreiben ?

(n/n+1) hoch n * (n+1/n) hoch n+1 usw

Schwierig wird es für mich aber vorallem wenn ich nun jeden einzelnen Wert wissen will

P1=1
P2=1/2
P3 = 1/4
Für P(a) bis P(a+n) gilt P(a+1) = P * (n/n+1)

Für n=1
a=1
Für n=2
a = 2 und a =3

Wenn man a festlegt, so kann man n ausrechnen, in dem man Summe (1-m) so lange macht bis man a überschreitet

Beispiel a =30

1+2+3+4+5+6+7+8

so sollte das ganze P(F(7))*7/8*7/8 sein.

Ich hoffe ich verwirre nicht, also die einfachere Variante ist einfach P1=1

P(n+1) =P(n)*(n/n+1) hoch n, kann man das kürzen.
Und wie komme ich wenn ich jeden einzelnen Schritt als Folgeglied sehe auf eine Lösung.

Gruß Philipp

Drei Beiträge zusammengefügt, damit Antwortzähler auf Null steht. Steffen

Ich glaube ich habe gerade den ersten Teil schon gelöst

Wenn man das ganze so schreibt 1/2 hoch 2 * 2 hoch 3 /3 hoch 3 dann kürzt sich immer der Nenner des ersten Bruchs mit dem Zähler des nächsten Bruchs so weg, dass oben genau noch n übrigbleibt

Oben bleibt also die Fakultät übrig von n-1 und unten steht n hoch n.

Für n = 3 müsste die Lösung 2/3 hoch 3 sein also 2/27

1/2 * 1/2 * 2/3 * 2/3 * 2/3 ist ja 2 hoch 3 / 2 hoch 2 * 2 hoch 3 also bleibt oben eine 2 übrig und unten 3 hoch 3.
War ja doch sehr einfach, aber für a wirds spannend, kann das jemand lösen ?

Es gilt also P(n) = (n-1) ! /n hoch n

Summe von n = (1+n) * n/2

(n2 + n) /2

Beispiel 48

n2 + n = 90

n2 + n -90 = 0

n = -1/2 + Wurzel (1/4+96)

n= 9.ungrad

für n = 9 ist die Lösung 45

also wären 3 übrig

9!/9 hoch 9 * (9/10) hoch 3.

Jetzt weiss ich aber nicht wie ich für beliebiges a ausrechnen kann, a= Summe n + e, geschweige denn wie ich die Formel direkt für a angeben kann, ich denke das geht auch nicht so einfach, es sei denn es gelingt das kleinste n das aufgeht und den Rest direkt auszurechnen und in die Formel P(a) zu schreiben.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Was mich zunächst mal verwirrt, ist deine beständig falsche Klammersetzung:

schreibt man nicht (n/n+1), sondern n/(n+1).

Entsprechend dann als (n/(n+1))^n sowie als ((n+1)/n)^(n+1), siehe

An alle LaTeX-Verweigerer: Bitte wenigstens Klammern setzen!
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »