Das totale Differential |
| 29.05.2015, 17:18 | 96MichelleMichi96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Das totale Differential Zunächst einmal bin ich mir unsicher ob man die e- Funktion auch einfach so vereinfachen kann. Nach meiner Umformung erhalte ich statt die Funktion ( siehe Anhang ) diese "neue" vereinfachte Funktion, bin mir aber unsicher, ob man das e und ln so einfach weg kicken kann... dann würde ich als nächstes nach dem Hinweiß vorgehen und die Terme auf einen Bruchstrich packen.. das sieht dann so aus Meine Frage : Ist das so mathematisch richtig, kann ich das so "wegkürzen" und dann so darstellen und damit die partiellen Ableitungen machen ? 
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| 29.05.2015, 17:21 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Das totale Differential
Welcher Anhang? |
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| 29.05.2015, 17:30 | 96MichelleMichi96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ups |
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| 29.05.2015, 17:36 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Logarithmus wirkt nur auf , da kann also nicht rauskommen. Es ist aber . Da kannst du den ersten Faktor vereinfachen. |
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| 29.05.2015, 18:16 | 96MichelleMichi96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ohh man ... ärgerlicher Fehler.. Danke das war schon mal eine große Hilfe, sonst hätte ich nun umsonst angefangen zu differenzieren... ____ - Gl. 1 im Hinweis steht das ich alle Terme auf einen Bruch bringen soll, nunja sind die theoretisch schon.. - Gl. 2 und nun soll ich nicht diesen Bruch zum Ableiten verwenden( aus Gl.2 ) , sondern das Produkt zum differenzieren verwenden ( Gl. 1 ) korrekt ? Weitere Vereinfachungen, kann man nicht mehr vornehmen
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| 29.05.2015, 19:15 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So, wie ich das verstehe, sollst du schreiben (allerdings verstehe ich dann den Hinweis mit dem Bruchstrich nicht 
). |
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| 29.05.2015, 19:30 | 96MichelleMichi96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich würde nun wie folgt vorgehen Partielle Ableitungen 1. Ordnung dz/dx und dz/dy und danach Partielle Ableitungen 2. Ordnung d^2z/dxdy d^2z/dydx und nach dem ich 4 mal Differenziert habe würde ich mich mit dem totalem Differential beschäftigen. ___ Diese partielle Differentiationen dz/dx dz/dy d^2z/dxdy d^2z/dydx würde ich dann auch nun ausführen und selbst mit wolframalpha kontrollieren.
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| 29.05.2015, 19:37 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zwei partielle Ableitungen fehlen noch: und . Und wenn du dich an den Satz von Schwartz erinnerst, kannst du dir sogar eine Berechnung ersparen. 
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| 29.05.2015, 19:45 | 96MichelleMichi96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da als letzter Satz vom Hinweiß steht " Bestimmen Sie auch beide gemischten partiellen Ableitungen ..... " würde ich dz/dxdy und dz / dydx bestimmten
oh stimmt genau... das wird jetzt viel Arbeit erstmal 
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| 29.05.2015, 19:49 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das sollst du ja auch. Aber eben auch die beiden partiellen Ableitungen, die ich genannt habe (siehe den ersten Satz in der Aufgabe
). |
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| 29.05.2015, 20:10 | 96MichelleMichi96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die beiden ersten Ableitungen habe ich nun gemacht... wie leite ich diesen Ausdruck jetzt am besten nach y oder x erneut ab
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| 29.05.2015, 20:19 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du könntest den Bruch auseinanderziehen und kürzen: Dann sieht das schon mal etwas angenehmer aus. Und z.B. die Ableitung nach y beim zweiten Summanden wird ziemlich einfach. |
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| 31.05.2015, 17:50 | 96MichelleMichi96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
edit ... danke schon mal
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| 31.05.2015, 19:18 | 96MichelleMichi96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habe aber eine Frage noch dazu Soll ich das Totale Diff. für die Bildfläche oder Tangentialebene machen ?
oder einfach beides ?
für die Bilderfläche wäre die Rechnung ja einfach f(1,4;1,2) - f(1;2) = 0,784 - 3,694 = -2,909 also von P ( 1;2;3,694 ) -> P (1,4;1,2;0,785) ___ Tangentialebene fx(1;2)dx + fy( 1;2) dy dz = -22,167 * 0,4 + 1,84726 * -0,8 dz = -10,34 ich glaube irgendwo muss ein fehler sein, die beiden Werte sollten doch nahzu gleich groß sein o.o |
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| 01.06.2015, 13:22 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe es jetzt nicht nachgerechnet, aber als totales Differential kenne ich das, was du unter Tangentialebene geschrieben hast: . |
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