Stoch. Unabhängigkeit und Abhängigkeit

29.05.2015, 17:57

Rubi

Stoch. Unabhängigkeit und Abhängigkeit

Meine Frage:
Guten Tag,

ich möchte mir gerade eine Situation zusammenbauen, wo ich Ereignisse habe die stoch. unabhängig bzw. abhängig sind.

Sei $\begin{eqnarray*} \Omega \end{eqnarray*}$ die Menge der nat. Zahlen von 0,...,20 also $\begin{eqnarray*} \Omega= {0,...,20} \end{eqnarray*}$

(Ist das eigentlich egal, ob ich die Null mitnehme oder nicht?)

A:= "eine gezogene Zahl ist durch 2 teilbar" = { $\begin{eqnarray*} 2n| n \in N \end{eqnarray*}$ }
B:= "eine gezogene Zahl ist durch 3 teilbar" = { $\begin{eqnarray*} 3n| n \in N \end{eqnarray*}$ }

Dann ist ja A und B konkret das hier

Eine natürliche Zahl a ist genau dann durch 2 teilbar, wenn IHRE letzte Ziffer durch 2 teilbar ist.

Wenn die Quersumme einer Zahl durch 3 teilbar ist, dann ist die Zahl durch 3 teilbar, sonst nicht.

A={ 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} sollte P(A) = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ sein ? bei mir aber nicht -.-

B= {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18} dann ist P(B) = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

Jetzt zur Schnittmenge von A und B also suche ich quasi die Zahlen, die durch 2 und 3 teilbar sind, und das sind ja die Zahlen die durch 6 teilbar sind (weil 2 *3 = 6)

$\begin{eqnarray*} A \cap B \end{eqnarray*}$ = {0, 6, 12, 18} sollte $\begin{eqnarray*} P (A \cap B) = \frac{1}{6} \end{eqnarray*}$ sein, bei mir aber nicht

Was hab ich denn jetzt vergessen?

Also sollte meine Situation doch am Ende stoch. Unabhängig sein, richtig?

Es gilt also $\begin{eqnarray*} P (A \cap B) = P(A) *P(B) = \frac{1}{2} * \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \end{eqnarray*}$

Und ich möchte noch was wissen:

$\begin{eqnarray*} P (A \cap \bar B) \end{eqnarray*}$ = sind alle Elemente von A (ohne den Schnitt) also nur $\begin{eqnarray*} P(A) = \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P (\bar A \cap B) \end{eqnarray*}$ = sind alle Elemente von B (ohne den Schnitt) also nur $\begin{eqnarray*} P(B) = \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P (\bar A \cap \bar B) \end{eqnarray*}$ sind alle Elemente ohne A, ohne B und ohne den Schnitt = {1, 5, 7, 11, 13, 17, 19}

Was mich irritiert ist, sollten diese obigen berechneten WK nicht alle äquivalent sein? Müsste nicht überall $\begin{eqnarray*} \frac{1}{6} \end{eqnarray*}$ rauskommen, so wie bei $\begin{eqnarray*} P (A \cap B) = \frac{1}{6} \end{eqnarray*}$ ... ?

Und jetzt noch was anderes: Würde es hier auch eine Situation geben, wo A und B stoch. Abhängig sein könnten, wenn ich am $\begin{eqnarray*} \Omega \end{eqnarray*}$ oder irgendwas anderes ändern? WIE müsste ich das dann manipulieren?

Meine Ideen:
Ich habe meine Ideen schon oben miteingebaut :-)

Kann mir bitte jemand helfen...

29.05.2015, 20:19

HAL 9000

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Zitat:

Original von Rubi
sollte P(A) = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ sein ? [...] sollte $\begin{eqnarray*} P (A \cap B) = \frac{1}{6} \end{eqnarray*}$ sein

Wieso "sollte" es das sein? Stimmt einfach nicht. unglücklich

Zitat:

Original von Rubi
$\begin{eqnarray*} P (A \cap \bar B) \end{eqnarray*}$ = sind alle Elemente von A (ohne den Schnitt) also nur $\begin{eqnarray*} P(A) = \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P (\bar A \cap B) \end{eqnarray*}$ = sind alle Elemente von B (ohne den Schnitt) also nur $\begin{eqnarray*} P(B) = \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

Beides falsch: Tatsächlich ist $\begin{eqnarray*} A\cap \bar{B} = \{ 2, 4, 8, 10, 14, 16, 20 \} \neq A \end{eqnarray*}$ sowie $\begin{eqnarray*} \bar{A}\cap B = \{ 3, 9, 15 \} \neq B \end{eqnarray*}$ . unglücklich

29.05.2015, 21:03

Rubi

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Ja ich dachte mir, dass da etwas nicht stimmt ein blöder Mitschüler war der Meinung, daß P(A)= $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

Ok es ist also egal ob null dabei ist oder nicht, nur die Anzahl der Elemente ändert sich dadurch!?

Dann wäre P(A)= $\begin{eqnarray*} \frac{11}{21} \end{eqnarray*}$

Ok dann weiß jetzt wir die anderen Wk aussehen, gut!

Also $\begin{eqnarray*} P(A \cap \bar B) = \end{eqnarray*}$ 1/3 und. $\begin{eqnarray*} P(\bar A \cap B) = \end{eqnarray*}$ 1/7

Naja das mit der unabhängigkeit haut dann auch nicht hin,

29.05.2015, 21:06

HAL 9000

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Zitat:

Original von Rubi
Dann wäre P(A)= $\begin{eqnarray*} \frac{11}{21} \end{eqnarray*}$ [...]

Also $\begin{eqnarray*} P(A \cap \bar B) = \end{eqnarray*}$ 1/3 und. $\begin{eqnarray*} P(\bar A \cap B) = \end{eqnarray*}$ 1/7

Richtig, alle drei. Freude

29.05.2015, 21:17

Rubi

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Gut danke :-)

Nur vollständigkeitshalber $\begin{eqnarray*} P(A \cap B) = \end{eqnarray*}$ 4/21 $\begin{eqnarray*} \neq P(A) *P(B) = \end{eqnarray*}$ 11/ 63

Und wie kann ich das sprachlich gut formulieren?

Vielleicht so: das Ziehen einer Zahl, die durch 6 teilbar ist, ist davon abhängig ob sie auch durch 2 und 3 teilbar ist also ist dieses Modell stoch. Abhängig

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